Kft update

S3/MaPhyIII/VL/MaPhIIIVL1.typ

@@ -131,7 +131,7 @@ eingesetzt werden. Da ergibt sich dann eine Ueberlagerung von Cosinus und Sinus,
 
 Es laesst sich dann zeigen, dass sich jede Loesung der Wellengleichung mit Randbedingungen durch eine Reihe der Form
 $
-  u (t, x) =  sum ^(oo) _(k = 1)  (a_(k cos ((pi c)/L k t) + b_(k) sin ((pi c)/L k t) )) sin ((pi k)/L x).
+  u (t, x) =  sum ^(oo) _(k = 1)  (a_(k) cos ((pi c)/L k t) + b_(k) sin ((pi c)/L k t) ) sin ((pi k)/L x).
 $
 Es gilt dann
 $
@@ -143,12 +143,12 @@ $
 #theorem[
   Konvergiert die Reihe 
   $
-    1/2 a_(0)  +  sum_(i=1)^(oo) (a_(i) cos (i x) + b_(i) sin (i x) )
+    1/2 a_(0)  +  sum_(k=1)^(oo) (a_(k) cos (k x) + b_(k) sin (k x) )
   $
   gleichmaessig auf $[- pi,  pi]$, so ist die Grenzfunktion $f$ stetig. Ausserdem gilt $f (- pi) =  f (pi)$ und 
   $
     a_(k) =  1/pi integral _(-  pi) ^(pi) f (s) cos (k s) dif s \
-    b_(k) = 1/pi integral 
+    b_(k) =  1/pi integral _(-  pi) ^(pi) f (s) sin (k s) dif s. \
   $
 ]
 
@@ -170,5 +170,5 @@ $
   Eine abschnittsweise $C$ Funktion auf $[- pi, pi]$. Dann konvergiert die Folge von Funktionen $tilde(f)$ mit gewissen Eigenschaften.
 ]
 
-- Stetigkeitsaussagen uber die periodische Standartforsetzung
+- Stetigkeitsaussagen uber die periodische Standardforsetzung
 - Gibbs-Phaenomen