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Typst
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Typst
// Main VL template
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#import "../preamble.typ": *
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// Fix theorems to be shown the right way in this document
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#import "@preview/ctheorems:1.1.3": *
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#show: thmrules
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// Main settings call
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#show: conf.with(
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num: 5,
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type: 0, // 0 normal, 1 exercise
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date: datetime.today().display(),
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)
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= Uebersicht
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Es koennen auch mehrere Atome pro Gitterpunkt auftreten wie zum Beispiel bei NaCl, wo sich zwei Atomsorten stark in der Groesse unterscheiden.
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Hier ist ein Atom bei $(0, 0, 0)$ und das Andere bei $(1/2, 1/2, 1/2)$. Es gibt dort 18 naechste Nachbarn.
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Zwischenfrage: NaCl, CsCl beides Salze, werum verschiedene Kristallstrukturen?
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A: Verhaetnis der Ionenradien $==>$ Verschiedene Packungsdichte, da diese unter den Randbedingungen minimiert werden soll.
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== Diamantstruktur
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Hat eine zweiatomige Basis mit $(0, 0, 0) \, space (1/4, 1/4, 1/4)$, welche insbesondere in $"sp"^(3)$ Hybridisierungen auftritt. Beispiele sind Diamant, Silizium und Germanium.
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Jedes Atom ist hier tetraedisch zum naechsten Nachbarn umgeben. Koordinationszahl 4 und Packungsdichte 0.34.
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Auf Abbildungen lassen sich diese zwei Typen von Strukturen noch besser erkennen.
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=== Hexagonal dichteste Kugelpackung (hexagonal close packed 'hcp')
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In der dichtesten Kugelpackung haben wir zwei Atome in der Einheitszelle. Auf den Posisitonen $(0, 0, 0) \, space (2/3, 1/3, 1/2)$. Packungsdichte von 0.74 und eine Koordinationszahl von 12. Es gibt zwei Gitter mit maximaler Raumausfuellung. Dies kann man auch in einer Abbildung gut sehen.
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Die ABA Struktur tritt in fcc auf und die ABC in bcc?
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== Graphit und Graphen
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Graphen ist ein Material, welches nur aus einer Atomlage besteht also in zwei Dimensionen. Die Struktur von Graphen ist also hexagonal in 2D.
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Das kann in einer Abbildung angeschaut werden. Graphen hat eine zweiatomige Basis. Wir haben hier eine Spiegelebene parallel zur Drehachse. In Schoentlies C6v.
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Es gilt
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$
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abs(a_1) = abs(a_2 ) = sqrt(3) underbrace(a_(B), "Bindungslaenge")\, space gamma = 120.
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$
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Hier ist $gamma$ der Winkel zwischen den Gitterpunkten in einer Ebene.
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Gestapeltes Graphen wird als Graphit bezeichnet.
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Graphit kann ABA (hexagonal) und ABC (rhomboedrische) gestapelt werden.
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Graphit: zwei Stapelarten
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- hexagonal oder ABA mit $alpha = beta = 90 degree \, space gamma = 120 degree \, space a_1 = a_2 \, space a_3 = 6.71 circle("A") $
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- rhomboedrische (triagonal) ABC mit $a_1 = a_2 = a_3 = 3.6 circle("A") \, space gamma = 39.49 degree $
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= Modifikationen von Graphit
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In ihrer unterscheidbaren Form 3 Lagen sind die beiden neuartigen Quantenmaterialien, die im Falle der ABC Stapelreihenfoge sogar magnetisch oder supraleitend werden koennen!
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= Reale Festkoerper- Oberflaechen & Fehlstellen
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=== Festkoerperoberflaechen
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An Oberflaechen sind anzeiehende Kfraefte nur ins Innere gerichtet und werden von keinen Kraeften kompensiert
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- die Anordnung der Atome und der Abstand der Atome kann von den Werten innerhalb des Kristalls abweichen
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- an Oberflaechen befinden sich ungesaettigte Bindungen ueberstrukturen, unterskoorinierte Atome $==>$ Oberflaechen haben besondere chemische und elektronische Eigenschaften. Diese weichen vom Inneren des Kristalls ab
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Zum Beispiel Katalysatoren koennen diese Oberflaecheneigenschaften spezifisch nutzen. Diese werden oft in der Industrie beim Bosch-Verfahren genutzt. Oder auch in Autos.
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Ein Beispiel laessti sich ein einer Abbildung erkennen. Dieses ist fuer den Einflus der lokalen Struktur auf Oberflaechenreaktivitaeten. Die Reaktion ist
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$
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2 "NO"_(2) + 4 "H"_(2) -> "N"_(2) + 4 "H"_(2) "O" \, space "Platinkatalysator".
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$
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Dies kann man wieder in einer SE Aufnahme erkennen.
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