# 2024-11-11 08:19

## Potenzreihen

Um einen Punkt x0.
Die Konvergenz ist ggf. auf ein Intervall beschraenkt.
Ein Konvergenzkriterium ist bspw. das Wurzel oder Quotientenkriterium.
> BSP: e^x = Die Reihe ueber x^n/n! -> r = oo

Innerhalb des Konvergenzbereichs definiert die Potenzreihe eindeutig eine Funktion.

## Entwickeln von Funktionen

Blueprint:

- Betrachten der Funktion
- Ansatz fuer Potenzreihe
  - f(x) = a0 + a1x + a2 x**2 + ...
- Einsetzen des Entwicklungspunkts
- Ableitungen bilden
- Zusammenfassung in eine Reihe
- Konvergenzradius pruefen

Zum Ableiten koennen wieder die Allgemeinen Ableitungen von Potenzreihen gebildet werden und dann einfach den Entwicklungspunkt einsetzen.