init

S1/ExPhyI/Hahn_ExPhy1_Woche3.typ

@@ -0,0 +1,58 @@
+= Aufgabe 1 Freier Fall mit Reibung (10 Punkte)
+
+In der Vorlesung wurde der freie Fall von Körpern unter Vernachlässigung der Luftreibung besprochen.
+
+Dabei wirkt nur die (konstante) Erdanziehungskraft $F_g = (0,0, −m g)$ auf das Teilchen. Den Effekt der Luftreibung können wir (für nicht zu hohe Geschwindigkeiten) mit Stokesscher Reibung modellieren; dabei wirkt eine zweite, abbremsende Kraft $F_r = (0,0, −β v)$ mit Parameter $beta$ (Abhängig unter anderem von der Gröûe und Form des Teilchens, aber auch von Eigenschaften der Luft).
+
+Die Trajektorie kann dann geschrieben werden als:
+
+$z_r (t) = z_0 - (g m)/β (t - m/beta (1-e^((-beta t)/m))$
+
+(a) Bestimmen Sie daraus die Geschwindigkeiten $v(t)$ des Teilchens.
+
+$v_r (t) = -(g e^((-beta t)/m) +(g m)/β)$
+
+(b) Leiten Sie nun die Beschleunigung $a(t)$ des Teilchens her.
+
+$a_r (t) = (g beta)/m e^((-beta t)/m)$
+
+(c) Nähern Sie für $x = (β t)/m << 1 $ die Exponentialfunktion bis zur zweiten Ordnung in $x$, und zeigen Sie, dass zu Beginn die Trajektorie mit der für den reibungsfreien Fall übereinstimmt. 
+
+(d) Skizzieren Sie $z_g (t)$ (freier Fall ohne Reibung) und $z_r (t)$ (mit Reibung) in einem gemeinsamen Graphen.
+
+(e) Skizzieren Sie separat $v_r (t)$ und $a_r (t)$.
+
+= Aufgabe 3.2 Zugkraft (5 Punkte) 
+
+Wir betrachten ein von der Decke herunterhängendes Seil mit linearer Massendichte $rho$ (Einheit: Kilogramm pro Meter) und Länge $L$. Bestimmen Sie die Zugkraft $T(z)$ (Einheit: Kilogramm × Meter / $"Sekunde"^2$) als Funktion der Höhe $z$. Hier ist die stationäre Lösung gesucht, d.h. alle Kräfte gleichen sich aus.
+
+(a) Fertigen Sie zunächst eine Skizze an.
+
+Das Seil endet genau im Ursprung des Koordinatensystems.
+
+(b) Definieren Sie ein Koordinatensystem (die z-Achse genügt hier).
+
+(c) Beschreiben Sie in Worten die Zugkraft: Was sind ihre Ursachen, was bewirkt sie?
+
+Ursachen fuer die Zugkraft sind die Masse $m$ des Seils kombiniert mit der Erdbeschleunigung $g$. Nun ist es so, dass Die Zugkraft an der Aufhaengung des Seils maximal ist und bei kleinerem $z$ linear abnimmt.
+
+Das liegt daran, dass nur die Masse des Seils unter dem Aufhaengungspunkt (Fixierpunkt) zur Zugkraft $T$ beitraegt.
+
+(d) Berechnen Sie $T(z)$ und überprüfen Sie die Einheiten. 
+
+Man definiere die Masse als $m(z) = (L - z) rho$, wobei $0 <= z <= L$.
+
+Dann folgt fuer aus der Kraftbeziehung $F = m a$ die Zugkraft $T(z) = m(z) g = (L - z) rho g$.
+
+Einheiten der verwendeten Groessen sind gegeben als:
+
+$[T] = N$;
+$[rho] = (k g)/m$;
+$[L - z] = m$;
+$[m] = k g$;
+$[g] = m/s^2$;
+
+Einsetzen liefert folgende Aequivalenz:
+
+$[(L - z) rho g] = [L - z] [rho] [g] = m (k g)/m m/s^2 = (m k g)/s^2 = N = [T]$
+

