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# 2024-11-11 08:19
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## Potenzreihen
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Um einen Punkt x0.
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Die Konvergenz ist ggf. auf ein Intervall beschraenkt.
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Ein Konvergenzkriterium ist bspw. das Wurzel oder Quotientenkriterium.
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> BSP: e^x = Die Reihe ueber x^n/n! -> r = oo
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Innerhalb des Konvergenzbereichs definiert die Potenzreihe eindeutig eine Funktion.
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## Entwickeln von Funktionen
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Blueprint:
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- Betrachten der Funktion
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- Ansatz fuer Potenzreihe
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- f(x) = a0 + a1x + a2 x**2 + ...
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- Einsetzen des Entwicklungspunkts
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- Ableitungen bilden
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- Zusammenfassung in eine Reihe
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- Konvergenzradius pruefen
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Zum Ableiten koennen wieder die Allgemeinen Ableitungen von Potenzreihen gebildet werden und dann einfach den Entwicklungspunkt einsetzen.
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