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Typst
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Typst
// Main VL template
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#import "../preamble.typ": *
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// Fix theorems to be shown the right way in this document
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#import "@preview/ctheorems:1.1.3": *
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#show: thmrules
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// Main settings call
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#show: conf.with(
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// May add more flags here in the future
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num: 5,
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type: 0, // 0 normal, 1 exercise
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date: datetime.today().display(),
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//date: datetime(
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// year: 2025,
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// month: 5,
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// day: 1,
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//).display(),
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)
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= Uebersicht
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== Wiederholung der Maxwellschen Gleichungen
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Anschreiben der 5 Gleichungen.
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Unterscheidung zwischen freien makroskopischen und atmoaren/molekuralen mikroskopischen Ladungen & Stroemen. Es gilt
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D = epsilon_0 E + P = epsilon_(r) epsilon_0 E.
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Es gilt
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arrow(nabla) times (arrow(nabla) times arrow(E)) = arrow(nabla) (arrow(nabla) * E) - arrow(nabla) ^2 E.
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Es ergeben sich die Wellengleichungen
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arrow(nabla) ^2 arrow(E) = mu_0 epsilon_0 (diff ^2 arrow(E)) / (diff t^2 ) \, space arrow(nabla) ^2 arrow(E) = mu_0 epsilon_0 (diff arrow(B)) / (diff t^2 ) \, space c = 1/sqrt(mu_0 epsilon_0 ) = 2.9979 * 10^(8) "m"/"s".
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Flouresenz von Kastaniensaft.
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= Energie und Impuls elektromagnetischer Wellen
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Energiedichte in der Elektrostatik
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mu = epsilon/v = (epsilon_0 E^2 ) / (2) + 1/ (2 mu_0 ) B^2
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fuer eine ebene Welle wissen wir, dass
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B = E/c ==> B^2 = epsilon_0 m_0 E^2 ==> mu = epsilon_0 E^2.
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Zeitliche Anederung
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partial _(t) mu (arrow(r), t) &= epsilon_0 arrow(E) * dot(arrow(E) )+ 1/mu_0 arrow(B)*dot(arrow(B)) \
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epsilon_0 dot(arrow(E)) &= 1/mu_0 arrow(nabla) times arrow(B) - arrow(j) \
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==> ^("MG (III)") dot(arrow(B)) &= - arrow(nabla) times arrow(E) \
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==> partial _(t) mu &= 1/mu_0 arrow(E)* (arrow(nabla) times arrow(B)) - arrow(E) * arrow(j) - 1/mu_0 arrow(B) * (arrow(nabla) times arrow(E)) \
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partial _(t) mu &= - 1/mu_0 arrow(nabla) * (arrow(E)times arrow(B)) - arrow(E) * arrow(j).
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Betrachte mechanische Energie der Ladungsverschiebung
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dif W = arrow(F) * dif arrow(s) = q arrow(E) * arrow(v) dif t \, space q = integral _(V) rho dif V \, space rho arrow(v) = arrow(j) \
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==> (dif W) / (dif t) = integral _(V) arrow(E) * arrow(j) dif^3 arrow(r) \, space partial _(t) mu_("mech") = dot(arrow(E)) * arrow(j) \
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mu_("total") = mu + mu_("mech") \, space partial _(t) mu_("total") = - 1/mu_0 arrow(nabla) * (arrow(E) times arrow(B)) .. "Poynting theorem".
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Dies ist analog zur Kontinuitaetsgleichung mit der Ladungserhaltung
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partial _(t) rho = - arrow(nabla) times arrow(j) \
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arrow(s):= 1/mu_0 arrow(E)times arrow(B) .. "Energiedichte als Poyntingvektor".
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Fuer die ebene Welle gilt dann
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arrow(s) = 1/mu_0 E B hat(k) = 1/(mu_0 c)E^2 hat(k) \
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arrow(s)/c = epsilon_0 E^2 hat(k) .. "hat die Einheit der Energiedichte" ==> arrow(s) = underbrace(mu, "Energiedichte") c hat(k) \, space [s] = "J"/("m"^2 "s" ) \
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I = lr(angle.l arrow(s) angle.r)_(t) .. "ueber eine Periode gemittelt" \
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"Impulsstromdichte" arrow(s)/c.
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In der Photonenoptik als Funfact (Einschub) fuer Lichtteilchen und Photonen
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E^2 = m^2 c^(4) + p^2 c^2 ==> ^(m = 0) p = E/c.
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Eine ebene Welle wird an einer Flaeche reflektiert. Nun interessieren wir und fuer den Strahlungsdruck $P_("rad") $ und fuer die Strahlungskraft $F_("rad") $
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arrow(F)= (dif arrow(p)) / (dif t) \, space arrow(F)_("rad") = - abs(arrow(s))/c A (hat(e)_(1) - hat(e)_(0) ) \, space P_("rad") = lr(angle.l abs(arrow(s))/c angle.r) = I/c.
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Kraft eines Laserstrahls mit Leistung $W$
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F ["N"] = (P ["W"]) / (3 * 10 ^(8) ) = 3.3 * 10^(- 12) P ["mW"].
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Ein Laserpointer hat $W approx 1"mW"$. Es geht also eine Kraft von 3 Piconewton raus.
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Experiment der Lichtmuehle.
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