S1/ExPhyI/VL10.typ

@@ -0,0 +1,38 @@
+//2024-11-22
+//
+
+= Inertialsysteme
+
+Zunaechst: keine Rotation
+
+Zwei Bezugssysteme $S(x,y,z) quad S'(x',y',z')$ (Relativbewegung mit $arrow(u)$) 
+
+Die Relativbewegung muss sehr viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit sein (Zeitdiletation?)
+
+Ort, geschwindigkeit und Beschleunigung koennen in abhaengigkeit von u berechnet werden.
+
+Die Beschleunigung bleibt gleich.
+
+#rect([Transformation: Galilei-Transformation])
+
+Beide Systeme sind fuer die Beschreibung der physikalischen Gesetze aequivalent (Inertialsysteme)
+
+== Geradlinig beschleunigte Bezugssteme 
+
+$ arrow(u) = arrow(u) (t) quad arrow(a) != arrow(a)' $
+
+Beobachter im beschleunigten BS kann dies feststellen und miteinbeziehen -> die gleichen physikalischen Gesetze gelten.
+
+$S'$ ist jetzt kein Interalsystem!
+
+$ x = x' + u_0 t + 1/2 a t^2 $
+
+BS eines fallenden Koerpers
+
+$ y = y' \
+t = t' $
+
+=== Gedanken-Experiemente
+
++ Beispiel:
+

S1/ExPhyI/VL11.typ

@@ -0,0 +1,24 @@
+#import "@preview/pinit:0.2.2": *
+#set math.equation(numbering: "(1)")
+
+= Behaelter mit Wasser
+
+Freie #pin(5)Oberflaeche des Wassers ist $perp arrow(g)$
+
+Im rotierenden System gilt wieder Oberflaeche $perp arrow(F)_"ges"$
+
+// Add graphic with ticx
+
+// Use the physicspackage
+ $ tan(alpha) = (omega^2 r)/2#pin(4) = (d z (r))/(d r) $
+
+A simple #pin(1)highlighted text#pin(2).
+
+#pinit-highlight(1, 2)
+
+#pinit-point-from((1, 2))[It is simple.]
+#pinit-point-from(5)[It is simple.]
+#pinit-point-from(4)[It is simple.]
+
+he:
+

S1/ExPhyI/VL12.typ

@@ -0,0 +1,70 @@
+= Stoesse
+
+JES: $arrow(p_1)' + arrow(p_2)' = arrow(p_1) + arrow(p_2)$ #h(10pt) (' $->$ #underline([nach]) dem Stoss)
+
+EES: ("innere Energie")
+
+Wir unterscheiden:
+
+$U = 0$: elastischer Stoss
+
+$U < 0, E_("kin")' < E_("kin"): inelastischer Stoss 
+
+- zentraler Stoss
+
+- nicht zentraler Stoss
+
+Beispiel:
+
+- zentraler, elastischer Stoss
+
+- Impuls wird sukzessiv weitergegeben
+
+- Warum fliegt nicht 1 Kugel mit 2v weg, wenn vorne 2 Kugeln stossen? IES und EES muessen erfuellt sein (EES ist quadratisch mit der Geschwindigkeit)
+
+- Nur 2 Kugeln: elastischer vs. inelastischer Stoss 
+
+= Elastische Stoesse
+
+Geg: $m_1, m_2, arrow(v)_1, arrow(v)_2$ #h(10pt) (vor dem Stoss)
+
+Ges: $arrow(v)'_1, arrow(v)'_2$ (nach dem Stoss)
+
+Wahl des Koordinatensystems: mitbewegt, $v_2 = 0$
+
+EES: $ 1/2 m_1 v_1^2 = 1/2 m_1 v'_1^2 + 1/2 m_2 v'_2^2 $ <ees>
+
+JES: $ m_1 arrow(v_1) = m_1 arrow(v') + m_2 arrow(v'_2) $ <jes>
+
+Man berechne:
+
+@jes quadrieren
+
+@ees ($dot 2 m_1$)
+
+Es folgt:
+
+$ 2 m_1 arrow(v_1)' dot arrow(v_2)' + m_2 v_2'^2 = m_1 v'_2^2 $
+
+$ arrow(v_1)' dot arrow(v'_2) = (m_1 - m_2)/(2 m_1) v'_2^2 $ <green>
+
++ $m_1 = m_2; arrow(v')_1 dot arrow(v')_2 = 0 --> v'_1 = 0$
+  
+  zentraler Stoss
+
++ $m_1 = m_2$ $arrow(v')_1 perp arrow(v')_2$
+  
+  nicht zentral
+
+  Teile die Geschwindigkeiten der beiden Massen in seine Komponenten auf.
+  
+  Dabei behaelt $m_1$ die Tangentialkomponente, wohingegen $m_2$ Zentralkomponente bekommt.
+
++ $m_1 != m_2$, zentraler Stoss 
+
+  $ v'_1 = (m_1 - m_2)/(2 m_1) v'_2 $
+
++ $m_1 < m_2 -> v'_1 < 0$ ($m_1$ wird reflektiret)
+
++ 
+

