= Der Homomorphiesatz

Seien $V, W$ VR ueber den Koerper $KK$ und $phi: V -> W$ linear mit Kern $K$. Dann ist durch 

$ Phi : V slash K -> W, quad v + K |-> phi(v) $

ein Isomorphismus zwischen $V slash K$ und $phi(V)$ gegeben.
df

Lemma:

$phi: V -> W$ linear injektiv $<==>$ $ker(phi) = {0}$.

Es kommt nicht drauf an, welches $v$ ich waehle um eine Nebenklasse zu definieren!

Bew: Eigenschaft Kern, und Nebenklassen von v1 und v2

Noch zu zeigen ist die surjektivitaet und die injektivitaet von $Phi$.

Mit dem Umwegsargument ist Jeder Vektorraum zu jedem isomorph?? Wo scheitert das Argument.

Nutzen der Definition von liearitaet

FRAGEN:

Seien V,W K-VR und phi linear was genau ist der Kern von phi??

Was ist eine lineare Abbildung zwischen zwei VR