jonas/university
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Jonas Hahn
2025-10-28 20:12:46 +01:00
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S3/MaPhyIII/VL/MaPhIIIVL1.typ
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@@ -131,7 +131,7 @@ eingesetzt werden. Da ergibt sich dann eine Ueberlagerung von Cosinus und Sinus,
Es laesst sich dann zeigen, dass sich jede Loesung der Wellengleichung mit Randbedingungen durch eine Reihe der Form Es laesst sich dann zeigen, dass sich jede Loesung der Wellengleichung mit Randbedingungen durch eine Reihe der Form
$ $
u (t, x) = sum ^(oo) _(k = 1) (a_(k cos ((pi c)/L k t) + b_(k) sin ((pi c)/L k t) )) sin ((pi k)/L x). u (t, x) = sum ^(oo) _(k = 1) (a_(k) cos ((pi c)/L k t) + b_(k) sin ((pi c)/L k t) ) sin ((pi k)/L x).
$ $
Es gilt dann Es gilt dann
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@@ -143,12 +143,12 @@ $
#theorem[ #theorem[
Konvergiert die Reihe Konvergiert die Reihe
$ $
1/2 a_(0) + sum_(i=1)^(oo) (a_(i) cos (i x) + b_(i) sin (i x) ) 1/2 a_(0) + sum_(k=1)^(oo) (a_(k) cos (k x) + b_(k) sin (k x) )
$ $
gleichmaessig auf $[- pi, pi]$, so ist die Grenzfunktion $f$ stetig. Ausserdem gilt $f (- pi) = f (pi)$ und gleichmaessig auf $[- pi, pi]$, so ist die Grenzfunktion $f$ stetig. Ausserdem gilt $f (- pi) = f (pi)$ und
$ $
a_(k) = 1/pi integral _(- pi) ^(pi) f (s) cos (k s) dif s \ a_(k) = 1/pi integral _(- pi) ^(pi) f (s) cos (k s) dif s \
b_(k) = 1/pi integral b_(k) = 1/pi integral _(- pi) ^(pi) f (s) sin (k s) dif s. \
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] ]
@@ -170,5 +170,5 @@ $
Eine abschnittsweise $C$ Funktion auf $[- pi, pi]$. Dann konvergiert die Folge von Funktionen $tilde(f)$ mit gewissen Eigenschaften. Eine abschnittsweise $C$ Funktion auf $[- pi, pi]$. Dann konvergiert die Folge von Funktionen $tilde(f)$ mit gewissen Eigenschaften.
] ]
- Stetigkeitsaussagen uber die periodische Standartforsetzung - Stetigkeitsaussagen uber die periodische Standardforsetzung
- Gibbs-Phaenomen - Gibbs-Phaenomen