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S1/AGLA/Vorlesungen/VL10.typ

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+= Der Homomorphiesatz
+
+Seien $V, W$ VR ueber den Koerper $KK$ und $phi: V -> W$ linear mit Kern $K$. Dann ist durch 
+
+$ Phi : V slash K -> W, quad v + K |-> phi(v) $
+
+ein Isomorphismus zwischen $V slash K$ und $phi(V)$ gegeben.
+df
+
+Lemma:
+
+$phi: V -> W$ linear injektiv $<==>$ $ker(phi) = {0}$.
+
+Es kommt nicht drauf an, welches $v$ ich waehle um eine Nebenklasse zu definieren!
+
+Bew: Eigenschaft Kern, und Nebenklassen von v1 und v2
+
+Noch zu zeigen ist die surjektivitaet und die injektivitaet von $Phi$.
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+Mit dem Umwegsargument ist Jeder Vektorraum zu jedem isomorph?? Wo scheitert das Argument.
+
+Nutzen der Definition von liearitaet
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+FRAGEN:
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+Seien V,W K-VR und phi linear was genau ist der Kern von phi??
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+Was ist eine lineare Abbildung zwischen zwei VR
+
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