From 066960cb696aeca1dafe14058e49f8ba63a2a4d7 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Jonas Hahn Date: Tue, 28 Oct 2025 20:12:46 +0100 Subject: [PATCH] Kft update --- S3/MaPhyIII/VL/MaPhIIIVL1.typ | 8 ++++---- 1 file changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/S3/MaPhyIII/VL/MaPhIIIVL1.typ b/S3/MaPhyIII/VL/MaPhIIIVL1.typ index 308f992..286855e 100644 --- a/S3/MaPhyIII/VL/MaPhIIIVL1.typ +++ b/S3/MaPhyIII/VL/MaPhIIIVL1.typ @@ -131,7 +131,7 @@ eingesetzt werden. Da ergibt sich dann eine Ueberlagerung von Cosinus und Sinus, Es laesst sich dann zeigen, dass sich jede Loesung der Wellengleichung mit Randbedingungen durch eine Reihe der Form $ - u (t, x) = sum ^(oo) _(k = 1) (a_(k cos ((pi c)/L k t) + b_(k) sin ((pi c)/L k t) )) sin ((pi k)/L x). + u (t, x) = sum ^(oo) _(k = 1) (a_(k) cos ((pi c)/L k t) + b_(k) sin ((pi c)/L k t) ) sin ((pi k)/L x). $ Es gilt dann $ @@ -143,12 +143,12 @@ $ #theorem[ Konvergiert die Reihe $ - 1/2 a_(0) + sum_(i=1)^(oo) (a_(i) cos (i x) + b_(i) sin (i x) ) + 1/2 a_(0) + sum_(k=1)^(oo) (a_(k) cos (k x) + b_(k) sin (k x) ) $ gleichmaessig auf $[- pi, pi]$, so ist die Grenzfunktion $f$ stetig. Ausserdem gilt $f (- pi) = f (pi)$ und $ a_(k) = 1/pi integral _(- pi) ^(pi) f (s) cos (k s) dif s \ - b_(k) = 1/pi integral + b_(k) = 1/pi integral _(- pi) ^(pi) f (s) sin (k s) dif s. \ $ ] @@ -170,5 +170,5 @@ $ Eine abschnittsweise $C$ Funktion auf $[- pi, pi]$. Dann konvergiert die Folge von Funktionen $tilde(f)$ mit gewissen Eigenschaften. ] -- Stetigkeitsaussagen uber die periodische Standartforsetzung +- Stetigkeitsaussagen uber die periodische Standardforsetzung - Gibbs-Phaenomen