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Typst
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Typst
#import "./preamble.typ": *; #show: conf.with(num: 1, ueb: true)
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= Aufgabe 1
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+ Gegeben ist eine homogene gewoehnliche lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung $dot.double(y) + a y = 0$.
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Diese kann mittels eines Exponentialansatz $y = c e^(lambda t)$ geloest werden.
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Umformen liefert fuer $lambda$ die beiden Loesungen $lambda_1$ und $lambda_2$
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(c_1 e^(lambda t))'' + (a c_2 e^(lambda t))' = 0\
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<==> c_1 lambda^2 e^(lambda t) + a c_2 lambda e^(lambda t) = 0\
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==> lambda^2 + a lambda = 0\
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==> lambda_1 = 0 and lambda_2 = -a.
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Da die Nullfunktion nicht interessant ist folgt fuer die allgemeine Loesung:
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y(t) = c_1 + c_2 e^(-a t)
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+ Der Ansatz fuer das eindimentionsale Problem ist hier $x(t) = x_0 + v_0 t + 1/2 a t^2$.
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Einsetzen liefert die BWGL
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r(t) = x(t) = x_0 + v_0 t - 1/2 g t^2.
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+ Grundsaetzlich gilt, dass $nabla V(r) = arrow(F)(arrow(r))$. Es kann also das Kraftfeld integriert werden um das relative Potential zu erhalten.
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arrow(F)(arrow(r)) = (alpha) / (r^2 ) arrow(e)_(r) \
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arrow(F)(arrow(r)) = (beta) / (r^3 ) arrow(e)_(r)
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#highlight[Wie das am besten rechen? Nutzen von Abkuerzungen.]
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+ Potentiale Ableiten.
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dif / (dif x) kappa x^2 = 2 kappa x\
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dif / (dif x) V_0 sin^2 (kappa x) =
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