From b68cc418a4a7343ea57488630600641f19cc81d5 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Jonas Hahn Date: Mon, 27 Oct 2025 15:39:22 +0100 Subject: [PATCH] VL1 Kft --- S3/KFT/VL/KftVL1.typ | 159 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 159 insertions(+) create mode 100644 S3/KFT/VL/KftVL1.typ diff --git a/S3/KFT/VL/KftVL1.typ b/S3/KFT/VL/KftVL1.typ new file mode 100644 index 0000000..ab60b14 --- /dev/null +++ b/S3/KFT/VL/KftVL1.typ @@ -0,0 +1,159 @@ +// Main VL template +#import "../preamble.typ": * + +// Fix theorems to be shown the right way in this document +#import "@preview/ctheorems:1.1.3": * +#show: thmrules + +// Main settings call +#show: conf.with( + // May add more flags here in the future + num: 1, + type: 0, // 0 normal, 1 exercise + date: datetime.today().display(), + //date: datetime( + // year: 2025, + // month: 5, + // day: 1, + //).display(), +) + +Montags startet die VL erst um 12:30. +Saaluebung Mittwoch 16-18. + += Uebersicht + +Es wird Zoomvorlesungen geben. + +== Themengebiete + +Elektrodynamik (Schwerpunkt) +Spezielle Relativitaetstheorie mit kovarianter Formulierung + +Kleinere Themenfelder +Kontinuumsmechanik +Hydrodynamik +Allgemeine Relativitaetstheorie + +== Konzeptionell + +Die klassiche Mechanik beschaeftigt sich mit greifbaren Objekten. Die Elektrodynamik beschaeftigt sich mit Feldern in der Raumzeit. +Diese wechselwirken dann lokal wieder mit greifbaren Objekten. +Die elektromagnetischen Felder werden als *primaer* angesehen. Der Stoss ist dann etwas sekundaeres. + +- Maxwell 1865 +- Felder koennen mathematisch beschrieben werden + - Theorien koennen so gebildet werden + - Die Felder muessen Symmetrieeigenschaften aufweisen +- Mathematische Eigenschaften > subjektives Verlangen nach Greifbarkeit + +WICHTIGSTER PUNKT DER VORLESUNG: Nachvollzug dieser Historie und des Gedankenganges. Zwang auf die Maxwellgleichungen + +== Gliederung + ++ Elektrische Ladung, Felder und Maxwellgleichungen ++ Elektrostatik im Vakuum ++ Magnetostatik im Vakuum ++ Elektrodynamik im Vakuum ++ Elektromagnetische Wellen im Vakuum ++ Spezielle Relativitaetstheorie + +Mitte der Vorlesung + +7. Lagrangeforumulierung der ELektrodynamik (zentral) ++ Elektromagnetismus in Materie ++ Kontinuumsmechanik ++ Hydrodynamik ++ Allgemeine Relativitaetstheorie + +Physik II geht vom Aeusseren in das Innere. Von der Beobachtung zu den allgemeinen Gesetzten. +Hier machen wir das dedukitve Vorgehen. Wir schreiben die Maxwellgleichungen hin und schauen was davon ausgeht. +Dies ist das Konstruktionsprinzip der modernen Physik. + +== Literatur + +- Griffiths - Introduction to electrodynamics (induktiver Ansatz) +- Jachson - Klassische Elektrodynamik (altmodisch und enzyklopaedisch) +- Bartelsmann - Theoretische Physik II (modern und deduktiver Ansatz) +- Nolting - Grundkurs theortische Physik III (leicht verstaendlich nicht weit genug) +- Scheck - Theoretische Physik III (anspruchsvoll und mehr Themen) + +=== Skripte + +- Carlo Ewerz Heidelberg - Klassische Elektrodynamik +- David Torg Cambridge - Electromagnetism (am meisten verwendet) + +Es wird ein Kurzskriptum zur Verfuegung gestellt. + += Elektrische Ladung, Felder und Maxwellgleichungen + +== Elektrische Ladung + +Materie besteht aus Elementarteilchen, welche ihre Eigenschaften und Wechselwirkungen mit den 4 Fundamentalkraeften beschreiben. + +- Masse $-> $ Gravitation +- Elektrische Ladung $-> $ Elektromagnetismus +- Die Kernkraefte + +Alles in SI-Einheiten mit der Ladung $q$ in $"C" = "Coulomb"$. Diese ist quantisiert in Vielfachen der Elementarladung $e = 1.602 * 10 ^(-19) "C" $. +Also gilt +$ + q = n e , space n in ZZ. +$ + +Die Ladungsdichte $rho (arrow(x), t)$ ist die Ladung pro Einheitsvolumen. Die Gesamtladung ist gegeben durch +$ + Q = integral.vol d ^3 x rho (arrow(x), t). +$ +Die Ladungsdichte eines bewegten Teilchens mit der Ladung $q$ auf einer Trajektorie $arrow(r) (t)$ ist gegeben durch +$ + rho (arrow(x), t) = q delta (arrow(x) - arrow(r) (t)). +$ +Hier ist $delta$ die Deltafunktion. + +Die Stromdichte $arrow(j) (arrow(x), t)$ ist die ladung pro Einheitszeit durch die Flaeche $s$ fliesst. Der Strom ergibt sich dann zu +$ + I = integral.surf d arrow(s) * arrow(j). +$ +Der Strom ist die Ladung pro Einheitszeit. + +== Kontinuitaetsgleichung + +Wir beobachten, dass elektrische Ladung erhalten bleibt. + +#remark[ + In einem Vakuum kann ein Elektron Positron Paar erzeugt werden durch Streuung von hochenergetischen Photonen. +] + +Aenderung von Ladung $rho$ ist immer durch einen kompensierenden Strom $arrow(j)$ begleitet. Also +$ + (partial (arrow(x), t)) / (partial t) + div(arrow(j) (arrow(x), t)) = 0 .. forall arrow(x), t. +$ + +#example[ + Aenderung der gesamtladung $Q$ im Volumen $V$ + $ + (dif Q) / (dif t) &= (dif ) / (dif t) integral.vol d^3 x rho (arrow(x), t) \ + &= integral.vol d^3 x (partial rho (arrow(x), t)) / (partial t) = - integral.vol d^3 x arrow(nabla) * arrow(j) (arrow(x), t) \ + &= - integral _(partial V ) d arrow(s) * arrow(j) (arrow(x), t) \ + &= - "Gesamtstrom, der durch die Oberflaeche nach aussen fliesst". + $ +] + +== Elektromagnetische Felder + +Ein *Feld* ist eine dynamische Groesse an jedem Punkt in der Raumzeit. + +Ein elektrodynamisches Feld ist gegeben durch +$ + arrow(E) (arrow(x), t). +$ + +Ein magnetisches Feld dann als $arrow(B) (arrow(x), t)$ durch magnetische Induktion. + +Die beiden elektromagnetischen Felder wechselwirken mit der Materie, also der Stromdichte und der Ladungsdichte, durch die Lorentzkraft, wobei die Materie durch die Maxwellgleichungen mit den Feldern wechselwirken. + +Die Lorentzkraft ist die Kraft auf ein geladenes Teilchen mit Ladung $q$, dass sich auf einer Trajektorie $arrow(r) (t)$ bewegt +$ + arrow(F) = q (arrow(E) + dot(arrow(r)) times arrow(B)). +$