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= Der Homomorphiesatz
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Seien $V, W$ VR ueber den Koerper $KK$ und $phi: V -> W$ linear mit Kern $K$. Dann ist durch
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$ Phi : V slash K -> W, quad v + K |-> phi(v) $
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ein Isomorphismus zwischen $V slash K$ und $phi(V)$ gegeben.
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df
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Lemma:
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$phi: V -> W$ linear injektiv $<==>$ $ker(phi) = {0}$.
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Es kommt nicht drauf an, welches $v$ ich waehle um eine Nebenklasse zu definieren!
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Bew: Eigenschaft Kern, und Nebenklassen von v1 und v2
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Noch zu zeigen ist die surjektivitaet und die injektivitaet von $Phi$.
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Mit dem Umwegsargument ist Jeder Vektorraum zu jedem isomorph?? Wo scheitert das Argument.
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Nutzen der Definition von liearitaet
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FRAGEN:
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Seien V,W K-VR und phi linear was genau ist der Kern von phi??
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Was ist eine lineare Abbildung zwischen zwei VR
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