VL1 Kft

S3/KFT/VL/KftVL1.typ

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+// Main VL template
+#import "../preamble.typ": *
+
+// Fix theorems to be shown the right way in this document
+#import "@preview/ctheorems:1.1.3": *
+#show: thmrules
+
+// Main settings call
+#show: conf.with(
+	// May add more flags here in the future
+	num: 1,
+	type: 0, // 0 normal, 1 exercise
+	date: datetime.today().display(),
+	//date: datetime(
+	//	year: 2025,
+	//	month: 5,
+	//	day: 1,
+	//).display(),
+)
+
+Montags startet die VL erst um 12:30.
+Saaluebung Mittwoch 16-18.
+
+= Uebersicht
+
+Es wird Zoomvorlesungen geben.
+
+== Themengebiete
+
+Elektrodynamik (Schwerpunkt)
+Spezielle Relativitaetstheorie mit kovarianter Formulierung
+
+Kleinere Themenfelder
+Kontinuumsmechanik
+Hydrodynamik
+Allgemeine Relativitaetstheorie
+
+== Konzeptionell
+
+Die klassiche Mechanik beschaeftigt sich mit greifbaren Objekten. Die Elektrodynamik beschaeftigt sich mit Feldern in der Raumzeit.
+Diese wechselwirken dann lokal wieder mit greifbaren Objekten.
+Die elektromagnetischen Felder werden als *primaer* angesehen. Der Stoss ist dann etwas sekundaeres.
+
+- Maxwell 1865
+- Felder koennen mathematisch beschrieben werden
+  - Theorien koennen so gebildet werden
+  - Die Felder muessen Symmetrieeigenschaften aufweisen
+- Mathematische Eigenschaften > subjektives Verlangen nach Greifbarkeit
+
+WICHTIGSTER PUNKT DER VORLESUNG: Nachvollzug dieser Historie und des Gedankenganges. Zwang auf die Maxwellgleichungen
+
+== Gliederung
+
++ Elektrische Ladung, Felder und Maxwellgleichungen
++ Elektrostatik im Vakuum
++ Magnetostatik im Vakuum
++ Elektrodynamik im Vakuum
++ Elektromagnetische Wellen im Vakuum
++ Spezielle Relativitaetstheorie
+
+Mitte der Vorlesung
+
+7. Lagrangeforumulierung der ELektrodynamik (zentral)
++ Elektromagnetismus in Materie
++ Kontinuumsmechanik
++ Hydrodynamik
++ Allgemeine Relativitaetstheorie
+
+Physik II geht vom Aeusseren in das Innere. Von der Beobachtung zu den allgemeinen Gesetzten.
+Hier machen wir das dedukitve Vorgehen. Wir schreiben die Maxwellgleichungen hin und schauen was davon ausgeht.
+Dies ist das Konstruktionsprinzip der modernen Physik.
+
+== Literatur
+
+- Griffiths - Introduction to electrodynamics (induktiver Ansatz)
+- Jachson - Klassische Elektrodynamik (altmodisch und enzyklopaedisch)
+- Bartelsmann - Theoretische Physik II (modern und deduktiver Ansatz)
+- Nolting - Grundkurs theortische Physik III (leicht verstaendlich nicht weit genug)
+- Scheck - Theoretische Physik III (anspruchsvoll und mehr Themen)
+
+=== Skripte
+
+- Carlo Ewerz Heidelberg - Klassische Elektrodynamik
+- David Torg Cambridge - Electromagnetism (am meisten verwendet)
+
+Es wird ein Kurzskriptum zur Verfuegung gestellt.
+
+= Elektrische Ladung, Felder und Maxwellgleichungen
+
+== Elektrische Ladung
+
+Materie besteht aus Elementarteilchen, welche ihre Eigenschaften und Wechselwirkungen mit den 4 Fundamentalkraeften beschreiben.
+
+- Masse $-> $ Gravitation
+- Elektrische Ladung $-> $ Elektromagnetismus
+- Die Kernkraefte
+
+Alles in SI-Einheiten mit der Ladung $q$ in $"C" = "Coulomb"$. Diese ist quantisiert in Vielfachen der Elementarladung $e =  1.602 * 10 ^(-19) "C" $.
+Also gilt 
+$
+  q = n e , space n in ZZ.
+$
+
+Die Ladungsdichte $rho (arrow(x), t)$ ist die Ladung pro Einheitsvolumen. Die Gesamtladung ist gegeben durch
+$
+  Q = integral.vol d ^3 x rho (arrow(x), t).
+$
+Die Ladungsdichte eines bewegten Teilchens mit der Ladung $q$ auf einer Trajektorie $arrow(r) (t)$ ist gegeben durch
+$
+  rho (arrow(x), t) =  q delta (arrow(x) - arrow(r) (t)).
+$
+Hier ist $delta$ die Deltafunktion.
+
+Die Stromdichte $arrow(j) (arrow(x), t)$ ist die ladung pro Einheitszeit durch die Flaeche $s$ fliesst. Der Strom ergibt sich dann zu 
+$
+  I =  integral.surf d arrow(s) * arrow(j).
+$
+Der Strom ist die Ladung pro Einheitszeit.
+
+== Kontinuitaetsgleichung
+
+Wir beobachten, dass elektrische Ladung erhalten bleibt.
+
+#remark[
+  In einem Vakuum kann ein Elektron Positron Paar erzeugt werden durch Streuung von hochenergetischen Photonen.
+]
+
+Aenderung von Ladung $rho$ ist immer durch einen kompensierenden Strom $arrow(j)$ begleitet. Also
+$
+  (partial (arrow(x), t)) / (partial t)  +  div(arrow(j) (arrow(x), t)) = 0 .. forall arrow(x), t.
+$
+
+#example[
+  Aenderung der gesamtladung $Q$ im Volumen $V$
+  $
+    (dif Q) / (dif t) &=  (dif ) / (dif t) integral.vol d^3 x rho (arrow(x), t) \
+    &=  integral.vol d^3 x (partial rho (arrow(x), t)) / (partial t)  =  - integral.vol d^3 x arrow(nabla) * arrow(j) (arrow(x), t) \
+    &= - integral _(partial V )  d arrow(s) * arrow(j) (arrow(x), t) \
+    &= - "Gesamtstrom, der durch die Oberflaeche nach aussen fliesst".
+  $
+]
+
+== Elektromagnetische Felder
+
+Ein *Feld* ist eine dynamische Groesse an jedem Punkt in der Raumzeit.
+
+Ein elektrodynamisches Feld ist gegeben durch 
+$
+  arrow(E) (arrow(x), t).
+$
+
+Ein magnetisches Feld dann als $arrow(B) (arrow(x), t)$ durch magnetische Induktion.
+
+Die beiden elektromagnetischen Felder wechselwirken mit der Materie, also der Stromdichte und der Ladungsdichte, durch die Lorentzkraft, wobei die Materie durch die Maxwellgleichungen mit den Feldern wechselwirken.
+
+Die Lorentzkraft ist die Kraft auf ein geladenes Teilchen mit Ladung $q$, dass sich auf einer Trajektorie $arrow(r) (t)$ bewegt
+$
+  arrow(F) =  q (arrow(E) +  dot(arrow(r)) times arrow(B)).
+$