init

S2/AnaMech/VL1-Bremene.typ

@@ -0,0 +1,85 @@
+#import "./preamble.typ": *
+#show: conf.with(num: 4)
+
+= Studienleistungen
+
+- mind. 2x vorrechnen
+
+= Integration
+
+#flashcard(0)[onw][
+	sf
+]
+
+Idee:
+
+- Differenzieren: 
+$
+	F: I -> RR \
+	F'(x) = lim_(x -> oo) 
+$<okay>
+
+Die Idee ist nach einer Funktion zu fragen, welche die Vorschrift $F' = f$ erfuellt.
+
+Dazu kann in 2 Dimensionen der Flaecheninhalt unter dem Graphen der Funktion ermittelt werden.
+
+== Unbestimmte Integration
+
+Frage:
+
+Gegeben sei ein Intervall $I$ in RR und eine Funktion $f: I -> RR$
+
+Finden wir $F: I ->  RR$ mit $F' = f$?
+
+#definition[
+	Gegeben: $I <= RR$ Intervall
+
+	$F, f: I ->  RR$
+
+	- $F$ eine Stammfunktion zu f auf I oder unbestimmtes
+]
+
+Beachte:
+
+Gegeben seien Stammfunktionen $F_1, F_2$ zu $f$
+
+$
+	==> (F_1 - F_2)'(x) = f(x) - f(x) = 0\
+	==> F_1 - F_2 "konstant auf" I
+$
+
+Man ueberprueft ob eine Funktion eine Stammfunktion ist anhand der Definition.
+
+Nicht jede Funktion hat eine Stammfunktion.
+
+
+#theorem[
+	Zwischenwertsatz fuer Ableitungen
+
+	Sei $F: [a,b] ->  RR$ diffb.
+
+	$
+		==> F' "nimmt auf" (a,b) "jeden Wert zwischen" F'(a) "und" F'(b) "an".
+	$ <zws>
+]
+
+#proof[
+	// TODO: write this proof
+	
+]
+
+Die Funktion, welche eine Stufenfunktion ist hat keine Stammfunktion, da sie im Widerspruch zu Satz @zws steht.
+
+#theorem[
+	Summenregen fuer Integration
+
+	Seien $I, I_0 "Intervalle in" RR$ uns $alpha_1, ... alpha_n in RR$
+
+	- Gegeben:
+	  
+		$f_1, ...,f_n I -> RR $
+	// TODO: zuende schreiben
+
+]
+
+