S1/ExPhyI/VL17.typ

@@ -0,0 +1,71 @@
+// 12/18/2024
+
+= Gekoppelte Schwingungen
+
+Zwei Fadenbendel mit Kopplungsfeder.
+
+Es gelten die Bewegungsleichungen:
+
+$ m_1 dot.double(x_1) = - D_1 x_1 - D_(1 2) (x_1 - x_2) \
+  m_2 dot.double(x_2) = - D_2 x_2 - D_(12) (x_2-x_1) $
+
+diese stellen ein gekoppeltes DLG-System dar und koennen nur gemeinsam geloest werden.
+
+Spezialfall: $m_1 = m_2 = m$
+
+
+Fall: $A_1 = A_2 = A$
+
+$ x_1 = (psi^+ + psi^-) = ... = 2A &cos((omega_1 - omega_2)/2 t + (phi_1 - phi_2)/2) dot \ &cos((omega_1 + omega_2)/2 t + (phi_1 + phi_2)/2) $
+
+d.h. die Schwingungsenergie wird zwischen den beiden Pendeln hin- und hergereicht.
+
+
+#table(
+  columns:2,
+  [*gleichphasige Schwingung*], [*gegenphasige Schwingung*],
+  [Feder nicht beansprucht], [],
+  $psi^- = 0$, [],
+  [phi_1 - phi_2 = phi]
+)
+
+Bemerkung: bei nicht-identischen Pedeln: unvollstaendiger Energie-Uebertrag
+
+== Beispiele
+
+Zwei Massen $m_1, m_2$ mit zwei Faeden mit laenge $l$ miteinander verbunden und haengend.
+
+$ l = l_1 = l_2 \
+m_1 >> m_2 $
+
+Energiebetrachtung $m_1/2 v_(1_"max")^2 =^"EES" m_2/2 v_(2_max)^2$
+
+
+= Mechanische Wellen
+
+MP $m_1$ gekoppelt an $m_i$ ($k$ MP).
+
++ Schwingung breitet sich im Raum aus
++ Schwingungsenergie wird transportiert (keine Materie)
+
+z.B. Schallwellen, Wasserwellen
+
+Wir betrachten die Ausbreitung in #underline[einer Richtung].
+
+== Darstellung harmonischer Wellen
+
+$ xi(z, t) = A sin(omega(t-z/v)) = A sin(omega t - k z), quad k = 2 pi/lambda, v eq "Phasengeschwindigkeit" $
+
+Hier ist $xi$ i.A. nicht der Ort, kann z.B auch der Schallauch sein, el. Feldstaerke.
+
+Wellenlaenge $lambda$: Abstand $Delta z$ zweier Punkte, fuer die die Auslenkung $xi(z_1, t) = xi(z_2,t)$ zur gleichen Zeit $t$
+
+Phasengeschwindigkeit: Geschwindigkeit, mit der sich die Phase ausbreitet $v = omega/k = 2 pi v lambda/(2 pi) = v lambda$
+
+$ xi(z,t)&=c e^(i(omega z - k z)) + c^* e^(-i(omega t - k z)) \ &=A cos(omega t-k z)+B sin(omega t-k z) \ "mit" A&=c+c^* quad B=i(c-c^*) $
+
+an jedem festen Ort $z=z_0$: zeitlich periodische harmoische Schwingung 
+
+$ xi(t)=A sin(omega t-k z_0)=A sin(omega t-phi) $
+
+zu jedem festen Zeitpunkt:

