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)

= Uebersicht

== Wiederholung der Maxwellschen Gleichungen 

Anschreiben der 5 Gleichungen. 

Unterscheidung zwischen freien makroskopischen und atmoaren/molekuralen mikroskopischen Ladungen & Stroemen. Es gilt 
$
  D =  epsilon_0 E + P =  epsilon_(r)  epsilon_0 E.
$

Es gilt 
$
  arrow(nabla) times  (arrow(nabla) times arrow(E)) =  arrow(nabla)  (arrow(nabla)  * E) - arrow(nabla) ^2 E.
$
Es ergeben sich die Wellengleichungen 
$
  arrow(nabla) ^2 arrow(E) =  mu_0 epsilon_0 (diff ^2 arrow(E)) / (diff t^2 ) \, space arrow(nabla) ^2 arrow(E) =  mu_0 epsilon_0 (diff arrow(B)) / (diff t^2 ) \, space c = 1/sqrt(mu_0 epsilon_0 ) = 2.9979 * 10^(8) "m"/"s".
$
Flouresenz von Kastaniensaft.

= Energie und Impuls elektromagnetischer Wellen 

Energiedichte in der Elektrostatik 
$
  mu = epsilon/v =  (epsilon_0 E^2 ) / (2) + 1/ (2 mu_0 ) B^2
$
fuer eine ebene Welle wissen wir, dass 
$
  B = E/c ==> B^2 = epsilon_0 m_0 E^2 ==> mu = epsilon_0 E^2.
$
Zeitliche Anederung 
$
  partial _(t) mu (arrow(r), t) &=  epsilon_0 arrow(E) * dot(arrow(E) )+  1/mu_0 arrow(B)*dot(arrow(B)) \ 
  epsilon_0 dot(arrow(E)) &=  1/mu_0 arrow(nabla) times arrow(B) - arrow(j) \ 
  ==> ^("MG (III)")  dot(arrow(B)) &=  -  arrow(nabla) times arrow(E) \ 
  ==> partial _(t) mu &= 1/mu_0 arrow(E)* (arrow(nabla) times arrow(B)) - arrow(E) * arrow(j) - 1/mu_0 arrow(B) * (arrow(nabla) times arrow(E)) \ 
  partial _(t)  mu &= -  1/mu_0  arrow(nabla) * (arrow(E)times arrow(B)) - arrow(E) * arrow(j).
$
Betrachte mechanische Energie der Ladungsverschiebung 
$
  dif W =  arrow(F) * dif arrow(s) =  q arrow(E) * arrow(v) dif t \, space q =  integral _(V) rho dif V \, space rho arrow(v) =  arrow(j) \ 
  ==> (dif W) / (dif t) = integral _(V) arrow(E) * arrow(j) dif^3 arrow(r) \, space partial _(t) mu_("mech") = dot(arrow(E)) * arrow(j) \ 
  mu_("total") = mu + mu_("mech") \, space partial _(t) mu_("total") = - 1/mu_0 arrow(nabla)  * (arrow(E) times arrow(B)) .. "Poynting theorem".
$

Dies ist analog zur Kontinuitaetsgleichung mit der Ladungserhaltung 
$
  partial _(t) rho =  - arrow(nabla) times arrow(j) \ 
  arrow(s):= 1/mu_0 arrow(E)times arrow(B) .. "Energiedichte als Poyntingvektor".
$
Fuer die ebene Welle gilt dann 
$
  arrow(s) = 1/mu_0 E B hat(k) =  1/(mu_0 c)E^2 hat(k) \ 
  arrow(s)/c =  epsilon_0 E^2 hat(k) .. "hat die Einheit der Energiedichte" ==> arrow(s) = underbrace(mu, "Energiedichte") c hat(k) \, space [s] = "J"/("m"^2 "s" ) \ 
  I = lr(angle.l arrow(s) angle.r)_(t)  .. "ueber eine Periode gemittelt" \ 
  "Impulsstromdichte" arrow(s)/c.
$
In der Photonenoptik als Funfact (Einschub) fuer Lichtteilchen und Photonen
$
  E^2 = m^2 c^(4) + p^2 c^2 ==> ^(m = 0) p = E/c.
$

Eine ebene Welle wird an einer Flaeche reflektiert. Nun interessieren wir und fuer den Strahlungsdruck $P_("rad") $ und fuer die Strahlungskraft $F_("rad") $ 
$
  arrow(F)= (dif arrow(p)) / (dif t) \, space arrow(F)_("rad") = - abs(arrow(s))/c A (hat(e)_(1)  - hat(e)_(0)  ) \, space P_("rad") = lr(angle.l abs(arrow(s))/c angle.r) = I/c.
$
Kraft eines Laserstrahls mit Leistung $W$ 
$
  F ["N"] = (P ["W"]) / (3 * 10 ^(8) ) = 3.3 * 10^(- 12) P ["mW"].
$
Ein Laserpointer hat $W approx 1"mW"$. Es geht also eine Kraft von 3 Piconewton raus.

Experiment der Lichtmuehle.