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S1/ReMe/VL/VL6.md

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+# 2024-11-11 08:19
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+## Potenzreihen
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+Um einen Punkt x0.
+Die Konvergenz ist ggf. auf ein Intervall beschraenkt.
+Ein Konvergenzkriterium ist bspw. das Wurzel oder Quotientenkriterium.
+> BSP: e^x = Die Reihe ueber x^n/n! -> r = oo
+
+Innerhalb des Konvergenzbereichs definiert die Potenzreihe eindeutig eine Funktion.
+
+## Entwickeln von Funktionen
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+Blueprint:
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+- Betrachten der Funktion
+- Ansatz fuer Potenzreihe
+  - f(x) = a0 + a1x + a2 x**2 + ...
+- Einsetzen des Entwicklungspunkts
+- Ableitungen bilden
+- Zusammenfassung in eine Reihe
+- Konvergenzradius pruefen
+
+Zum Ableiten koennen wieder die Allgemeinen Ableitungen von Potenzreihen gebildet werden und dann einfach den Entwicklungspunkt einsetzen.