university/S3/KFT/VL/KftVL1.typ

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Montags startet die VL erst um 12:30.
Saaluebung Mittwoch 16-18.

= Uebersicht

Es wird Zoomvorlesungen geben.

== Themengebiete

Elektrodynamik (Schwerpunkt)

Spezielle Relativitaetstheorie mit kovarianter Formulierung

Kleinere Themenfelder

Kontinuumsmechanik  

Hydrodynamik

Allgemeine Relativitaetstheorie

== Konzeptionell

Die klassiche Mechanik beschaeftigt sich mit greifbaren Objekten. Die Elektrodynamik beschaeftigt sich mit Feldern in der Raumzeit.
Diese wechselwirken dann lokal wieder mit greifbaren Objekten.
Die elektromagnetischen Felder werden als *primaer* angesehen. Der Stoss ist dann etwas sekundaeres.

- Maxwell 1865
- Felder koennen mathematisch beschrieben werden
  - Theorien koennen so gebildet werden
  - Die Felder muessen Symmetrieeigenschaften aufweisen
- Mathematische Eigenschaften > subjektives Verlangen nach Greifbarkeit

WICHTIGSTER PUNKT DER VORLESUNG: Nachvollzug dieser Historie und des Gedankenganges. Zwang auf die Maxwellgleichungen

== Gliederung

+ Elektrische Ladung, Felder und Maxwellgleichungen
+ Elektrostatik im Vakuum
+ Magnetostatik im Vakuum
+ Elektrodynamik im Vakuum
+ Elektromagnetische Wellen im Vakuum
+ Spezielle Relativitaetstheorie

Mitte der Vorlesung

7. Lagrangeforumulierung der ELektrodynamik (zentral)
+ Elektromagnetismus in Materie
+ Kontinuumsmechanik
+ Hydrodynamik
+ Allgemeine Relativitaetstheorie

Physik II geht vom Aeusseren in das Innere. Von der Beobachtung zu den allgemeinen Gesetzten.
Hier machen wir das dedukitve Vorgehen. Wir schreiben die Maxwellgleichungen hin und schauen was davon ausgeht.
Dies ist das Konstruktionsprinzip der modernen Physik.

== Literatur

- Griffiths - Introduction to electrodynamics (induktiver Ansatz)
- Jachson - Klassische Elektrodynamik (altmodisch und enzyklopaedisch)
- Bartelsmann - Theoretische Physik II (modern und deduktiver Ansatz)
- Nolting - Grundkurs theortische Physik III (leicht verstaendlich nicht weit genug)
- Scheck - Theoretische Physik III (anspruchsvoll und mehr Themen)

=== Skripte

- Carlo Ewerz Heidelberg - Klassische Elektrodynamik
- David Torg Cambridge - Electromagnetism (am meisten verwendet)

Es wird ein Kurzskriptum zur Verfuegung gestellt.

= Elektrische Ladung, Felder und Maxwellgleichungen

== Elektrische Ladung

Materie besteht aus Elementarteilchen, welche ihre Eigenschaften und Wechselwirkungen mit den 4 Fundamentalkraeften beschreiben.

- Masse $-> $ Gravitation
- Elektrische Ladung $-> $ Elektromagnetismus
- Die Kernkraefte

#flashcard(1761578524802)[Formel fuer die Quantisierung der elektrischen Ladung][
  Alles in SI-Einheiten mit der Ladung $q$ in $"C" = "Coulomb"$. Diese ist quantisiert in Vielfachen der Elementarladung $e =  1.602 * 10 ^(-19) "C" $.
  Also gilt 
  $
    q = n e , space n in ZZ.
  $
]

Die Ladungsdichte $rho (arrow(x), t)$ ist die Ladung pro Einheitsvolumen. Die Gesamtladung ist gegeben durch
$
  Q = integral.vol d ^3 x rho (arrow(x), t).
$
Die Ladungsdichte eines bewegten Teilchens mit der Ladung $q$ auf einer Trajektorie $arrow(r) (t)$ ist gegeben durch
$
  rho (arrow(x), t) =  q delta (arrow(x) - arrow(r) (t)).
$
Hier ist $delta$ die Deltafunktion.

Die Stromdichte $arrow(j) (arrow(x), t)$ ist die Ladung pro Einheitszeit durch die Flaeche $s$ fliesst. Der Strom ergibt sich dann zu 
$
  I =  integral.surf d arrow(s) * arrow(j).
$
Der Strom ist die Ladung pro Einheitszeit.

== Kontinuitaetsgleichung

Wir beobachten, dass elektrische Ladung erhalten bleibt.

#remark[
  In einem Vakuum kann ein Elektron Positron Paar erzeugt werden durch Streuung von hochenergetischen Photonen.
]

#flashcard(1761578524807)[Kontinuitaetsgleichung][
  Aenderung von Ladung $rho$ ist immer durch einen kompensierenden Strom $arrow(j)$ begleitet. Also
  $
    (partial rho (arrow(x), t)) / (partial t)  +  arrow(nabla) * arrow(j) (arrow(x), t) = 0 .. forall arrow(x), t.
  $
]

#example[
  Aenderung der gesamtladung $Q$ im Volumen $V$
  $
    (dif Q) / (dif t) &=  (dif ) / (dif t) integral.vol d^3 x rho (arrow(x), t) \
    &=  integral.vol d^3 x (partial rho (arrow(x), t)) / (partial t)  =  - integral.vol d^3 x arrow(nabla) * arrow(j) (arrow(x), t) \
    &= - integral _(partial V )  d arrow(s) * arrow(j) (arrow(x), t) = - I_("Aussen")  \
    &= - "Gesamtstrom, der durch die Oberflaeche nach Aussen fliesst".
  $
]

Hier wurde die Leibniz Regel verwendet https://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_integral_rule?

Es gilt
$
  V = "const." ==> (dif arrow(x)) / (dif t)  = 0.
$
Sonst muss ein Theorem https://en.wikipedia.org/wiki/Reynolds_transport_theorem angewendet werden.

== Elektromagnetische Felder

Ein *Feld* ist eine dynamische Groesse an jedem Punkt in der Raumzeit.

Ein elektrodynamisches Feld ist gegeben durch 
$
  arrow(E) (arrow(x), t).
$

Ein magnetisches Feld dann als $arrow(B) (arrow(x), t)$ durch magnetische Induktion.

Die beiden elektromagnetischen Felder wechselwirken mit der Materie, also der Stromdichte und der Ladungsdichte, durch die Lorentzkraft, wobei die Materie durch die Maxwellgleichungen mit den Feldern wechselwirken.

Die Lorentzkraft ist die Kraft auf ein geladenes Teilchen mit Ladung $q$, dass sich auf einer Trajektorie $arrow(r) (t)$ bewegt
$
  arrow(F) =  q (arrow(E) +  dot(arrow(r)) times arrow(B)).
$

Falls also eine Kraft auf eine elektrische Ladung wirkt, dann wird entweder ein elektrisches Feld in gleicher Richtung erzeugt werden oder ein magnetisches Feld senkrecht dazu.