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S2/ExPhyII/VL/ExVL1.typ

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-#import "../preamble.typ": *; #show: conf.with(num: 1, date: "16.04.2025")
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-= Organisatorisches
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-== Behandelte Themen
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-0. Einleitung 1VL
-+ Elektrostatik (ohne zeitliche Veraenderung) 5VL
-+ Elektrischer Strom 3VL
-+ Statische Magnetfelder 3VL
-+ Zeitlich veraendlerliche Felder 4VL
-+ Maxwell Gleichungen 1VL
-+ Elektrodynamische Schwingungen und Wechselstrom 3VL
-+ Elektromagnetische Wellen 3VL
-+ Kurzer Einblick in Relativitaet 2VL
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-== Literatur
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-- Demtroeder, Experimentalphysik II
-- Fuer mathematische Grundlagen: Elektrodynamik - Eine Einfuehrung, Griffin 
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-= 0. Einleitung
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-- ExPhy II behandelt die Grundlagen der Statik und Dynamik von elektrischen Ladungen, Magnetfeldern und elektromagnetischen Wellen
-- Ein Grossteil der Elektrostatik & Elektrodynamik kann in den sogenannten *Maxwell-Gleichungen* zusammengefasst werden
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-	$
-		arrow(nabla) dot arrow(E) = (rho) / (epsilon_0), quad "(S)" \
-		arrow(nabla) times arrow(E)=- (partial arrow(beta)) / (partial t), quad "(D)"\
-		arrow(nabla) times  arrow(B)= mu_0 j + (1) / (c^(0) ) (partial arrow(E)) / (partial t), quad "(D)" \
-		arrow(nabla) dot arrow(B)=0, quad "(S)"
-	$ <max>
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-	wobei $c: "Lichtgeschwindigkeit", mu_0 : "Magnetische feldkonstante", epsilon_0: "Elektrische Feldkonstante"$. Hier steht S fuer Statik und D fuer Dynamik.
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-	Zusaetlich wird die *Lorentzkraft*
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-	$
-		arrow(F)=q(arrow(E)+arrow(v)times arrow(B))
-	$ <lor>
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-	dafuer genutzt.
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-In dieser Vorlesung naehern wir und dem Verstaendnis dieser Gleichungen langsam.
-- Maxwell Gleichungen @max sind die #underline[grundlegenden Axiome der Elektrodynamik]
-- Im statischen Fall ($arrow(B), arrow(E), rho, arrow(j)$ aendern sich nicht mit der Zeit) entkoppeln die Gleichungen die $arrow(E)$ und $arrow(B)$
-- Elektrizitaet und Magnetismus sind getrennt solagne Stroeme und Ladungen statisch sind
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-Unterschied zwischen ruhenden und bewegten Ladungen wird anhand Lorentzkraft @lor klar.
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-Rechte-Handregel:\
-$arrow(v): "Technische Stromrichtung (Daumen)"$\
-$arrow(B): "Magnetische Feldstaerke (Zeigefinger)"$\
-$arrow(F): "Kraftrichtung (Mittelfinger)"$
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-== 0.1 Vektroranalysis
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-$arrow(E), arrow(B)$ sind Vektorfelder, d.h an jedem Raumpunkt ist ein Vektor spezifiziert.\
-#underline[Divergenz] eines Vektorfeldes ist Skalarprodukt vom Nabla-Operator $arrow(nabla)=(partial / (partial x), partial / (partial y), partial / (partial z)   )$ mit dem Vektorfeld
-$
-arrow(nabla) dot arrow(E) = (partial E_(x) ) / (partial x) + (partial E_(y) ) / (partial y)  + (partial E_(z) ) / (partial z) 
-$
-diese trifft eine Aussage ueber das "Auseinanderdriften" oder die Quellstaerke an einem Punkt.
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-Die #underline[Rotation] ist als Vektorprodukt des Nabla-Operators mit einem Vektorfeld definiert
-$
-	arrow(nabla)times arrow(e)=rot(arrow(E))=sum_(i,j,k) epsilon_(i,j,k) partial / (partial x_i) E_(j)  hat(e)_(k)  = ((partial E_(z) ) / (partial y) - (partial E_(y) ) / (partial z) , (partial E_(y) ) / (partial z)  - (partial E_(z) ) / (partial x), (partial E_(y) ) / (partial x) - (partial E_(x) ) / (partial y) ,)
-$
-sie stellt den Grad der "Verwirberlungen oder die Wirbelstaerke eines Feldes am einem Punkt dar.
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-Der #underline[Gradient] einer skalaren Funktion $f(x, y, z)$ besteht aus den drei partiellen Ableitungen
-$
-	arrow(nabla)f = grad(f) = ((partial f) / (partial x), (partial f) / (partial y) ,(partial f) / (partial z) ).
-$
-Weitere Deteils und Anwendnungen auf $arrow(E)$ & $arrow(B)$ Vektorfelder in Uebung & Vorlesung.
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-== 0.2 Anfaenge der Elektrodynamik
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-Geschicktlich fielen drei Phaenomene der Elektrodynamik auf, ohne dass Zusammenhaenge dazwischen erahnt wurden.
-+ Licht
-+ Elektrizitaet
-+ Magnetismus
-Diese wurden von verschiedenen Personen zu verschiedenen Zeiten entdeckt.
-- Erste Gesetzmaessigketen des Lichts (Licht nimmt immer den kuerzesten Weg): Heron v. Alexandrea (ca. 60 n.Chr.)
-- Elektrizitaet: Thales von Milet (600 n. Chr.), geriebener Bernstein (griechisch: "electron") zieht leichte Koerper an
-- Magnetismus: Petrus Peregrinu (1269) fuehrte erste Beobachtungen zu magnetischen Feldlinien durch
-- Gilbert (1544-1605) erkannte wichtigen Unterschied zu $arrow(E)$ & $arrow(B)$ Feldern: Magnete rufen Drehwirkung hervor, elektrische Kraft aeussert sich als Anziehungs-Kraft
-Fuer weitere geschichtliche Entwicklung z.B. siehe Geschichte der Elektrizitaet, H. Bortias.
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-= 1. Elektrostatik
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-== 1.1 Ladung und Coulomb Gesetz
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-=== 1.1.1 Zusammenfassung historischer Beobachtungen
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-+ Es existieren zwei verschiedene Ladungen (+,-), diese koennen durch ihre kraftwirkung aufeinander und Ablenkung in elektischen Feldern unterschieden werden.
-+ Ladungen gleichen Vorzeichens stossen sich ab. Ladungen mit unterschiedlichen Vorzeichen ziehen sich an (*Unterschied* zur immer attraktiven Gravitation)
-+ Ladungen sind an Teilchen gebunden, insbesondere Elektronen ($e^(-)$) und Protonen ($p^(+)$) dessen Ladung sich nicht mit der Geschwindigkeit aendert
-+ Ladung der Elektronen und Protonen stellt die kleinste #underline[frei] beobachtete Ladungen dar (Ausnahmen stellen kurzlebige Teilchen dar)