university/S1/ReMe/VL/VL6.md

2024-11-11 08:19

Potenzreihen

Um einen Punkt x0. Die Konvergenz ist ggf. auf ein Intervall beschraenkt. Ein Konvergenzkriterium ist bspw. das Wurzel oder Quotientenkriterium.

BSP: e^x = Die Reihe ueber x^n/n! -> r = oo

Innerhalb des Konvergenzbereichs definiert die Potenzreihe eindeutig eine Funktion.

Entwickeln von Funktionen

Blueprint:

• Betrachten der Funktion
• Ansatz fuer Potenzreihe
  • f(x) = a0 + a1x + a2 x**2 + ...
• Einsetzen des Entwicklungspunkts
• Ableitungen bilden
• Zusammenfassung in eine Reihe
• Konvergenzradius pruefen

Zum Ableiten koennen wieder die Allgemeinen Ableitungen von Potenzreihen gebildet werden und dann einfach den Entwicklungspunkt einsetzen.