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2025-04-21 00:40:30 +02:00
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2
S2/AnaMech/.unicourse Normal file
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@@ -0,0 +1,2 @@
name: Analytische Mechanik
short: AnMe

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@@ -1,6 +1,6 @@
#import "./preamble.typ": *
#show: conf.with(num: 4)
#show: conf.with(num: 1)
= Einleitung
Newton < Lagrange < Hamilton

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@@ -1,85 +0,0 @@
#import "./preamble.typ": *
#show: conf.with(num: 4)
= Studienleistungen
- mind. 2x vorrechnen
= Integration
#flashcard(0)[onw][
sf
]
Idee:
- Differenzieren:
$
F: I -> RR \
F'(x) = lim_(x -> oo)
$<okay>
Die Idee ist nach einer Funktion zu fragen, welche die Vorschrift $F' = f$ erfuellt.
Dazu kann in 2 Dimensionen der Flaecheninhalt unter dem Graphen der Funktion ermittelt werden.
== Unbestimmte Integration
Frage:
Gegeben sei ein Intervall $I$ in RR und eine Funktion $f: I -> RR$
Finden wir $F: I -> RR$ mit $F' = f$?
#definition[
Gegeben: $I <= RR$ Intervall
$F, f: I -> RR$
- $F$ eine Stammfunktion zu f auf I oder unbestimmtes
]
Beachte:
Gegeben seien Stammfunktionen $F_1, F_2$ zu $f$
$
==> (F_1 - F_2)'(x) = f(x) - f(x) = 0\
==> F_1 - F_2 "konstant auf" I
$
Man ueberprueft ob eine Funktion eine Stammfunktion ist anhand der Definition.
Nicht jede Funktion hat eine Stammfunktion.
#theorem[
Zwischenwertsatz fuer Ableitungen
Sei $F: [a,b] -> RR$ diffb.
$
==> F' "nimmt auf" (a,b) "jeden Wert zwischen" F'(a) "und" F'(b) "an".
$ <zws>
]
#proof[
// TODO: write this proof
]
Die Funktion, welche eine Stufenfunktion ist hat keine Stammfunktion, da sie im Widerspruch zu Satz @zws steht.
#theorem[
Summenregen fuer Integration
Seien $I, I_0 "Intervalle in" RR$ uns $alpha_1, ... alpha_n in RR$
- Gegeben:
$f_1, ...,f_n I -> RR $
// TODO: zuende schreiben
]

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6
S2/AnaMech/template.typ Normal file
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@@ -0,0 +1,6 @@
#import "./preamble.typ": *
#show: conf.with(num: 1)
= Uebersicht