diff --git a/S2/ExPhyII/VL/ExIIVL10.typ b/S2/ExPhyII/VL/ExIIVL10.typ new file mode 100644 index 0000000..1ddc241 --- /dev/null +++ b/S2/ExPhyII/VL/ExIIVL10.typ @@ -0,0 +1,142 @@ +// Main VL template +#import "../preamble.typ": * + +// Fix theorems to be shown the right way in this document +#import "@preview/ctheorems:1.1.3": * +#show: thmrules + +// Main settings call +#show: conf.with( + // May add more flags here in the future + num: 10, + type: 0, // 0 normal, 1 exercise + date: datetime.today().display(), + //date: datetime( + // year: 2025, + // month: 5, + // day: 1, + //).display(), +) + += Uebersicht + +Die Ladung ist eine Erhaltungsgroesse. Fuer den Strom durch eine geschlossene Oberflaeche gilt +$ + I = integral.cont arrow(j) d arrow(A) = - (dif Q) / (dif t) = - integral (dif Q) / (dif t) d arrow(r) , space Q = integral rho d arrow(r). +$ + +Mit dem Gausschensatz gilt dann +$ + integral.cont _(A) arrow(j) d arrow(A) = integral.cont _(V) arrow(nabla) times arrow(j) d arrow(r) \ + => integral.cont _(V) arrow(nabla) arrow(j) d arrow(r) = - integral.cont _(V) (dif rho) / (dif t) d arrow(r). +$ + +Mit der Stromdichte $arrow(j)$ gilt +$ + I = integral.cont _(A) arrow(j) d arrow(A) +$ +falls die Stromdichte raeumlich konstant ist gilt +$ + I = arrow(j) arrow(A). +$ +Weiter gilt fuer die Ladung +$ + Q = n * q * arrow(A) * arrow(v) * Delta t \ + I = n * q * arrow(A) * arrow(v) * (Delta t)/(Delta t) \ + => arrow(j) = n * q * arrow(v). +$ + +#theorem[ + Kontinuitaetsgleichung. + + Es gilt immer + $ + arrow(nabla) * arrow(j) = - (dif rho) / (dif t). + $ +] + += Ohm'sche Gesetz + +Fuer das mikroskopische Verstaendnis im Drude Modell gilt +$ + arrow(F) = -q arrow(E) = m_(e) arrow(a) \ + arrow(a) = -q/m_(e) arrow(E). +$ + +#axiom[ + Annahme von Drude. + + Elektronen im Metall gehoeren nicht zu einem bestimmten Atom + sondern bewegen sich wie in einem Gas. Dadurch entsteht eine ungerichtete Bewegung. +] + +Im externen elektrischen Feld werden Elektronen zwischen den Stoessen untereinander beschleunigt. +Das laesst sich auch berechnen +$ + arrow(v)_(D) = arrow(a) * tau = e/m_(e) arrow(E) tau = underbrace((e tau) / (m_(e) ), mu : "Ladungstraegerbeweglichkeit") arrow(E). +$ +Diese Driftgeschwindigkeit fuehrt dann zu einem Stromfluss. +Hier ist $tau$ die Mittlere Zeit zwischen den Stoessen. +Falls Elektronen an die Atomruempfe stossen ist $arrow(v)_(D) = 0 $. + +Wir koennen so formulieren +$ + arrow(j) &= n * e * arrow(v)_(D) \ + &= n * e (e tau) / (m_(e) ) arrow(E) \ + &= (n e ^2 tau) / (m_(e) ) arrow(E). +$ +#definition[ + Hier ist die *spezifische Leitfaehigkeit* + $ + sigma = (n * e ^2 tau) / (m_(e) ) = n e mu. + $ + Der *spezifische Widerstand* ist gegeben durch + $ + rho = 1/sigma. + $ + +] + +#theorem[ + Ohm'sche Gesetz. + Es gilt + $ + arrow(j) = sigma arrow(E). + $ +] + +Es laesst sich vereinfachen +$ + arrow(f) = (L) / (R A) E \ + => R = (L E) / (j arrow(v) A) \ + => R = U/I. +$ + +#definition[ + Der elektrische Widerstand ist gegeben durch + $ + R = (1) / (sigma) (L) / (A). + $ +] + += Stromleistung und Joul'sche Waerme + +Fuer die elektrische Leistung git +$ + P = (dif W) / (dif t) = U (dif Q) / (dif t) = U I. +$ +Fuer Ohm'sche Leiter +$ + P = I U = R I^2 = (U^2 ) / (R). +$ + +Q: Was passiert mit dem Potential im Ohm'schen Leiter? + +Jetzt ist der Leiter keine Aequipotentialflaeche. + +Es gilt +$ + U (x) = Phi (x = 0) - Phi (x) = R (x) / (L) I. +$ + + diff --git a/S2/ExPhyII/VL/ExIIVL9.typ b/S2/ExPhyII/VL/ExIIVL9.typ index c1d69cd..0384788 100644 --- a/S2/ExPhyII/VL/ExIIVL9.typ +++ b/S2/ExPhyII/VL/ExIIVL9.typ @@ -27,7 +27,7 @@ $ d W = U d q. $ -=== 1.6.3 nichtleitende Stoffe Dilektrika im E-Feld +=== 1.6.3 Nichtleitende Stoffe Dilektrika