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4.3 KiB
Typst
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Typst
// Main VL template
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#import "../preamble.typ": *
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// Fix theorems to be shown the right way in this document
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#import "@preview/ctheorems:1.1.3": *
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#show: thmrules
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// Main settings call
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#show: conf.with(
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// May add more flags here in the future
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num: 1,
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type: 0, // 0 normal, 1 exercise
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date: datetime.today().display(),
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//date: datetime(
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// year: 2025,
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// month: 5,
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// day: 1,
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//).display(),
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)
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= Uebersicht
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Einfuehrung in die Festkoerperphysik
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== Literatur
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- Gross und Marx Festkoerperphysik
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- Demtroeder Experimentalphysik III
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- Hunklinger Festkoerperphysik
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= Einleitung
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Was hat alles im Hs mit FK zu tun?
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- Bildschirme (Strom zu Licht)
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- CPU (Rechenoperationen durch Transitoren)
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- Speichermedien (Speicherung von Informationen)
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- Led-Licht
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- Glas
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- Waermeleitfaehigkeit
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- Leiter und Magneten
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= Inhalt
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+ Bindungen im Festkoerper
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+ Kristallstrukturen
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+ Bestimmung der Kristallstrukturen
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+ Dynamische Eigenschaften der Kristallgitter
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+ Elektronische Eigenschaften der Kristallgitter
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+ Elektronische Bendstruktur
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Was versthene wir unter Festkoerpern?
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#flashcard(0)[Polykristalline Materialien][
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Es ist harte Materie z.B. Einkristalle. Auch mit polykristallinen Materialien.
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Diese weisen keine wohldefinierte Struktur in allen Bereichen des Materials auf. Sie sind also eine Zusammensetzung aus mehreren kristallinen Bereichen.
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]
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- Amorphe Festkoerper (Glas)
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- Neue Materialen (Quantenmaterialien und organische Halbleiter)
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= Vom Atom zum Festkoerper
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Die Atome muessen Bindungen eingehen. Es gibt *Bindungskraefte* und *Bindungstypen*.
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Dazu zaehlen die elektromagnetischen Kraefte.
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Meist nur elektrische Kraft.
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Die magnetische Kraefte haben ienen verschwindenen Anteil. Die Gravitation ist auf Nanoebene irrelevant.
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Es koennen auch Mischformen der verschiedenen Bindungstypen auftreten.
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#table(columns: 3,
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[*Bindungsenergie pro Atom*], [*Bindungsart*], [*Beispiel*],
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[$0.1"eV"$], [Van-der-Waals Bindung], [Bindungen zwischen neutralen Atomen oder Molekuelen mit Edelgaskonfiguration],
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[$6-11$eV pro Ionenpaar], [Ionische Bindung], [Salze],
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[$4-7$eV], [Kovalente Bindung], [Keine Edelgaskonfiguration als Bindung zwischen neutralen Atomen],
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[$1-5$eV], [metallische Bindung], [Atome geben einen Teil der Elektronen ab (Metalle)],
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[$0.1$eV], [Wasserstoffbrueckenbindung], [Spezialfall der ionischen Bindung],
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)
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Die Bindungsenergie ist die Summe der Gesamtenergie der freien Atomen minus der Gesamtenergie des aus Atomen aufgebauten Festkoerpers.
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Desto groesser die Bindungsenergie ist, desto hoeher ist der Schmelzpunkt in der Regel.
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Der Bindungstyp ist von Bedeutungs fuer die Eigenschaften des Materials.
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== Van-der-Waals Bindungen
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Bindung zwischen elektrisch neutralen Atomen und Mokeluelen die Kraft wirkt zwischen allen Atomen und Molekuelen.
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Diese Bindungsart wirkt immer ist aber relativ Schwach und kann deshalb manchmal vernachlaessigt werden gegenueber der Anderen. Wenn also keine anderen Bindungen vorliegen ist diese um so relevanter.
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Der Mechanismus kommt durch induzierte Dipol Wechselwirkung zustande.
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#example[
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Eine kugelsymmetrische Elektronenverteilung in einem Atom hat kein permanentes Dipolmoment. Durch zeitliche Schwankungen der Ladungsverteilung der Elektronenwolke wird ein temporaeres Dipolmoment erzeugt.
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Der Dipol erzeugt dann ein elektrisches Feld der Form
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$
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E prop arrow(p)/r^3 .
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$
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Dieses induziert dann ein Feld bei den Nachbarn. Es entsteht eine Kettenreaktion.
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Diese anziehende Wechselwirkungs ist begleitet von einer potentiellen Energiedifferenz im Raum
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$
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E_("pot") (r) prop - (p_(1) p_(2) ) / (r^3 ) prop (alpha_(1) alpha_(2) ) / (r^(6) ) .
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$
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Hier ist $alpha$ die Polarisierbarkeit des Materials.
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]
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Der Abstossende teil wird durch die gleiche Ladung der Elektronen erzeugt. Die elektromagnetischen Wellenfunktionen ueberlappen sich dann.
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Durch das Pauliprinzip wirkt dieser Effekt als abstossende Kraft. Die Elektronen muessen also zu hoeheren Energieniveaus ausweichen. Dies kostet Energie, wodurch es wie eine abstossende Kraft wirkt.
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Das Lennard-Jones Potential bringt diese beiden Kraefte zusammen. Hier wird angenommen, dass die abstossende Kraft mit $r^(12) $ skaliert. Es gilt also
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$
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E = a/r^(12) - b/r^(6).
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$
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#image("typst-assets/drawing-2025-10-30-09-15-13.rnote.svg"),
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Die Kerne spielen hier keine Rolle, da sich alles bei weniger Energie abspielt.
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