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S2/AnaMech/VL/MechVL1.typ

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+#import "./preamble.typ": *
+ 
+#show: conf.with(num: 1)
+= Einleitung
+
+Newton < Lagrange < Hamilton
+
+== Ziel der Analytischen Mechanik
+
+Dynamik von mechanischen Systemen (N Massepunkte)
+
+Aufstellen von BWGL mit der Forminvarianz
+
+Loesen von BWGLn. Hier gibt es nur wenig loesbare Beispiele: Zentralpotential und gekoppelte Oszillatoren.
+
+Erhaltungsgroessen & Symetrien beim Loesen ausnutzen und neue Erhaltungsgroessen auffinden.
+
+Newton <= Lagrange = Hamilton < Hamilton'sches Prinzip
+
+Abstraktionsweg:
+
+$"Kraefte" -> "Potentiale" ->  "Lagrange-/ Hamiltonfunktion" ->  "Wirkung"$
+
+== Vorlesung
+
+24VL
+
+Newton'sche Mechanik (6VL)
+
+1D Probleme, Numerik, Reduktion auf DGL 1. Ordnung, Zentralpotential, Streuprobleme
+
+#example[
+	Ich meine das PDF gibts auch online
+]
+
+= Notes
+
+Es wird ein Skript geben, welches vom letzten Jahr etwas umgebaut werden wird.
+
+Hoersaaluebung sei das wichtigste (Fr 16-18). Vielleicht sogar wichtiger und ersetzend zu den kleinen Uebungen.
+
+Donnerstag nach Ostern Vorstellung der TeamCaptains. Das sind irgendwelche Studierende, welche freiwillig Ansprechpartner fuer Fragen sein wollen und einen Kommunikationskanal zum Dozenten herstellen.
+
+= Tafelanschriebe
+
+- Alles vom Standpunkt Newton mit Erhaltungsgroessen (6-7VL)
+- Loesen vom Zentralkraftproblem
+
+== Newton Mechanik
+
+=== 1D Systeme
+
+Grundlage fuer die ersten Wochen
+
+Newton II. BWGL
+
+$
+dot(arrow(p)) =  dif / (dif t) arrow(p) = m dot.double(r) = sum_(i=0)^(n) arrow(F_i) (arrow(r) dot(arrow(r)))
+$ <bwg>
+
+Dabei ist $arrow(r)$ ein Vektor in Kartesichen Koordinaten.
+
+Ziel: $arrow(r) = arrow(r)(t)$ bzw $x(t), y(t) z(t)$ also eine Lsg von @bwg durch das Anfangswertproblem
+
+$
+	arrow(r)(t) = arrow(r_0) \
+	dot(arrow(r))(t_0 ) = dot(arrow(r_0))
+$
+
+#example[
+	1D Oszillator im Gravitationsfeld.
+
+	Das KS wird so gewaehlt, dass $z$ zu einem kraeftefreien Punkt wird. $arrow(F_g) + arrow(F_r)(z) = arrow(0)$
+
+	$
+	z = z(t) \
+	arrow(F_g) = -m g \
+	arrow(F_k) = -k z + m g = -k Delta l
+	$
+
+	BWGL:
+
+	$
+		m dot.double(z) = arrow(F_g) + arrow(F_k) = - m g - k z + m g\
+	m dot.double(z) + k z = 0
+	$
+
+	Gewoehnliche DGL 2. Ordnung in Zeit $t$ fuer $z=z(t)$ BWGL fuer $z$.
+
+	- linear homogen, Koeffizienten konstant
+
+	Standardloesungsansatz:
+
+	$
+		z(t) = z_0 e^(lambda t), z_0 in CC, lambda in CC
+	$
+	
+	Ableiten und Einsetzen
+	$
+		dot.double(z(t)) = z_0 lambda^2 e^(lambda t) ==> z_0 e^(lambda t) [lambda^2 + k/m] = 0,  forall t
+	$
+	
+	Lsg. $z_0 = 0 or lambda = p_m i omega_0, omega_0 = sqrt(k/m)$
+]
+
+Allgemeine Loesung des Beispiels:
+
+// TODO: mit dem Skript weiterschreiben zuende machen
+
+