S1/ExPhyI/VL6.typ

@@ -0,0 +1,142 @@
+= Arbeit, Leistung, Energie
+
+Arbeit ist ein Skalarprodukt von der Kraft und dem Weg.
+
+Leistung ist die Ableitung der Arbeit nach der Zeit.
+
+Energie ist eigentlich das Gleiche wie die Arbeit.
+
+Beispiele: Flaschenzug, Schraege Rampe
+
+== Wegunabhaengige Arbeit und konservative Kraftfelder
+
+- Falls $W_a = W_b$ fuer beliebige Wege $a, b$, ist das Weg-Integral *wegunabhaengig* und das Kraftfeld *konservativ*.
+
+aequivalent dazu sind folgende Aussagen:
+
+- $integral.cont arrow(F) d arrow(r) = 0$
+
+== Einschub: der Nabla-Operator $nabla$
+
+$ nabla = {delta/(delta x), delta/(delta y), delta/(delta z)} $
+
+partielle Ableitung
+
++ *Gradient* (Anwendung auf ein Skalar)
+  $ nabla f = op("grad") f = {delta/(delta x), delta/(delta y), delta/(delta z)} $
+  Der Gradient gibt die Richtung der groessten Aenderung von $f$ an
+
+  // Insert here a 2d graphic of Heightlines with
+  // a perpendicular gradient vector on them in red
+
+  der Gradient steht senkrecht auf den Hoehenlinien und ist tangential an der Falllinie.
+
++ *Divergenz* (Skalarprodukt mit einem Vektor) $arrow(u) = {u_x, u_y, u_z}$
+  $ nabla dot arrow(u) = "div" arrow(u) = {delta/(delta x), delta/(delta y), delta/(delta z)} $
+
+  anschaulich: Quellen und Senken eines Vektorfeldes
+
++ *Rotationen* (Vektorprodukt mit einem Vektor)
+  $ nabla times arrow(u) = "rot" arrow(u) $ (siehe oben)
+
+  anschaulich: Wirbel im Stroemungsfeld
+
++ *Kombinationen* $"div grad" f = nabla (nabla f) = Delta f$ (Laplace)
+  $= (delta^2 f)/(delta x^2), (delta^2 f)/(delta y^2), (delta^2 f)/(delta z^2)$
+
+
+Energie = gespeicherte Arbeit $[E] = J$
+
+$=$ die Faehigkeit, Arbeit zu verrichten
+
+Beispiel: Hubarbeit $m dot g dot h arrow$ potientielle Energie $m dot g dot h arrow "loslassen" arrow "kinetische Energie" 1/2 m v^2$
+
+== Der Energie-Erhaltungs-Satz (EES)
+
+2. Newtonsches Gesetz: $arrow(F) = m (d arrow(v))/(d t)$
+
+  $ integral arrow(F) dot arrow(v) d t = m integral (d arrow(v))/(d t) arrow(v) d t$
+
+  $I = integral arrow(F) dot arrow(v) d t = integral arrow(F) d arrow(r) = E_p^1 - E_p^2$ (Arbeit, potientielle Energie)
+
+  $II = m integral arrow(v) d arrow(r) = m/2 v^2_2 = m/2 v_1^2 = E_("kin")^2 - E_("kin")^1$
+
+  $ --> E_("kin")^1 + E_p^1 = E_("kin")^2 + E_p^2$ (EES der Mechanik)
+
+  Beschleunigungsarbiet (2.NG) wird als Zuwachs kinetischer Energie gespeichert.
+
+- Energie wird nicht "erzeugt" oder "verbraucht"
+- Energieformen werden ineinander umgewandelt
+
+Beispiel: Pendel
+
+// Skizze einfuegen
+
+1. $v = 0 arrow E_("kin") = 0, h = h_("max") arrow E_("pot") = m g h_("max")$
+
+2. $v = v_("max") arrow E_("kin") = 1/2 m v_("max")^2, h = 0 arrow E_("pot") = 0$
