init

S2/AnaMech/AMechVL1.typ

@@ -0,0 +1,113 @@
+#import "./preamble.typ": *
+ 
+#show: conf.with(num: 4)
+= Einleitung
+
+Newton < Lagrange < Hamilton
+
+== Ziel der Analytischen Mechanik
+
+Dynamik von mechanischen Systemen (N Massepunkte)
+
+Aufstellen von BWGL mit der Forminvarianz
+
+Loesen von BWGLn. Hier gibt es nur wenig loesbare Beispiele: Zentralpotential und gekoppelte Oszillatoren.
+
+Erhaltungsgroessen & Symetrien beim Loesen ausnutzen und neue Erhaltungsgroessen auffinden.
+
+Newton <= Lagrange = Hamilton < Hamilton'sches Prinzip
+
+Abstraktionsweg:
+
+$"Kraefte" -> "Potentiale" ->  "Lagrange-/ Hamiltonfunktion" ->  "Wirkung"$
+
+== Vorlesung
+
+24VL
+
+Newton'sche Mechanik (6VL)
+
+1D Probleme, Numerik, Reduktion auf DGL 1. Ordnung, Zentralpotential, Streuprobleme
+
+#example[
+	Ich meine das PDF gibts auch online
+]
+
+= Notes
+
+Es wird ein Skript geben, welches vom letzten Jahr etwas umgebaut werden wird.
+
+Hoersaaluebung sei das wichtigste (Fr 16-18). Vielleicht sogar wichtiger und ersetzend zu den kleinen Uebungen.
+
+Donnerstag nach Ostern Vorstellung der TeamCaptains. Das sind irgendwelche Studierende, welche freiwillig Ansprechpartner fuer Fragen sein wollen und einen Kommunikationskanal zum Dozenten herstellen.
+
+= Tafelanschriebe
+
+- Alles vom Standpunkt Newton mit Erhaltungsgroessen (6-7VL)
+- Loesen vom Zentralkraftproblem
+
+== Newton Mechanik
+
+=== 1D Systeme
+
+Grundlage fuer die ersten Wochen
+
+Newton II. BWGL
+
+// Arrow und dot in typstar
+// TODO: make it work with subscripts
+
+$
+dot(arrow(p)) =  dif / (dif t) arrow(p) = m dot.double(r) = sum_(i=0)^(n) arrow(F_i) (arrow(r) dot(arrow(r)))
+$ <bwg>
+
+Dabei ist $arrow(r)$ ein Vektor in Kartesichen Koordinaten.
+
+Ziel: $arrow(r) = arrow(r)(t)$ bzw $x(t), y(t) z(t)$ also eine Lsg von @bwg durch das Anfangswertproblem
+
+$
+	arrow(r)(t) = arrow(r_0) \
+	dot(arrow(r))(t_0 ) = dot(arrow(r_0))
+$
+
+#example[
+	1D Oszillator im Gravitationsfeld.
+
+	Das KS wird so gewaehlt, dass $z$ zu einem kraeftefreien Punkt wird. $arrow(F_g) + arrow(F_r)(z) = arrow(0)$
+
+	$
+	z = z(t) \
+	arrow(F_g) = -m g \
+	arrow(F_k) = -k z + m g = -k Delta l
+	$
+
+	BWGL:
+
+	$
+		m dot.double(z) = arrow(F_g) + arrow(F_k) = - m g - k z + m g\
+	m dot.double(z) + k z = 0
+	$
+
+	Gewoehnliche DGL 2. Ordnung in Zeit $t$ fuer $z=z(t)$ BWGL fuer $z$.
+
+	- linear homogen, Koeffizienten konstant
+
+	Standardloesungsansatz:
+
+	$
+		z(t) = z_0 e^(lambda t), z_0 in CC, lambda in CC
+	$
+	
+	Ableiten und Einsetzen
+	$
+		dot.double(z(t)) = z_0 lambda^2 e^(lambda t) ==> z_0 e^(lambda t) [lambda^2 + k/m] = 0,  forall t
+	$
+	
+	Lsg. $z_0 = 0 or lambda = p_m i omega_0, omega_0 = sqrt(k/m)$
+]
+
+Allgemeine Loesung des Beispiels:
+
+// TODO: mit dem Skript weiterschreiben zuende machen
+
+

