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Jonas Hahn
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S2/ExPhyII/VL/ExIIVL4.typ
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@@ -26,16 +26,18 @@ $
== Gesamtladung von Objekten
Die Gesamtladung kann durch ein Volumenintegral ueber die Ladungsdichte bestimmt werden. Analog zur Bestimmung der Masse.
$
Q = integral _(V) rho (arrow(r)) d V = integral rho (arrow(r))d arrow(r) \
Q = integral.triple _(V) d x d y d z * rho (x,y,z)
Q = integral rho (arrow(r)) d V = integral.vol rho (arrow(r))d arrow(r) \
Q = integral.vol d x d y d z * rho (x,y,z)
$
$
arrow(E) (arrow(r)) = (1) / (4 pi epsilon_0 ) integral (rho (arrow(r)')) / (abs(arrow(r)- arrow(r)')^3 ) (arrow(r)- arrow(r)') d arrow(r)'
$
Das ist z.B. das El. feld von einer unendlich ausgedehnten geladenen Platte mit homogener Flaechenladungstraegerdichte $sigma$.
Das ist z.B. das el. Feld von einer unendlich ausgedehnten geladenen Platte mit homogener Flaechenladungstraegerdichte $sigma$.
Bestimme das Feld an $P$ durch $d q = sigma * d A$. Es folgt also fuer das Differential von $E$
$
@@ -70,8 +72,11 @@ In der Anwendung sieht man dieses Prinzip bei alten Fehrnsehern oder der Massens
Im Prinzip ist mit den bis jetzt behandelten Gleichungen die gesamte Elektrostatik berechnet werden. Das kann recht kompliziert werden, weshalb wir nach Vereinfachungen suchen.
Zuerst wird das Analogon des Luftstrom mit Geschwindigkeit $arrow(v)$ behandelt.
Hier ist der Fluss $phi = arrow(v) * arrow(A)= v A cos alpha$ gleich Null, wenn das Geschwindigkeitsfeld homogen ist.
Hier ist der Fluss
$
phi = arrow(v) * arrow(A)= v A cos alpha
$
gleich Null, wenn das Geschwindigkeitsfeld homogen ist.
Der elektrische Fluss durch eine Flaeche ist definiert als
$
d phi_("El") = arrow(E) d arrow(A) \
@@ -107,6 +112,9 @@ Wenn man das Teilvolumen $V$ einer Kugel, welches durch zwei Teile von Kugelscha
$
also sind die Ladungen die Quellen bzw. die Senken von elektrischen Feldern. Das entspricht der *1. Maxwell Gleichung*.
]
#proof[
#highlight[TODO: understand and write down this proof]
]
@@ -115,15 +123,5 @@ Wenn man das Teilvolumen $V$ einer Kugel, welches durch zwei Teile von Kugelscha
Das Integral einer Ableitung (div) ueber ein Gebiet (ein Volumen) ist gleich dem wert der Funktion an seinen Grenzen (die Flaeche die das Volumen umschliesst).
Anders ausgedrueckt das Integral ueber Quellen innerhalb eines Volumens ist gleich dem Fluss durch die Randflaechen.
== 1.4 Das elektrische Potential und arbeit im elektrischen Feld
Vorbemerkung zur Rotation eines Vektorfeldes.
#theorem[
Stoke'scher Satz. Es gilt fuer jedes Vektorfeld
$
integral _(A) arrow(nabla) times arrow(E) d A = integral_(C) arrow(E) d arrow(s).
$
Das Integral einer Ableitung ueber ein Geiebt gleich dem Funktionswert an seinen Grenzen (der Rand der Flaeche).
]
// Hier wurde noch der Satz von Stokes erwaehnt