//2024-11-20

#import "@preview/physica:0.9.3": curl, grad, tensor, pdv
#import "@preview/unify:0.6.1": num,qty,numrange,qtyrange

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= Bestimmung von G mit der "Torsionsdrehwaage"

$ s^* = 1/2 a^* t^2 $

$ a = l/L (s^*)/(2t^2) = F/m = G M/r^2 $

Wir haben gemessen $s^* (t)$

Wir berechnen: $G = (r^2)/M l/(2L) (s^*)/t^2 = "3,53 x 10^-6 m^2/kg s^* t^2"$

Tafelaufschrieb letzte Stunde: #table(columns: 2, $(s^*)/(c m)$, $t/s$, [1], [24], [4], [50], [9], [79])
df

- Wertepaar einsetzen $G = qty("6.13e-11", "m^3/kg/s^2)")$

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= Planetenbahnen
Hello

- im Gravitationsfeld der Sonne ist die Gesamtenergie konstant

$ E = E_p + E_("kin") $

- der Drehimpuls $arrow(L) = arrow(r) times arrow(p)$ eines Planeten ist zeitlich konstant

- ebene Polarkoordinaten $(r, phi)$, Ursprung in der Sonne

$ E_("kin") = 1/2 m v^2 = 1/2 m (v_r^2 + v_phi^2) = m/2 (dot(r)^2 + (r dot(phi)^2)) $ // *

$ arrow(L) = m ( arrow(r) times arrow(p)) = m[(arrow(r) times arrow(v)_r) + (arrow(r) times arrow(v)_phi)] = m (arrow(r) times arrow(v)_phi)) $

$ abs(arrow(L))  = m r^2 dot(phi) = L $

// * ->
$ E_p + m/2 dot(r)^2 + L^2/(2 m r^2) = E = "const." $

- Das effektive Potential (Potientelle Energie plus die Zentrifugal "energie")

= Das Gravitationsfeld ausgedehnter Koerper

Motivation: Rechtfertigung fuer das Benutzen von Massepunkten

Hohle Kugeln
hal

ha
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