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2026-01-01 06:44:25 -05:00 · 2025-05-23 09:43:43 +02:00
parent 6dc2fcf4df
commit b622377bb2
4 changed files with 168 additions and 8 deletions
--- a/S2/ExPhyII/VL/ExIIVL10.typ
+++ b/S2/ExPhyII/VL/ExIIVL10.typ
@@ -0,0 +1,142 @@
+// Main VL template
+#import "../preamble.typ": *
+
+// Fix theorems to be shown the right way in this document
+#import "@preview/ctheorems:1.1.3": *
+#show: thmrules
+
+// Main settings call
+#show: conf.with(
+	// May add more flags here in the future
+	num: 10,
+	type: 0, // 0 normal, 1 exercise
+	date: datetime.today().display(),
+	//date: datetime(
+	//	year: 2025,
+	//	month: 5,
+	//	day: 1,
+	//).display(),
+)
+
+= Uebersicht
+
+Die Ladung ist eine Erhaltungsgroesse. Fuer den Strom durch eine geschlossene Oberflaeche gilt
+$
+	I =  integral.cont arrow(j) d arrow(A) =  - (dif Q) / (dif t) =  - integral (dif Q) / (dif t) d arrow(r) , space Q =  integral rho d arrow(r).
+$
+
+Mit dem Gausschensatz gilt dann
+$
+	integral.cont _(A) arrow(j) d arrow(A) =  integral.cont _(V) arrow(nabla) times arrow(j) d arrow(r) \
+	=> integral.cont _(V)  arrow(nabla) arrow(j) d arrow(r) =  - integral.cont _(V) (dif rho) / (dif t) d arrow(r).
+$
+
+Mit der Stromdichte $arrow(j)$ gilt
+$
+	I =  integral.cont _(A) arrow(j) d arrow(A)
+$
+falls die Stromdichte raeumlich konstant ist gilt
+$
+	I = arrow(j) arrow(A).
+$
+Weiter gilt fuer die Ladung
+$
+	Q =  n * q * arrow(A) * arrow(v) * Delta t \
+	I =  n * q * arrow(A) * arrow(v) * (Delta t)/(Delta t) \
+	=> arrow(j) =  n * q * arrow(v).
+$
+
+#theorem[
+	Kontinuitaetsgleichung.
+
+	Es gilt immer
+	$
+		arrow(nabla) * arrow(j) =  - (dif rho) / (dif t).
+	$
+]
+
+= Ohm'sche Gesetz
+
+Fuer das mikroskopische Verstaendnis im Drude Modell gilt
+$
+	arrow(F) =  -q arrow(E) =  m_(e) arrow(a) \
+	arrow(a) =  -q/m_(e)  arrow(E).
+$
+
+#axiom[
+	Annahme von Drude.
+
+	Elektronen im Metall gehoeren nicht zu einem bestimmten Atom
+	sondern bewegen sich wie in einem Gas. Dadurch entsteht eine ungerichtete Bewegung.
+]
+
+Im externen elektrischen Feld werden Elektronen zwischen den Stoessen untereinander beschleunigt.
+Das laesst sich auch berechnen
+$
+	arrow(v)_(D) =  arrow(a) * tau = e/m_(e)  arrow(E) tau = underbrace((e tau) / (m_(e) ), mu : "Ladungstraegerbeweglichkeit") arrow(E).
+$
+Diese Driftgeschwindigkeit fuehrt dann zu einem Stromfluss.
+Hier ist $tau$ die Mittlere Zeit zwischen den Stoessen.
+Falls Elektronen an die Atomruempfe stossen ist $arrow(v)_(D)  = 0 $.
+
+Wir koennen so formulieren
+$
+	arrow(j) &=  n * e * arrow(v)_(D) \
+	&= n * e (e tau) / (m_(e) ) arrow(E) \
+	&= (n e ^2 tau) / (m_(e) )  arrow(E).
+$
+#definition[
+	Hier ist die *spezifische Leitfaehigkeit*
+	$
+		sigma =  (n * e ^2 tau) / (m_(e) )  =  n e mu.
+	$
+	Der *spezifische Widerstand* ist gegeben durch
+	$
+		rho =  1/sigma.
+	$
+
+]
+
+#theorem[
+	Ohm'sche Gesetz.
+	Es gilt
+	$
+		arrow(j) =  sigma arrow(E).
+	$
+]
+
+Es laesst sich vereinfachen
+$
+	arrow(f) =  (L) / (R A)  E \
+	=> R =  (L E) / (j arrow(v) A) \
+	=> R = U/I.
+$
+
+#definition[
+	Der elektrische Widerstand ist gegeben durch
+	$
+		R =  (1) / (sigma) (L) / (A).
+	$
+]
+
+= Stromleistung und Joul'sche Waerme
+
+Fuer die elektrische Leistung git
+$
+	P =  (dif W) / (dif t) =  U (dif Q) / (dif t) =  U I.
+$
+Fuer Ohm'sche Leiter
+$
+	P =  I U =  R I^2 =  (U^2 ) / (R).
+$
+
+Q: Was passiert mit dem Potential im Ohm'schen Leiter?
+
+Jetzt ist der Leiter keine Aequipotentialflaeche.
+
+Es gilt
+$
+	U (x) =  Phi (x = 0) - Phi (x) =  R (x) / (L) I.
+$
+
+
--- a/S2/ExPhyII/VL/ExIIVL9.typ
+++ b/S2/ExPhyII/VL/ExIIVL9.typ
@@ -27,7 +27,7 @@ $
 	d W =  U d q.
 $