+
+3. Siehe 1
+
+= Kraftfelder und Potential
+
+Wir nehmen ein konservatives Kraftfeld an und gehen von Punkt $P$ um $delta arrow(r)$ zu Punkt $P'$
+
+// Skizze von verschiedenen Wegen von Punkt P zu P' in 2D und der Steitung dy
+// Vektoren fuer die Kraefte sind eingezeichnet
+
+es aendert sich die potientielle Energie $E_p (x, y, z) = E_p (P)$ um $delta E_p = (delta E_p)/(delta x) delta x + (delta E_p)/(delta y) delta y + (delta E_p)/(delta z) delta z$
+
+da wir eine Strecke in einem Kraftfeld zuruecklegen, verrichten wir Arbeit $delta W = arrow(F) dot d arrow(r) = - delta E_p$ $delta W = arrow(F) dot d arrow(r) = - delta E_p$ (gespeichert als potientielle Energie)
+
+--> $F_x delta x + F_y delta y + F_z delta z =^"von oben" - (delta E_p)/(delta x) delta x - (delta E_p)/(delta y) delta y - (delta E_p)/(delta z) delta z$
+
+daher $F_x = - (delta E_p)/(delta x) delta x F_y = - (delta E_p)/(delta y) delta y F_z = - (delta E_p)/(delta z) delta z$
+
+$arrow(F) = - "grad" E_p = - nabla E_p$
+
+Nachtrag: Es existiert ein Skalarfeld DURCHSCHNITT $(arrow(r))$ (Potential), sodass $arrow(F) = - k nabla o (arrow(r))$
+
+($<--> arrow(F)(arrow(r))$ ist ein konservatives Kraftfeld)
+
+
+
+== Drehimpuls und Drehmoment
+
+MP mit Impuls $arrow(p)$ auf Bahn $arrow(r) (t)$
+
+Definition: $arrow(L) = arrow(r) times arrow(p) = m (arrow(r) times arrow(v))$ Drehimpuls
+
+wichtig: immer in Bezug auf den Koordinatenursprung $O$.
+
+wir zerlegen $arrow(v) "in" arrow(v)_r || arrow(r)$ und $arrow(v)_phi "senkrecht" r$ (Polarkoordinaten)
+
+$ --> arrow(L) = m [ arrow(r) times (arrow(v)_r + arrow(v)_phi)] = m arrow(r) times arrow(v)_phi$
+
+$abs(arrow(L)) = m r omega r sin(90 degree) = m r^2 dot(phi)$
+
+$dot(arrow(L)) = (d arrow(L))/(d t) = [(d arrow(r))/(d t) times arrow(p)] + [arrow(r) times (d arrow(p))/(d t)]$
+
+$= arrow(v) times arrow(p) + arrow(r) times dot(arrow(p)) = arrow(r) times arrow(F)$
+
+
+Definition: $arrow(D) = dot(arrow(L)) = arrow(r) times arrow(F)$ (Drehmoment)
+
+=== Analogie
+
+#table(
+  columns: 2,
+  [Translation], [Rotation],
+  [Impuls $arrow(p)$], [Drehimpuls $arrow(L) = arrow(r) times arrow(p)$],
+  [Kraft $arrow(F) = dot(arrow(p))$], [Drehmoment $arrow(D) = dot(arrow(L)) = arrow(r) times arrow(F)$],
+  [1. NG $arrow(p) = "const" <--> arrow(F) = 0$], [$arrow(L) "const" <--> arrow(D) = 0$],
+  [Position $arrow(r)$], [Winkel $phi$],
+  [Geschwindigkeit $arrow(v) = dot(arrow(r))$], [Winkelgeschwindigkeit $arrow(omega) = dot(phi) arrow(e)_z$],
+)
+
+Beispiel: Zentralkraftfelder $arrow(F) = f(r) arrow(e)_r$
+
+$ arrow(D) = f(r) arrow(r) times arrow(e)_r = 0 = dot(arrow(L))$
+
+$ --> arrow(L) = "const"$
+

