some new

S2/AnaMech/VL/AnMeVL16.typ

@@ -0,0 +1,65 @@
+// Main VL template
+#import "../preamble.typ": *
+
+// Fix theorems to be shown the right way in this document
+#import "@preview/ctheorems:1.1.3": *
+#show: thmrules
+
+// Main settings call
+#show: conf.with(
+	// May add more flags here in the future
+	num: 16,
+	type: 0, // 0 normal, 1 exercise
+	date: datetime.today().display(),
+	//date: datetime(
+	//	year: 2025,
+	//	month: 5,
+	//	day: 1,
+	//).display(),
+)
+
+= Uebersicht
+
+= Das Hamiltonsche Prinzip
+
+Die Wirkung $S$ ist gegeben als ein Skalar gegeben durch das Funktional der erlaubten Bahnkurven
+$
+	S [q] =  integral _(t_1 ) ^(t_2 ) d t  L (q, dot(q), t),
+$
+mit $q =  (q_1 ,q_2, ..., q_(f) ), dot(q)_(k) = (dif q_(k) ) / (dif t), q_(k) (t_1 ), q_(k) (t_2 ) "fest" $.
+
+Die physikalische Loesung folgt dann aus dem Extremem der Wirkung
+$
+	delta S =^(!) 0
+$
+bei Variation der $q_(k) : (delta q_(k) = 0 )$
+$
+	q_(k) -> tilde(q)_(k) + delta q_(k).
+$
+Aus der Variationsrechnung folgt dann die Euler-Lagrange Gleichung
+$
+	dif / (dif t) (partial L) / (partial dot(q)_(k) ) - (partial L) / (partial q_(k) ) = 0.
+$
+Die allgemeine Variationsrechnung ist dann gegeben durch
+$
+	J [y]= integral_(s_1 )^(s_2 ) d s F (y, y', s), y' =  (dif y) / (dif s).
+$
+
+= Diskussion
+
+- Bisher haben wir ein AWP der Form $q_(k) (t_0 ), dot(q)_(k) (t_0 )$ mit $2 f$ Konstanten
+- Mit dem Hamiltonschen Prinzip (HP) hat das AWP einfach die Form $q_(k) (t_1), q_(k) (t_2 )$ also wieder $2 f $ Konstanten
+
+#example[
+	Wurf von Kreide.
+
+	Die Frage ist mit welchen Anfangsbedingungen muss ich starten, damit ich dort hinten ankomme. Waehle also $dot(x), dot(z)$ bei $t_1 $ so, dass $(x, z) = (x_0 , 0)$ bei $t_2 $.
+	Es gibt also einen eindeutigen Punkt bei dem wir schreiben koennen
+	$
+		x_0 =  x_0 (dot(x) (t_1 ), dot(z) (t_1 ))
+	$
+]
+
+In der Mechanik treten immer DGL von 2. Ordnung in der Zeit auf. Ist das immer so in der Variationsrechnung?
+Wichtig ist noch das Prinzip der kleinsten Wirkung und die Stetigkeit des Funktionals. Nicht jedes Funktional laesst sich mit der Euler-Lagrange Gleichung loesen.
+