-=== 1.6.3 nichtleitende Stoffe Dilektrika im E-Feld
+=== 1.6.3 Nichtleitende Stoffe Dilektrika im E-Feld

 Beim Versuch wurde ein Dielektrikum zwischen einen Plattenkondensator gebracht.
 - Lade den Kondensator auf $U_0 $ auf, dann nehme den Kondensator vom Netz
--- a/S2/Neuro/VL/NeuroVL5.typ
+++ b/S2/Neuro/VL/NeuroVL5.typ
--- a/book.typ
+++ b/book.typ
@@ -25,30 +25,48 @@
 	- #chapter("S2/ExPhyII/index.typ")[ExPhy II]
 		- #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL1.typ")[Einleitung und Historisches]
 		- #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL2.typ")[Elektrostatik]
-		- #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL3.typ")[Elektrostatik]
-		- #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL4.typ")[Elektrostatik]
-		- #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL5.typ")[Elektrostatik]
-		- #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL6.typ")[Elektrostatik]
-		- #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL7.typ")[Elektrostatik]
-		- #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL8.typ")[Elektrostatik]
-		- #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL9.typ")[Elektrostatik]
+		- #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL3.typ")[Elektrische Feld]
+		- #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL4.typ")[Satz von Gauss]
+		- #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL5.typ")[Arbeit im E-Feld]
+		- #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL6.typ")[Feld einer Hohlkugel]
+		- #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL7.typ")[Elektrostatischer Wind]
+		- #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL8.typ")[Plattenkondensator]
+		- #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL9.typ")[Dielektrika]
+		- #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL10.typ")[Ohm'sche Gesetz]

 	- #chapter("S2/CWR/index.typ")[CWR]
 		- #chapter("S2/CWR/VL/CwrVL1.typ")[Nullstellen und Integration]
 		- #chapter("S2/CWR/VL/CwrVL2.typ")[Differentialgleichungen]
+		- #chapter("S2/CWR/VL/CwrVL3.typ")[Mehr DGL]
+		- #chapter("S2/CWR/VL/CwrVL4.typ")[Modellbeispiel]
+		- #chapter("S2/CWR/VL/CwrVL5.typ")[Differentialgleichungen]
+		- #chapter("S2/CWR/VL/CwrVL6.typ")[Partielle DGL]

 	- #chapter("S2/AnaMech/index.typ")[AnaMech]
 		- #chapter("S2/AnaMech/VL/AnMeVL1.typ")[Einleitung und Newton]
 		- #chapter("S2/AnaMech/VL/AnMeVL2.typ")[Phasenraum und Zwangsbedingungen]
 		- #chapter("S2/AnaMech/VL/AnMeVL3.typ")[Energiefunktionen]
+		- #chapter("S2/AnaMech/VL/AnMeVL4.typ")[Abgeschlossene Systeme]
+		- #chapter("S2/AnaMech/VL/AnMeVL5.typ")[Zweiteilchenproblem]
+		- #chapter("S2/AnaMech/VL/AnMeVL6.typ")[Kepler]
+		- #chapter("S2/AnaMech/VL/AnMeVL9.typ")[Lagrange II]
+		- #chapter("S2/AnaMech/VL/AnMeVL10.typ")[Lagrange I]

 	- #chapter("S2/DiffII/index.typ")[Diff II]
 		- #chapter("S2/DiffII/VL/DiIIVL1.typ")[Metrik Cauchy-Schwarz]
 		- #chapter("S2/DiffII/VL/DiIIVL2.typ")[Hoelderungleichung]
 		- #chapter("S2/DiffII/VL/DiIIVL3.typ")[Aequivalenz von Normen]
+		- #chapter("S2/DiffII/VL/DiIIVL4.typ")[Aequivalenz von Normen]
+		- #chapter("S2/DiffII/VL/DiIIVL5.typ")[Operatornorm]
+		- #chapter("S2/DiffII/VL/DiIIVL7.typ")[Gradient]
+		- #chapter("S2/DiffII/VL/DiIIVL8.typ")[Zusammenhang]
+		- #chapter("S2/DiffII/VL/DiIIVL9.typ")[Partielle Ableitungen Ordnung]

 	- #chapter("S2/Neuro/index.typ")[Computational Neuroscience]
 		- #chapter("S2/Neuro/VL/NeuroVL1.typ")[Verschiedene Ebenen]
+		- #chapter("S2/Neuro/VL/NeuroVL2.typ")[Membran Potential Modelle]
+		- #chapter("S2/Neuro/VL/NeuroVL3.typ")[Synapsen]
+		- #chapter("S2/Neuro/VL/NeuroVL5.typ")[Convolution Correlation]

 	- #chapter("S2/AGLA/index.typ")[AGLA II]
 		- #chapter("S2/AGLA/VL/AgIIVL7.typ")[Moduln]