Maphy und Festkoeper Vl1

S3/Fest/VL/FestVL1.typ

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+// Main VL template
+#import "../preamble.typ": *
+
+// Fix theorems to be shown the right way in this document
+#import "@preview/ctheorems:1.1.3": *
+#show: thmrules
+
+// Main settings call
+#show: conf.with(
+	// May add more flags here in the future
+	num: 1,
+	type: 0, // 0 normal, 1 exercise
+	date: datetime.today().display(),
+	//date: datetime(
+	//	year: 2025,
+	//	month: 5,
+	//	day: 1,
+	//).display(),
+)
+
+= Uebersicht
+
+Einfuehrung in die Festkoerperphysik
+
+== Literatur
+
+- Gross und Marx Festkoerperphysik
+- Demtroeder Experimentalphysik III
+- Hunklinger Festkoerperphysik
+
+= Einleitung
+
+Was hat alles im Hs mit FK zu tun?
+
+- Bildschirme (Strom zu Licht)
+- CPU (Rechenoperationen durch Transitoren)
+- Speichermedien (Speicherung von Informationen)
+- Led-Licht
+- Glas
+- Waermeleitfaehigkeit
+- Leiter und Magneten
+
+= Inhalt
+
++ Bindungen im Festkoerper
++ Kristallstrukturen
++ Bestimmung der Kristallstrukturen
++ Dynamische Eigenschaften der Kristallgitter
++ Elektronische Eigenschaften der Kristallgitter
++ Elektronische Bendstruktur
+
+Was versthene wir unter Festkoerpern?
+
+Es ist harte Materie z.B. Einkristalle. Auch mit polykristallinen Materialien.
+Diese weisen keine wohldefinierte Struktur in allen Bereichen des Materials auf. Sie sind also eine Zusammensetzung aus mehreren kristallinen Bereichen.
+
+- Amorphe Festkoerper (Glas)
+- Neue Materialen (Quantenmaterialien und organische Halbleiter)
+
+= Vom Atom zum Festkoerper
+
+Die Atome muessen Bindungen eingehen. Es gibt *Bindungskraefte* und *Bindungstypen*.
+
+Dazu zaehlen die elektromagnetischen Kraefte.
+
+Meist nur elektrische Kraft.
+
+Die magnetische Kraefte haben ienen verschwindenen Anteil. Die Gravitation ist auf Nanoebene irrelevant.
+
+Es koennen auch Mischformen der verschiedenen Bindungstypen auftreten.
+
+#table(columns: 3,
+[*Bindungsenergie pro Atom*], [*Bindungsart*], [*Beispiel*],
+[$0.1"eV"$], [Van-der-Waals Bindung], [Bindungen zwischen neutralen Atomen oder Molekuelen mit Edelgaskonfiguration],
+  [$6-11$eV pro Ionenpaar], [Ionische Bindung], [Salze],
+  [$4-7$eV], [Kovalente Bindung], [Keine Edelgaskonfiguration als Bindung zwischen neutralen Atomen],
+  [$1-5$eV], [metallische Bindung], [Atome geben einen Teil der Elektronen ab (Metalle)],
+  [$0.1$eV], [Wasserstoffbrueckenbindung], [Spezialfall der ionischen Bindung],
+
+)
+
+Die Bindungsenergie ist die Summe der Gesamtenergie der freien Atomen minus der Gesamtenergie des aus Atomen aufgebauten Festkoerpers.
+
+Desto groesser die Bindungsenergie ist, desto hoeher ist der Schmelzpunkt in der Regel.
+
+Der Bindungstyp ist von Bedeutungs fuer die Eigenschaften des Materials.
+
+== Van-der-Waals Bindungen
+Bindung zwischen elektrisch neutralen Atomen und Mokeluelen die Kraft wirkt zwischen allen Atomen und Molekuelen.
+Diese Bindungsart wirkt immer ist aber relativ Schwach und kann deshalb manchmal vernachlaessigt werden gegenueber der Anderen. Wenn also keine anderen Bindungen vorliegen ist diese um so relevanter.
+
+Der Mechanismus kommt durch induzierte Dipol Wechselwirkung zustande.
+
+#example[
+  Eine kugelsymmetrische Elektronenverteilung in einem Atom hat kein permanentes Dipolmoment. Durch zeitliche Schwankungen der Ladungsverteilung der Elektronenwolke wird ein temporaeres Dipolmoment erzeugt.
+  
+  Der Dipol erzeugt dann ein elektrisches Feld der Form
+  $
+    E prop arrow(p)/r^3 .
+  $
+  Dieses induziert dann ein Feld bei den Nachbarn. Es entsteht eine Kettenreaktion.
+  Diese anziehende Wechselwirkungs ist begleitet von einer potentiellen Energiedifferenz im Raum
+  $
+    E_("pot")  (r) prop - (p_(1) p_(2) ) / (r^3 )  prop (alpha_(1)  alpha_(2) ) / (r^(6) ) .
+  $
+  Hier ist $alpha$ die Polarisierbarkeit des Materials.
+]
+
+Der Abstossende teil wird durch die gleiche Ladung der Elektronen erzeugt. Die elektromagnetischen Wellenfunktionen ueberlappen sich dann.
+
+Durch das Pauliprinzip wirkt dieser Effekt als abstossende Kraft. Die Elektronen muessen also zu hoeheren Energieniveaus ausweichen. Dies kostet Energie, wodurch es wie eine abstossende Kraft wirkt.
+
+Das Lennard-Jones Potential bringt diese beiden Kraefte zusammen. Hier wird angenommen, dass die abstossende Kraft mit $r^(12) $ skaliert. Es gilt also
+$
+  E = a/r^(12) - b/r^(6).
+$
+
+Die Kerne spielen hier keine Rolle, da sich alles bei weniger Energie abspielt.