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2.6 KiB
Typst
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Typst
#import "./preamble.typ": *
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#show: conf.with(num: 1)
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= Einleitung
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Newton < Lagrange < Hamilton
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== Ziel der Analytischen Mechanik
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Dynamik von mechanischen Systemen (N Massepunkte)
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Aufstellen von BWGL mit der Forminvarianz
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Loesen von BWGLn. Hier gibt es nur wenig loesbare Beispiele: Zentralpotential und gekoppelte Oszillatoren.
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Erhaltungsgroessen & Symetrien beim Loesen ausnutzen und neue Erhaltungsgroessen auffinden.
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Newton <= Lagrange = Hamilton < Hamilton'sches Prinzip
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Abstraktionsweg:
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$"Kraefte" -> "Potentiale" -> "Lagrange-/ Hamiltonfunktion" -> "Wirkung"$
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== Vorlesung
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24VL
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Newton'sche Mechanik (6VL)
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1D Probleme, Numerik, Reduktion auf DGL 1. Ordnung, Zentralpotential, Streuprobleme
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#example[
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Ich meine das PDF gibts auch online
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= Notes
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Es wird ein Skript geben, welches vom letzten Jahr etwas umgebaut werden wird.
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Hoersaaluebung sei das wichtigste (Fr 16-18). Vielleicht sogar wichtiger und ersetzend zu den kleinen Uebungen.
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Donnerstag nach Ostern Vorstellung der TeamCaptains. Das sind irgendwelche Studierende, welche freiwillig Ansprechpartner fuer Fragen sein wollen und einen Kommunikationskanal zum Dozenten herstellen.
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= Tafelanschriebe
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- Alles vom Standpunkt Newton mit Erhaltungsgroessen (6-7VL)
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- Loesen vom Zentralkraftproblem
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== Newton Mechanik
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=== 1D Systeme
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Grundlage fuer die ersten Wochen
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Newton II. BWGL
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// Arrow und dot in typstar
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// TODO: make it work with subscripts
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$
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dot(arrow(p)) = dif / (dif t) arrow(p) = m dot.double(r) = sum_(i=0)^(n) arrow(F_i) (arrow(r) dot(arrow(r)))
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$ <bwg>
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Dabei ist $arrow(r)$ ein Vektor in Kartesichen Koordinaten.
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Ziel: $arrow(r) = arrow(r)(t)$ bzw $x(t), y(t) z(t)$ also eine Lsg von @bwg durch das Anfangswertproblem
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$
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arrow(r)(t) = arrow(r_0) \
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dot(arrow(r))(t_0 ) = dot(arrow(r_0))
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$
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#example[
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1D Oszillator im Gravitationsfeld.
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Das KS wird so gewaehlt, dass $z$ zu einem kraeftefreien Punkt wird. $arrow(F_g) + arrow(F_r)(z) = arrow(0)$
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$
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z = z(t) \
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arrow(F_g) = -m g \
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arrow(F_k) = -k z + m g = -k Delta l
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$
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BWGL:
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$
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m dot.double(z) = arrow(F_g) + arrow(F_k) = - m g - k z + m g\
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m dot.double(z) + k z = 0
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$
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Gewoehnliche DGL 2. Ordnung in Zeit $t$ fuer $z=z(t)$ BWGL fuer $z$.
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- linear homogen, Koeffizienten konstant
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Standardloesungsansatz:
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z(t) = z_0 e^(lambda t), z_0 in CC, lambda in CC
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Ableiten und Einsetzen
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dot.double(z(t)) = z_0 lambda^2 e^(lambda t) ==> z_0 e^(lambda t) [lambda^2 + k/m] = 0, forall t
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$
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Lsg. $z_0 = 0 or lambda = p_m i omega_0, omega_0 = sqrt(k/m)$
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]
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Allgemeine Loesung des Beispiels:
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// TODO: mit dem Skript weiterschreiben zuende machen
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