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Typst
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Typst
// Main VL template
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#import "../preamble.typ": *
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// Fix theorems to be shown the right way in this document
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#import "@preview/ctheorems:1.1.3": *
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#show: thmrules
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// Main settings call
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#show: conf.with(
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// May add more flags here in the future
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num: 7,
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type: 0, // 0 normal, 1 exercise
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date: datetime.today().display(),
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//date: datetime(
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// year: 2025,
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// month: 5,
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// day: 1,
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//).display(),
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)
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Literatur: Feynman lectures on physics
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= Uebersicht
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Beantworten der Frage von letzter Stunde.
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Mit dem Gesetz von Gauss koennen wir innerhalb eines Kondensators keine Aussage uber das elektrische Feld machen.
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Q: Wie kann das elektrische Feld eines Faradaykaefigs mit bestimmter Lochgroesse
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im Vergleich zum elektrischen Feld in einer voll geschlossenen Oberflaeche berechnet werden?
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$
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abs(E) integral.cont d arrow(A) = (Q_("ein") ) / (epsilon_0 ) = 0 \
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==> arrow(E) = 0
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$
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Q: Wie kann ich mir vorstellen, dass $E = 0$ in geladener Kugel?
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Konstruiere den Schnitt von gegenueberligenden Kegeln mit der Kugeloberflaeche.
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Diese heben sich genau weg. Das geht nur wegen der $1/r^2 $ abhaengigkeit der staerke des elektrischen Feldes.
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Bedeutung der *Abschirmlaenge* bei gladenen Oberflaechen.
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Was ist die maximale Aufladung eines metallischen Objekts (z.B. Becher)?
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Auf das Aeussere des Bechers koennen keine Ladungen aufgebracht
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werden falls das Potentials des Bechers gleich dem Potential der Stromquelle ist.
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Im Inneren verteilen sich die Ladungen immer nach Aussen, da das elektrische Feld im Innern immer Null sein muss.
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= Van de Graaf Generator
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Situation bei leitender Vollkugel.
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Ladungen bewegen sihch in leitern frei $==>$ Ladungen bewegen sich so lange bis keine
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Kraft mehr auf sie wirkt d.h. kein Feld mehr vorhanden ist.
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Feld treibt Ladungen auf Oberflaeche $==>$ im Innern ist $E = 0 and Q = 0$, da in Leitern keine Potentialdifferenz $phi = "const"$ sonst.
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Gesamte Ladung auf sammelt sich auf der aeusseren Oberflaeche.
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#remark[
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Geladene nicht leitfaehige Vollkugel ist nicht feldfrei.
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]
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=== 1.5.3 Der elektrische Dipol
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Zwei entegegengesetzte Ladungen mit $Q_(1) = - Q_(2) $ sind gegeben.
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Das Dipolmoment ist gegeben durch
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$
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arrow(p) = Q * arrow(d) , space arrow(d) "zeigt von - nach plus".
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$
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Im $arrow(E)$-Feld wirkt auf Dipol ein Drehmoment
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$
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arrow(D) = arrow(p) times arrow(E).
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$
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Ein Dipol erfaehrt im homogenen Feld keine tranlatorische Aenderung. Die potentielle Energie $E_("pot") = Q phi_1 - Q phi_2 $ kann mit $(phi_1 - phi_2)/(arrow(d)) = arrow(nabla) phi "und" arrow(E) = -arrow(nabla) phi$ umgeschrieben werden
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$
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E_("pot") = - arrow(p) arrow(E).
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$
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=== 1.5.4 Feldstaerke von einer gladenen Spitze
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Im Modell sind zwei verbundene Kugeln geladen mit den Radien $R_(1) and R_(2) $ und den Ladungen $Q_(1) and Q_(2) $, mit Flaechenladungsdichten.
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Kugeln sind verbunden
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$
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==> phi_1 = phi_2 ==> (Q_(1) ) / (4 pi epsilon_0 R_(1) ) = (Q_(2) ) / (4 pi epsilon_0 R_(2) ) and E = sigma/epsilon_0 ==> sigma_1 R_(1) = sigma_2 R_(2) \
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==> E_1 R_(1) = phi = E_(2) R_(2) ==> E_2 = phi/R_(2).
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$
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Der *elektrostatische Wind* treibt Flugrad. Dieser entsteht durch Entladung an einer scharfen Spitze.
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Dieser Wind kann mit einer Kerze sichtbar gemacht werden.
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