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S3/KFT/VL/KftVL4.typ

@@ -0,0 +1,77 @@
+// Main VL template
+#import "../preamble.typ": *
+
+// Fix theorems to be shown the right way in this document
+#import "@preview/ctheorems:1.1.3": *
+#show: thmrules
+
+// Main settings call
+#show: conf.with(
+	// May add more flags here in the future
+	num: 4,
+	type: 0, // 0 normal, 1 exercise
+	date: datetime.today().display(),
+	//date: datetime(
+	//	year: 2025,
+	//	month: 5,
+	//	day: 1,
+	//).display(),
+)
+
+= Uebersicht
+
+== Potential einer Punktladung
+
+Es gilt 
+$
+  rho (arrow(x)') = Q delta ^3 (arrow(x)') \ 
+  Q = integral rho dif V  = integral rho space  dif ^3 arrow(x)' \
+  phi =  (1) / (4 pi epsilon_0 ) Q/(abs(arrow(x) - arrow(x)')) =  1/(4 pi epsilon_0 ) Q/abs(arrow(x))
+$
+
+== Greensche Funktion
+
+Die greensche Funktion ist definiert als die Funktion $G$, welche die folgende Gleichung erfuellt 
+$
+  Delta  _(x) G (arrow(x), arrow(x)') = delta^3 (arrow(x) - arrow(x)').
+$
+Hier ist $arrow(x)'$ nicht die Ableitung von $arrow(x)$ sondern der Ortsvektor zur derzeitigen Ladung (ueber welche summiert wird).
+
+Es gilt dann 
+$
+  G = - 1/(4 pi) 1/(abs(arrow(x) - arrow(x)')) = phi (epsilon_0 ) / (Q).
+$
+
+Eine Loesung fuer 
+$
+  Delta phi (arrow(x)') =  - (rho (arrow(x))) / (epsilon_0 ) 
+$
+ist gegeben durch 
+$
+  phi (arrow(x)) = 1/epsilon_0 integral dif^3 arrow(x)' G rho (arrow(x)').
+$
+
+Dies kann einfach nachgerechnet werden mit 
+$
+  Delta f =  sum _(alpha) (diff ^2 ) / (diff x_(alpha) ^2 ) f.
+$
+Es folgt 
+$
+  phi =  1/(4 pi epsilon_0 ) integral (rho (arrow(x)')) / (abs(arrow(x)- arrow(x)')) dif ^3 arrow(x)'.
+$
+
+== Das elektrische Feld einer beliebigen Ladungsverteilung
+
+Es ergibt sich 
+$
+  arrow(E) &=  - arrow(nabla) phi \ 
+  &= 1/(4 pi epsilon_0 ) integral  dif^3 arrow(x)' rho (arrow(x)) (arrow(x) -  arrow(x)') / (abs(arrow(x) -  arrow(x)')^3 ).
+$
+
+Die Elektrodynamik muss relativistisch sein, da Aenderungen nicht schneller als Lichtgeschwindigkeit durch den Raum propagieren duerfen.
+
+= Multipolentwicklung
+
+Fuer die Multipolentwicklung wird ein endliches Volumen $V$ mit Groesse $L$ vorrausgesetzt. Ausserdem betrachten wir nur Orte mit $abs(arrow(x)) >> L$. Der Limes $d -> 0 , space q -> oo "und" arrow(p) = "const."$ kann eine Ladungsverteilung erzeugen, welche nur aus einem Dipolterm besteht.
+
+#highlight[TODO: finish entering this]

book.typ

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         - #chapter("S3/KFT/VL/KftVL1.typ")[Wiederholung Grundbegriffe]
         - #chapter("S3/KFT/VL/KftVL2.typ")[Einfuehrung Elektrostatik]
         - #chapter("S3/KFT/VL/KftVL3.typ")[KftVL3]
+        - #chapter("S3/KFT/VL/KftVL4.typ")[KftVL4]
 
     - #chapter("S3/MaPhyIII/index.typ")[MaPhy III]
         - #chapter("S3/MaPhyIII/VL/MaPhIIIVL1.typ")[Einleitung Fourier und PDE]