S1/ExPhyI/VL9.typ

@@ -0,0 +1,56 @@
+//2024-11-20
+
+#import "@preview/physica:0.9.3": curl, grad, tensor, pdv
+#import "@preview/unify:0.6.1": num,qty,numrange,qtyrange
+
+////////////////////////
+= Bestimmung von G mit der "Torsionsdrehwaage"
+
+$ s^* = 1/2 a^* t^2 $
+
+$ a = l/L (s^*)/(2t^2) = F/m = G M/r^2 $
+
+Wir haben gemessen $s^* (t)$
+
+Wir berechnen: $G = (r^2)/M l/(2L) (s^*)/t^2 = "3,53 x 10^-6 m^2/kg s^* t^2"$
+
+Tafelaufschrieb letzte Stunde: #table(columns: 2, $(s^*)/(c m)$, $t/s$, [1], [24], [4], [50], [9], [79])
+df
+
+- Wertepaar einsetzen $G = qty("6.13e-11", "m^3/kg/s^2)")$
+
+//////////////////////////
+= Planetenbahnen
+Hello
+
+- im Gravitationsfeld der Sonne ist die Gesamtenergie konstant
+
+$ E = E_p + E_("kin") $
+
+- der Drehimpuls $arrow(L) = arrow(r) times arrow(p)$ eines Planeten ist zeitlich konstant
+
+- ebene Polarkoordinaten $(r, phi)$, Ursprung in der Sonne
+
+$ E_("kin") = 1/2 m v^2 = 1/2 m (v_r^2 + v_phi^2) = m/2 (dot(r)^2 + (r dot(phi)^2)) $ // *
+
+$ arrow(L) = m ( arrow(r) times arrow(p)) = m[(arrow(r) times arrow(v)_r) + (arrow(r) times arrow(v)_phi)] = m (arrow(r) times arrow(v)_phi)) $
+
+$ abs(arrow(L))  = m r^2 dot(phi) = L $
+
+// * ->
+$ E_p + m/2 dot(r)^2 + L^2/(2 m r^2) = E = "const." $
+
+- Das effektive Potential (Potientelle Energie plus die Zentrifugal "energie")
+
+= Das Gravitationsfeld ausgedehnter Koerper
+
+Motivation: Rechtfertigung fuer das Benutzen von Massepunkten
+
+Hohle Kugeln
+hal
+
+ha
+this
+
+
+

