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3.5 KiB
Python
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"# Hausaufgabe Blatt 3\n",
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"## Gleichförmig beschleunigte, geradlinige Bewegung - Revisited\n",
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"In dieser Aufgabe werden wir die Bahnkurve eines gleichförmig beschleunigten Objektes in einer Dimension berechnen und dieses mal auch visualisieren. Die Position $x$ zum Zeitpunkt $t$ ist, wie auf dem Blatt 2, gegeben durch folgende Gleichung:\n",
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"\\begin{equation*}\n",
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"x\\!\\left( t \\right) = x_0 + v_0 t + \\frac{1}{2} a t^2 \n",
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"\\end{equation*}\n",
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"wobei $x_0$ und $v_0$ die Anfangsposition und -geschwindigkeit sind und $a$ die konstante Beschleunigung, die auf das Objekt wirkt. \n",
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"## 1. Numpy Arrays: Linspace\n",
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"Anstelle, dass wir die Einträge in numpy arrays \"per Hand\" definieren, können wir eine nützliche Funktion verwenden. \n",
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"**a)**",
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"Machen Sie sich mit der nachstehenden Zelle vertraut. Verstehen Sie die Syntax?"
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import numpy as np
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x = np.linspace(0, 1, 5)
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print(x)
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"**b)** Erstellen sie ein numpy array für die Zeit `t`
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indem sie `np.linspace()` korrekt verwenden.
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Dabei soll gelten $t_0 = 0$
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und $t_N = 5$ mit der Anzahl der Einträge $N = 50$."
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t = np.linspace(0, 5, 50)
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"**c)** Benutzen Sie die in ha2 Aufgabe 2 definierte Funktion `printBahnkurve()`
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um sich nun die Bahnkurve für das gerade erstellte array `t` ausgeben zu lassen.
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Verwenden Sie die Werte $x_0=3$ und $v_0=10$ wie auf Blatt 2."
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def printBahnkurve(x0, v0, t):
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g = -9.81
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x = x0 + v0 * t + 1/2 * g * t ** 2
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print(x)
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x0 = 3
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v0 = 10
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printBahnkurve(x0, v0, t)
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"## Return\n",
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"Bisher hat unsere definierte Funktion lediglich einen `print()` Befehl ausgeführt.
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Wir wollen nun, dass unsere Funktion einen Wert zurück gibt.
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Dadurch kann der Wert in einer Variablen gespeichert und somit weiterverarbeitet werden. Dazu verwenden wir das `return` Statement. \n",
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"**d)** Betrachten Sie die folgenden zwei Funktionen. Beschreiben Sie kurz (1-2 Sätze), was hier geschieht. "
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# Funktion nimmt ein Argument und gibt es wieder zurueck
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def identity(x):
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return x
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# Funktion nimmt ein Argument und probiert das Quadrat dieses zurueckzugeben
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def square(x):
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return x**2
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# Weise dem Namen 'id2' den Rueckgabewert der Identityfunktion mit dem Argument 2 zu. id2 = 2
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id2 = identity(2) # definiere id2 über Zugriff auf identity
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# Weise dem Namen 'square2' den Rueckgabewert der squarefunktion mit dem Argument 2 zu. square2 = 4
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square2 = square(2)# definiere square über Zugriff auf square
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print(id2, square2) # Ausgabe der Werte
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"**e)** Schreiben Sie eine neue Funktion,
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indem Sie den `print()` Befehl in der Funktion `printBahnkurve()` durch das `return` Statement ersetzen.
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Wählen Sie einen geeigneten Namen für die neue Funktion. "
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def returnBahnkurve(x0, v0, t):
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g = -9.81
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x = x0 + v0 * t + 1/2 * g * t ** 2
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return x
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"## Visualisierung\n",
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"Da Sie nun dazu in der Lage sind,
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viele Datenpunkte zu erzeugen,
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wollen wir als nächsten Schritt die berechnete Bahnkurve in einem plot mithilfe von `matplotlib.pyplot` visualisieren. `Matplotlib` ist eine beliebte und sehr vielseitige plot Bibliothek,
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die es uns ermöglicht Daten zu visualisieren. Wer einen Eindruck davon gewinnen möchte, was alles mit `matplotlib` möglich ist, kann ja mal [hier](https://matplotlib.org/3.1.1/gallery/index.html) vorbeischauen!\n",
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"Wir haben folgendes Grundgerüst vorbereitet, in dem die Funktion $f(x) = x^2$ beispielhaft geplottet wird."
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