im E-Feld Beim Versuch wurde ein Dielektrikum zwischen einen Plattenkondensator gebracht. - Lade den Kondensator auf $U_0 $ auf, dann nehme den Kondensator vom Netz diff --git a/S2/Neuro/VL/NeuroVL4.typ b/S2/Neuro/VL/NeuroVL5.typ similarity index 100% rename from S2/Neuro/VL/NeuroVL4.typ rename to S2/Neuro/VL/NeuroVL5.typ diff --git a/book.typ b/book.typ index 24939f6..0297ec8 100644 --- a/book.typ +++ b/book.typ @@ -25,30 +25,48 @@ - #chapter("S2/ExPhyII/index.typ")[ExPhy II] - #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL1.typ")[Einleitung und Historisches] - #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL2.typ")[Elektrostatik] - - #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL3.typ")[Elektrostatik] - - #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL4.typ")[Elektrostatik] - - #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL5.typ")[Elektrostatik] - - #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL6.typ")[Elektrostatik] - - #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL7.typ")[Elektrostatik] - - #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL8.typ")[Elektrostatik] - - #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL9.typ")[Elektrostatik] + - #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL3.typ")[Elektrische Feld] + - #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL4.typ")[Satz von Gauss] + - #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL5.typ")[Arbeit im E-Feld] + - #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL6.typ")[Feld einer Hohlkugel] + - #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL7.typ")[Elektrostatischer Wind] + - #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL8.typ")[Plattenkondensator] + - #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL9.typ")[Dielektrika] + - #chapter("S2/ExPhyII/VL/ExIIVL10.typ")[Ohm'sche Gesetz] - #chapter("S2/CWR/index.typ")[CWR] - #chapter("S2/CWR/VL/CwrVL1.typ")[Nullstellen und Integration] - #chapter("S2/CWR/VL/CwrVL2.typ")[Differentialgleichungen] + - #chapter("S2/CWR/VL/CwrVL3.typ")[Mehr DGL] + - #chapter("S2/CWR/VL/CwrVL4.typ")[Modellbeispiel] + - #chapter("S2/CWR/VL/CwrVL5.typ")[Differentialgleichungen] + - #chapter("S2/CWR/VL/CwrVL6.typ")[Partielle DGL] - #chapter("S2/AnaMech/index.typ")[AnaMech] - #chapter("S2/AnaMech/VL/AnMeVL1.typ")[Einleitung und Newton] - #chapter("S2/AnaMech/VL/AnMeVL2.typ")[Phasenraum und Zwangsbedingungen] - #chapter("S2/AnaMech/VL/AnMeVL3.typ")[Energiefunktionen] + - #chapter("S2/AnaMech/VL/AnMeVL4.typ")[Abgeschlossene Systeme] + - #chapter("S2/AnaMech/VL/AnMeVL5.typ")[Zweiteilchenproblem] + - #chapter("S2/AnaMech/VL/AnMeVL6.typ")[Kepler] + - #chapter("S2/AnaMech/VL/AnMeVL9.typ")[Lagrange II] + - #chapter("S2/AnaMech/VL/AnMeVL10.typ")[Lagrange I] - #chapter("S2/DiffII/index.typ")[Diff II] - #chapter("S2/DiffII/VL/DiIIVL1.typ")[Metrik Cauchy-Schwarz] - #chapter("S2/DiffII/VL/DiIIVL2.typ")[Hoelderungleichung] - #chapter("S2/DiffII/VL/DiIIVL3.typ")[Aequivalenz von Normen] + - #chapter("S2/DiffII/VL/DiIIVL4.typ")[Aequivalenz von Normen] + - #chapter("S2/DiffII/VL/DiIIVL5.typ")[Operatornorm] + - #chapter("S2/DiffII/VL/DiIIVL7.typ")[Gradient] + - #chapter("S2/DiffII/VL/DiIIVL8.typ")[Zusammenhang] + - #chapter("S2/DiffII/VL/DiIIVL9.typ")[Partielle Ableitungen Ordnung] - #chapter("S2/Neuro/index.typ")[Computational Neuroscience] - #chapter("S2/Neuro/VL/NeuroVL1.typ")[Verschiedene Ebenen] + - #chapter("S2/Neuro/VL/NeuroVL2.typ")[Membran Potential Modelle] + - #chapter("S2/Neuro/VL/NeuroVL3.typ")[Synapsen] + - #chapter("S2/Neuro/VL/NeuroVL5.typ")[Convolution Correlation] - #chapter("S2/AGLA/index.typ")[AGLA II] - #chapter("S2/AGLA/VL/AgIIVL7.typ")[Moduln]