S1/ExPhyI/ha3.py

@@ -0,0 +1,98 @@
+"""
+    "# Hausaufgabe Blatt 3\n",
+
+    "## Gleichförmig beschleunigte, geradlinige Bewegung - Revisited\n",
+
+    "In dieser Aufgabe werden wir die Bahnkurve eines gleichförmig beschleunigten Objektes in einer Dimension berechnen und dieses mal auch visualisieren. Die Position $x$ zum Zeitpunkt $t$ ist, wie auf dem Blatt 2, gegeben durch folgende Gleichung:\n",
+    "\\begin{equation*}\n",
+    "x\\!\\left( t \\right) = x_0 + v_0 t + \\frac{1}{2} a t^2 \n",
+    "\\end{equation*}\n",
+    "wobei $x_0$ und $v_0$ die Anfangsposition und -geschwindigkeit sind und $a$ die konstante Beschleunigung, die auf das Objekt wirkt. \n",
+    "## 1. Numpy Arrays: Linspace\n",
+    "Anstelle, dass wir die Einträge in numpy arrays \"per Hand\" definieren, können wir eine nützliche Funktion verwenden. \n",
+
+    "**a)**",
+    "Machen Sie sich mit der nachstehenden Zelle vertraut. Verstehen Sie die Syntax?"
+"""
+
+import numpy as np
+
+x = np.linspace(0, 1, 5)
+
+print(x)
+
+"""
+    "**b)** Erstellen sie ein numpy array für die Zeit `t`
+    indem sie `np.linspace()` korrekt verwenden.
+    Dabei soll gelten $t_0 = 0$
+    und $t_N = 5$ mit der Anzahl der Einträge $N = 50$."
+"""
+
+t = np.linspace(0, 5, 50)
+
+"""
+    "**c)** Benutzen Sie die in ha2 Aufgabe 2 definierte Funktion `printBahnkurve()`
+    um sich nun die Bahnkurve für das gerade erstellte array `t` ausgeben zu lassen.
+    Verwenden Sie die Werte $x_0=3$ und $v_0=10$ wie auf Blatt 2."
+"""
+
+def printBahnkurve(x0, v0, t):
+    g = -9.81
+    x = x0 + v0 * t + 1/2 * g * t ** 2
+    print(x)
+
+x0 = 3
+v0 = 10
+
+printBahnkurve(x0, v0, t)
+"""
+
+    "## Return\n",
+    "Bisher hat unsere definierte Funktion lediglich einen `print()` Befehl ausgeführt. 
+    Wir wollen nun, dass unsere Funktion einen Wert zurück gibt.
+    Dadurch kann der Wert in einer Variablen gespeichert und somit weiterverarbeitet werden. Dazu verwenden wir das `return` Statement. \n",
+
+    "**d)** Betrachten Sie die folgenden zwei Funktionen. Beschreiben Sie kurz (1-2 Sätze), was hier geschieht. "
+
+"""
+
+# Funktion nimmt ein Argument und gibt es wieder zurueck
+def identity(x):
+    return x 
+
+# Funktion nimmt ein Argument und probiert das Quadrat dieses zurueckzugeben
+def square(x):
+    return x**2
+
+# Weise dem Namen 'id2' den Rueckgabewert der Identityfunktion mit dem Argument 2 zu. id2 = 2
+id2 = identity(2) # definiere id2 über Zugriff auf identity
+
+# Weise dem Namen 'square2' den Rueckgabewert der squarefunktion mit dem Argument 2 zu. square2 = 4
+square2 = square(2)# definiere square über Zugriff auf square
+
+print(id2, square2) # Ausgabe der Werte
+
+"""
+    "**e)** Schreiben Sie eine neue Funktion,
+    indem Sie den `print()` Befehl in der Funktion `printBahnkurve()` durch das `return` Statement ersetzen.
+    Wählen Sie einen geeigneten Namen für die neue Funktion. "
+"""
+
+def returnBahnkurve(x0, v0, t):
+    g = -9.81
+    x = x0 + v0 * t + 1/2 * g * t ** 2
+    return x
+
+
+"""
+    "## Visualisierung\n",
+    "Da Sie nun dazu in der Lage sind,
+    viele Datenpunkte zu erzeugen,
+    wollen wir als nächsten Schritt die berechnete Bahnkurve in einem plot mithilfe von `matplotlib.pyplot` visualisieren. `Matplotlib` ist eine beliebte und sehr vielseitige plot Bibliothek,
+    die es uns ermöglicht Daten zu visualisieren. Wer einen Eindruck davon gewinnen möchte, was alles mit `matplotlib` möglich ist, kann ja mal [hier](https://matplotlib.org/3.1.1/gallery/index.html) vorbeischauen!\n",
+    "Wir haben folgendes Grundgerüst vorbereitet, in dem die Funktion $f(x) = x^2$ beispielhaft geplottet wird."
+"""
+
+
+
+

S1/ExPhyI/scores.txt

@@ -0,0 +1,8 @@
+1. 20
+2. 19,5
+3. 
+4. 
+
+MAX.    240
+GRENZE. 120
+