S2/AnaMech/AnaMech_Hahn_Penning_Zettel_1.typ

@@ -0,0 +1,47 @@
+#import "./preamble.typ": *; #show: conf.with(num: 1, ueb: true)
+
+= Aufgabe 1
+
++	Gegeben ist eine homogene gewoehnliche lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung $dot.double(y) + a y = 0$.
+	Diese kann mittels eines Exponentialansatz $y = c e^(lambda t)$	geloest werden.
+	Umformen liefert fuer $lambda$ die beiden Loesungen $lambda_1$ und $lambda_2$
+
+	$
+		(c_1  e^(lambda t))'' + (a c_2  e^(lambda t))'  = 0\
+		<==> c_1  lambda^2 e^(lambda t) + a c_2 lambda e^(lambda t) = 0\
+		==> lambda^2 + a lambda = 0\
+		==> lambda_1 = 0 and lambda_2 = -a.
+	$
+
+	Da die Nullfunktion nicht interessant ist folgt fuer die allgemeine Loesung:
+
+	$
+		y(t) = c_1 + c_2 e^(-a t) 
+	$
+	
++	Der Ansatz fuer das eindimentionsale Problem ist hier $x(t) = x_0 + v_0 t + 1/2 a t^2$.
+	
+	Einsetzen liefert die BWGL
+
+	$
+		r(t) = x(t) = x_0 + v_0 t - 1/2 g t^2.
+	$
+
++	Grundsaetzlich gilt, dass $nabla V(r) = arrow(F)(arrow(r))$. Es kann also das Kraftfeld integriert werden um das relative Potential zu erhalten.
+	$
+		arrow(F)(arrow(r)) = (alpha) / (r^2 ) arrow(e)_(r) \
+
+	$
+	
+	$
+		arrow(F)(arrow(r)) = (beta) / (r^3 ) arrow(e)_(r) 
+	$
+
+	#highlight[Wie das am besten rechen? Nutzen von Abkuerzungen.]
+
++ 	Potentiale Ableiten.
+	
+	$
+		dif / (dif x) kappa x^2 = 2 kappa x\
+		dif / (dif x) V_0 sin^2 (kappa x) = 
+	$

S2/AnaMech/VL1-Bremene.typ

@@ -0,0 +1,85 @@
+#import "./preamble.typ": *
+#show: conf.with(num: 4)
+
+= Studienleistungen
+
+- mind. 2x vorrechnen
+
+= Integration
+
+#flashcard(0)[onw][
+	sf
+]
+
+Idee:
+
+- Differenzieren: 
+$
+	F: I -> RR \
+	F'(x) = lim_(x -> oo) 
+$<okay>
+
+Die Idee ist nach einer Funktion zu fragen, welche die Vorschrift $F' = f$ erfuellt.
+
+Dazu kann in 2 Dimensionen der Flaecheninhalt unter dem Graphen der Funktion ermittelt werden.
+
+== Unbestimmte Integration
+
+Frage:
+
+Gegeben sei ein Intervall $I$ in RR und eine Funktion $f: I -> RR$
+
+Finden wir $F: I ->  RR$ mit $F' = f$?
+
+#definition[
+	Gegeben: $I <= RR$ Intervall
+
+	$F, f: I ->  RR$
+
+	- $F$ eine Stammfunktion zu f auf I oder unbestimmtes
+]
+
+Beachte:
+
+Gegeben seien Stammfunktionen $F_1, F_2$ zu $f$
+
+$
+	==> (F_1 - F_2)'(x) = f(x) - f(x) = 0\
+	==> F_1 - F_2 "konstant auf" I
+$
+
+Man ueberprueft ob eine Funktion eine Stammfunktion ist anhand der Definition.
+
+Nicht jede Funktion hat eine Stammfunktion.
+
+
+#theorem[
+	Zwischenwertsatz fuer Ableitungen
+
+	Sei $F: [a,b] ->  RR$ diffb.
+
+	$
+		==> F' "nimmt auf" (a,b) "jeden Wert zwischen" F'(a) "und" F'(b) "an".
+	$ <zws>
+]
+
+#proof[
+	// TODO: write this proof
+	
+]
+
+Die Funktion, welche eine Stufenfunktion ist hat keine Stammfunktion, da sie im Widerspruch zu Satz @zws steht.
+
+#theorem[
+	Summenregen fuer Integration
+
+	Seien $I, I_0 "Intervalle in" RR$ uns $alpha_1, ... alpha_n in RR$
+
+	- Gegeben:
+	  
+		$f_1, ...,f_n I -> RR $
+	// TODO: zuende schreiben
+
+]
+
+

S2/AnaMech/nolting.typ

@@ -0,0 +1,32 @@
+= Einfuehrung
+
+In der Newton-Mechanik werden physikalische Systeme mithilfe aller Massepunkte beschrieben.
+
+#flashcard(0)[Zwangsbedingung][
+	Zwangsbedingungen sind Bedingungen, welche die freie Bewegung der Systemteilchen einschraenken (geometrische Bindungen).
+]
+
+#flashcard(0)[Zwangskraefte][
+	Zwangskraefte sind Kraefte, die die Zwangsbedingungen bewirken, also die freie Teilchenbewegung behindern (z.B. Afulagekraefte, Fadenspannungen).
+	
+]
+
+#flashcard(0)[Holonome Zwangsbedingungen][
+	Verknuepfungen der Teilchenkoordinaten und eventuell der Zeit in der Form
+	$ f_nu(r_1, r_2, ..., r_n, t) = 0, nu = 1, 2, ..., p. $
+]
+
+#flashcard(0)[Holonom, skleronome Zwangsbedingungen][
+	Holonome Zwangsbedinungen mit zusaetzlich 
+	$
+		
+	$
+
+]
+
+
+= Lagrange Formalismus
+
+Was muss ich auswendig lernen fuer den Lagrangeforalismus?
+
+

S2/AnaMech/preamble.typ

@@ -0,0 +1,16 @@
+#import "../../default.typ": *
+
+#let conf(num: none, ueb: false, body) = {
+	// Global settings
+	show: default
+
+	// Set the header
+	if (ueb == false) [AnaMech \ Vorlesung #(num)]
+	if (ueb == true) [AnaMech \ Uebung #(num)]
+
+	// Make the outline
+	outline()
+
+	// load the document
+	body
+}