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3.9 KiB
Typst
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Typst
// Main VL template
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#import "../preamble.typ": *
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// Fix theorems to be shown the right way in this document
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#import "@preview/ctheorems:1.1.3": *
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#show: thmrules
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// Main settings call
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#show: conf.with(
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// May add more flags here in the future
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num: 8,
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type: 0, // 0 normal, 1 exercise
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date: datetime.today().display(),
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//date: datetime(
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// year: 2025,
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// month: 5,
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// day: 1,
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//).display(),
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)
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= Uebersicht
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== Dipol im elektrischen Feld
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Das Dipolmoment ist gegeben durch
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arrow(p) = d q.
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$
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Dieses haengt im allgemeinen vom Bezugssystem ab.
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Im homogenen Feld wird keine translatorische Kraft auf den Ladungsschwerpunkt.
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=== 1.5.5 Elektrisches Feld vor unendlich grosser geladener Platte
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Wir haben schon betrachtet, dass $E = (sigma) / (2 epsilon_0 ) $ vor einer unendlich ausgedehnten Platte.
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Diese Rechnung kann einfach mit Gauss ueberprueft werden
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$
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Phi = integral.cont arrow(E) d arrow(A) = integral _(d A) (sigma) / (epsilon_0 ) d A = integral_(0)^(R) r d r = integral_(0)^(2 pi) d phi (sigma) / (epsilon_0 ) \
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= 1/2 4 pi R^2 E = 1/2 (sigma) / (epsilon_0 ).
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$
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=== 1.5.6 Zwei parallelen Platten unendlich ausgedehnt
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Mit dem Superpositionsprinzip addieren sich die Felder der beiden Platten auf.
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Dadurch ist das Feld im
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=== 1.6.1 Influenz
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Dies beschreibt den Einfluss eines E-Feldes auf Materie.
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Im Feld wirkt eine Kraft von
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arrow(F) = q * arrow(E).
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Diese Kraft wirkt so lange wie sich die Ladungen verschieben lassen und sich ein
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Gleichgewicht einstellt. Dies gilt nur bei Leitern.
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=== 1.6.2 Kondensator
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Zwei gegenuebliegende leitende Platten, welche durch eine isolierende Schicht getrennt sind bilden
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einen sogenannten *Kondensator*. Das isolierende Medium wird Dielektrikum genannt.
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Es ergibt sich dann (auch experimentell) der Zusammenhang
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C = Q/U.
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Ladungen zu speichern wird Kapazitaet genannt. Eine typische Kapazitaet ist
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"pF" = 10^(-12) F "und" "nF" = 10^(-9) F.
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Ein typischer Kondensatortyp ist der Plattenkondensator.
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Hier gilt wie gezeigt (beide platten haben betragsmaessig die gleiche Flaechenladungsdichte)
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E = (sigma) / (epsilon_0 ).
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Der Spannungsabfall ueber dem Kondensator ist gegeben durch
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U = integral_(0)^(d) E (x) d x = (sigma) / (epsilon_0 ) d.
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Mit $sigma = Q/A ==> U = (Q) / (epsilon_0 A) $ ergibt sich fuer die Kapazitaet des P-Kondensators
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C = Q/U = (A) / (epsilon_0 d).
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Diese Rechnung gilt nur fuer $A >> d$.
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Im elektrischen Feld ist Energie gespeichert (wie ist das zu verstehen)
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W = U Q.
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Bringe eine Ladung $d q$ auf eine Platte
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==> d W = U d q ==> W = integral_(0)^(Q) U d q = integral_(0)^(Q) (q) / (C) d q = 1/2 Q^2 /C.
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Im Plattenkondesator ist $C = (epsilon_0 A) / (d) , U = E d$ ferner ist
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W_("el") = 1/2 epsilon_0 E^2 * V \
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==> sigma_(K) = W/V = 1/2 epsilon_0 E^2,
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wobei $sigma_(K) $ die Energiedichte des Kondensators ist.
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Experimentell kann getestet werden wie sich ein Plattenkondensator bei Veraenderung des Plattenabstands verhaelt.
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Dabei nutzen wir
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W = 1/2 (Q^2 ) / (C) = 1/2 (Q^2 ) / (epsilon_0 A) d , space C = (epsilon_0 A) / (d) \
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U = Q/C.
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Die Energie ist wirklich im elektrischen Feld gespeichert (Trennungsenergie). Fuer beliebige Geometrien gilt
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w_("el") = 1/2 epsilon_0 E^2.
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== Anwendung Kondensator
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Ein Smartphone hat rund $10^(9) $ Kondensatoren (diese sind im DRAM verbaut).
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Q: Wie viele Elektronen sind in all diesen Kondensatoren gespeichert?
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Berechne
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Q = n * e = C * U ==> n = (C U) / (e).
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Q: Wie lange wuerde eine Fahrradlampe mit $I = 0.2 A$ leuchten (wenige Pikosekunden)?
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Berechne
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t = Q/I = (n * e) / (I).
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Es gibt Messgeraete mit welchen einzelene Photonen gemessen werden koennen.
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Nur wenn man einen Kondensator kurzschliesst, dann gibt es eine schnelle Entladung.
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= Schaltungen
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Parallelschaltung
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Q = Q_(1) + Q_(2) = C_(1) U + C_(2) U = (C_(1) + C_(2) ) U
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Reiehnschaltung
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U = U_1 + U_2 =
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=== 1.6.3 nichtleitende Stoffe (Dielektrika)
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C = epsilon _(r) C_0
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