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S2/ExPhyII/VL/ExIIVL19.typ

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+// Main VL template
+#import "../preamble.typ": *
+
+// Fix theorems to be shown the right way in this document
+#import "@preview/ctheorems:1.1.3": *
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+// Main settings call
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+	// May add more flags here in the future
+	num: 5,
+	type: 0, // 0 normal, 1 exercise
+	date: datetime.today().display(),
+	//date: datetime(
+	//	year: 2025,
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+	//	day: 1,
+	//).display(),
+)
+
+= Weiter bei der gedaempften Schwingung
+
+Wir betrachten wieder den klassischen RLC Schwingkreis.
+Die Differentialgleichung kann mittels einer Masche aufgestellt werden
+$
+	L (dif I) / (dif t)  +  I R +  Q/C = 0 \
+	=> L (dif ^2 I) / (dif t^2 ) +  (dif I) / (dif t) R +  I/C = 0.
+$
+Das ergibt dann die allgemeine Loesung
+$
+	I = A_(1) e ^(- (alpha -   beta)t) +  A_(2) e^(- (alpha + beta)t).
+$
+Die $A_(1) $ und $A_(2) $ lassen sich aus den Anfangsbedingungen berechnen.
+Fuer $alpha$ und $beta$  ergibt sich dann
+$
+	alpha =  R/(2 L) , space beta =  sqrt((R^2 ) / (4 L^2 ) - 1/(L C)).
+$
+Je nach Groesse von R, C und L unterscheidet man wie beim klassischen harmonischen Oszillator in drei Faelle. Die gedaempfte Schwingung bei imaginaeren $beta$, den aperiodischen Grenzfall bei $beta = 0$ und den Kriechfall bei rellem $beta$.
+Bei diesem RLC Schwingkreis wird die Energie im System zwischen der Feldenergie im Kondensator und der Energie in der Spule hin und her transferiert.
+Die Energien sind gegeben durch
+$
+	W_("Spule") =  1/2 L I^2 \
+	W_("Kondensator") =  1/2 C U ^2.
+$
+Die Eigenfrequenz ist gegeben durch
+$
+	omega_0 = 1/(sqrt(L C))
+$
+Im sog. Funkenschwingkreis kann dem System periodisch bei einer bestimmten Spannung Energie hinzugefuegt werden. Ein Funkenstoss fuehrt zu einer Entladung von C und das wiederrum zu einem Magnetfeld von L. Der Abbau von B fuehrt zu einer Umladung von C und das fuehrt zu einer geaempften Schwingung.
+
+Q: Warum entlaedt sich der Kondensator wenn dieser an einer konstanten Spannungsquelle angeschlossen ist? Verstehen von diesem Stromkreis.
+
+Q: Wie kann durch die Reihenfolge von Widerstand und Kondensator ein Hoch- und Tiefpassfilter gebaut werden?
+
+Elektrische Schwinkreise koennen auch induktiv (wie beim Transformator) gekoppelt werden.
+Ein Telsa Tranformator kann hochfrequente Hochspannungen erzeugen.
+
+Q: Haengt die Schwingfrequenz nicht von der Toleranz der Funkenbruecke ab?
+
+== 5.3 Herzscher Dipol
+
+Der herzsche Dipol wird auch als offener Schwingkreis bezeichnet. Ein kleines Leiterstueck ist ein offener Schwinkreis. Im geschlossenen Schwingkreis ist
+die Energie in entweder der Spule oder dem Kondensator lokalisiert. Im offenen Schwingkreis kommt es zur Energieabstrahlung von elektromagnetischen Wellen.
+Das wird auch als Antenne bezeichnet.
+Die Vorstellung ist hier, dass L und C gleichmaessig verteilt sind. Es ist die Induktivitaet des Drahtes und die Kapazitaet ist die Kapazitaet des Drahtes zur Umgebung.
+Es wird auf jeden Fall so sein, dass die Induktivitaet und Kapazitaet klein sind, wodurch die Eigenfrequenz gross wird. Die Kapazitaet ergibt sich zwischen der Erde und der Antenne.
+Statt einer Funkenstrecke kann eine Triode verwendet werden.
+