university/S3/Fest/VL/FestVL2.typ

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= Uebersicht

- Ionische Bindungen mit exponentieller Abhaengigkeit begruendet durch die Quantentheorie

Vorrechnen ist optional.

Van der Waals Bindung gilt immer. Diese Bindung ist domninierend, wenn diese elektrisch neural sind oder eine Edelgaskonfiguration sind.

== Relevanz der Van-der-Waals Kraft

=== Rasterkraftmikroskopie

Mit der Rasterkraftmikroskopie kann man die Position (Hoehe) von Atomen erkennen.

#figure(
  image("typst-assets/drawing-2025-10-30-10-26-56.rnote.svg"),
)

Der Ablauf ist wie folgt
- Auf die Spitze und die Probe wirkt das Lennard-Jonas Potential. Dadurch aendert sich die Wechselwirkung mit der Position der Spitze
- Durch die Aenderung der Position der Spitze wird die Schwingungsfrequenz veraendert
- Diese Schwingung kann mittels des Lasers gemessen werden

Was ist die groesste Fehlerquelle derzeit bei dieser Art von Messung?

=== Massgeschneiderte Quantematerie

Graphit: Lagenmaterial oder Schmierstoff
MoS2

Diese Materialien haben innerhalb der einzelenen Lagen kovelente Bindung und zwischen den Lagen eine Van-der-Waals Bindung haben.
Da die Bindung zwischen den Lagen schaecher ist, lassen sich die Lagen isolieren. Dies ist auch mit Tesafilm moeglich
Durch die starke kovalente Bindung innerhalb der Schichten gehen die Schichten nicht kapput.

#figure(
  image("typst-assets/drawing-2025-10-30-10-32-25.rnote.svg"),
)

Q: Was heisst Quantenmaterial?

Q: Bedeutet die Van-der-Waals Bindung, dass jede Gruppe von Atomen polarisiert sind?

Graphit kann in meherere wenig lagige Klassen eingeteilt werden.
#table(
columns: 2, 
[1 Lage], [Graphene],
[2 Lagen], [Bilagen Graphen],
[3 Lagen], [ABA oder ABC Trilagen],
)
Alle Klassen haben andere elektrische Eigenschaften und koennen mit der Scotch-Tape Methode hergestellt werden.

Graphit Bloecke leiten sowohl senkrecht zu den Lagen als auch parallel dazu.

= Ionische Bindungen

Bei der ionischen Bindung findet ein Elektronentransfer zwischen den Atomen statt, der  zur Ausbildung sich anzieheneder Ionen fuehrt. Zum Beispiel Kochsalz.
Der Ladungsaustausch fuehrt bei Ionen zu abgeschlossenen Schalen zum Beispiel $ "Na+"(1s ^2 , 2s ^2  , 2 p ^(6) ) 
" und Cl" (1s ^2 , 2 s ^2 , 2 p ^(6) , 3 s ^2 , 3 p ^(6) )$

Die jeweiligen Ladungsvertilungen besizten Kugelsymmetrie, wodurch die Wechselwirkung zwischen Ionen richtungsunabhaengig ist?

Die Bindungsenergie bei der ionischen Bindung ist
$
  E_("pot")  =  N/2 sum _(i != j) [underbrace(lambda exp(m_m r_(i j) /rho), "Pauli-Abstossung")  +-underbrace((q^2 ) / (4 pi epsilon_0 r_(i j) ), "Coulomb-Potential") ]
$
Das Teilen durch $1/2$ kommt durch die Summe. $rho$ ist die Reichweite. Es kann auch die $1/r^(12) $ Abhaengigkeit gewaehlt werden, jedoch ist die Exponentialfunktion genauer.

Wir vereinfachen zunaechst.

Die Kraft zu naechsten Nachbarn (N.N.) haengt ab vom Abstand zum N.N. $R$ und dem Abstand zu den Anderen $r_(i j) =  p_(i j) * R, p_(i j) "haengt von der Kristallstruktur ab"$.
Es gilt dann
$
  E_("pot")  =  N/2 [Z_(N N) lambda e ^(-  R/rho) +  (q^2 ) / (4 pi epsilon_0 ) sum _(i != j) (+- 1) / (p_(i j) R) ], Z_(N N) "ist die Zahl der naechsten Nachbarn" \
  E_("pot")  =  N/2 [Z_(N N) lambda e ^(- R/rho)  +  (q^2 ) / (4 pi epsilon_0 R) alpha] \ 
  alpha =  sum  _(i != j)  (+- 1) / (p_(i j) ) , "Maeldung Konstante haengt von der Kristallstruktur ab".
$

= Metallische Bindungen

Bei Metallen sind die Valenzelektronen wetesgehend delokalisiert, das heisst dsie koennen sich fast gleichmaessig ueber den Kristall verteilen und sind somit verschmiert, nicht an ein Atom gebunden.
Dies wird dann Elektronengas oder Leitungselektronen genannt.

Die Bindung ist ungerichtet.

Die Verschmierung der Elektronen fuehrt zu einer Verringerung der kinetischen Energie der dieser. Dadurch wird die Gesamtenergie gesenkt und sie ist ein Teil der Bindungsenergie.

Q: Warum wird die Geschwindigkeit in dem Elektronengas weniger?
A: Da durch die Unschaerferelation durch eine kleinere Lokalisation der Impuls kleiner werden kann.

Die Amplitude der Wellenfunktion kann in einem gemeinsamen Plot aufgetragen werden. Die 4s Wellenfunktion hat eine grosse Amplitude beim naechsten und dem uebernaechsten Nachbarn.

= Kovalente Bindung

Bei ionischen und Van-der-Waals Bindung unterscheidet sich die Valenzelektronenkonfiguraion zwischen freien Atomen und FK kaum. Bei der metallischen aber insbesondere der kovalenten Bindung ist dies nicht der Fall. Die Besonderheit der kovalenten Bindung ist, dass die Elektronendichte der Atome sich stark verschiebt um Ueberlapp mit anderen Atomen zu maximieren. Deswegen ist es eine gerichtete Bindung.

#figure(
  image("typst-assets/drawing-2025-10-30-11-40-07.rnote.svg"),
)

Das intuitive Bild fuer die kovalente Bindung ist, dass sich zwei Atome naehern. Wenn diese gefuellte Schalen haben, dann wirkt die Pauli-Abstossung und dominiert. Falls die Schale nur teilweise gefuellt ist, so ist eine Energieabstossung moeglich.

Es kann und wird passieren, dass die potentielle Energie ansteigt. Es gilt dann $Delta x Delta p >= k -> Delta x "groesser" ->  Delta p "kleiner" -> E_("kin")  "kleiner"  $.

Falls $E_("pot")  "anseigt aber" Delta E_("kin")  + Delta E _("pot")  < 0$.

== Herleitung fuer Helium Molekuele

Betrachtung der Orbitale vom Molekuel mit Hilfer zeitunabhaengiger Schradigung ist im allgemeinen nicht loesbar.

Verschiedenen Naeherungen insbesondere die Born-Oppenheimer Naeherung.

Die Atomkerne sind viel schwerer als die Elektronen. Waehrend wir die Elektronen betrachten, nehmen wir die Atomkerne als ortsfest an, weil die Elektronen den Kernen instantan folgen.


#figure(
  image("typst-assets/drawing-2025-10-30-11-50-30.rnote.svg"),
)

Die Loesung erfolgt mittels der LCAU-Methode.