updates

S2/ExPhyII/VL/ExIIVL4.typ

@@ -26,16 +26,18 @@ $
 
 == Gesamtladung von Objekten
 
+Die Gesamtladung kann durch ein Volumenintegral ueber die Ladungsdichte bestimmt werden. Analog zur Bestimmung der Masse.
+
 $
-	Q = integral _(V) rho (arrow(r)) d V = integral rho (arrow(r))d arrow(r) \
-	Q = integral.triple _(V) d x d y d z * rho (x,y,z)
+	Q = integral rho (arrow(r)) d V = integral.vol  rho (arrow(r))d arrow(r) \
+	Q = integral.vol d x d y d z * rho (x,y,z)
 $
 
 $
 	arrow(E) (arrow(r)) = (1) / (4 pi epsilon_0 ) integral (rho (arrow(r)')) / (abs(arrow(r)- arrow(r)')^3 ) (arrow(r)- arrow(r)') d arrow(r)'
 $
 
-Das ist z.B. das El. feld von einer unendlich ausgedehnten geladenen Platte mit homogener Flaechenladungstraegerdichte $sigma$.
+Das ist z.B. das el. Feld von einer unendlich ausgedehnten geladenen Platte mit homogener Flaechenladungstraegerdichte $sigma$.
 
 Bestimme das Feld an $P$ durch $d q = sigma * d A$. Es folgt also fuer das Differential von $E$ 
 $
@@ -70,8 +72,11 @@ In der Anwendung sieht man dieses Prinzip bei alten Fehrnsehern oder der Massens
 Im Prinzip ist mit den bis jetzt behandelten Gleichungen die gesamte Elektrostatik berechnet werden. Das kann recht kompliziert werden, weshalb wir nach Vereinfachungen suchen.
 
 Zuerst wird das Analogon des Luftstrom mit Geschwindigkeit $arrow(v)$ behandelt.
-Hier ist der Fluss $phi = arrow(v) * arrow(A)= v A cos alpha$ gleich Null, wenn das Geschwindigkeitsfeld homogen ist.
-
+Hier ist der Fluss
+$
+	phi = arrow(v) * arrow(A)= v A cos alpha
+$
+gleich Null, wenn das Geschwindigkeitsfeld homogen ist.
 Der elektrische Fluss durch eine Flaeche ist definiert als 
 $
 	d phi_("El") =  arrow(E) d arrow(A) \
@@ -107,6 +112,9 @@ Wenn man das Teilvolumen $V$ einer Kugel, welches durch zwei Teile von Kugelscha
 	$
 	also sind die Ladungen die Quellen bzw. die Senken von elektrischen Feldern. Das entspricht der *1. Maxwell Gleichung*.
 
+]
+
+#proof[
 	#highlight[TODO: understand and write down this proof]
 ]
 
@@ -115,15 +123,5 @@ Wenn man das Teilvolumen $V$ einer Kugel, welches durch zwei Teile von Kugelscha
 Das Integral einer Ableitung (div) ueber ein Gebiet (ein Volumen) ist gleich dem wert der Funktion an seinen Grenzen (die Flaeche die das Volumen umschliesst).
 Anders ausgedrueckt das Integral ueber Quellen innerhalb eines Volumens ist gleich dem Fluss durch die Randflaechen.
 
-== 1.4 Das elektrische Potential und arbeit im elektrischen Feld
-
-Vorbemerkung zur Rotation eines Vektorfeldes.
-
-#theorem[
-	Stoke'scher Satz. Es gilt fuer jedes Vektorfeld
-	$
-		integral _(A) arrow(nabla) times arrow(E) d A =  integral_(C)  arrow(E) d arrow(s).
-	$
-	Das Integral einer Ableitung ueber ein Geiebt gleich dem Funktionswert an seinen Grenzen (der Rand der Flaeche).
-]
+// Hier wurde noch der Satz von Stokes erwaehnt
 

S2/ExPhyII/VL/ExIIVL5.typ

@@ -0,0 +1,139 @@
+// Main VL Template
+#import "../preamble.typ": *
+
+#import "@preview/ctheorems:1.1.3": *
+#show: thmrules
+
+#show: conf.with(
+	// May add more flags here in the future
+	num: 5,
+	type: 0, // 0 normal, 1 exercise
+	date: datetime.today().display(),
+	//date: datetime(
+	//	year: 2025,
+	//	month: 5,
+	//	day: 1,
+	//).display(),
+)
+
+= Uebersicht
+
+== 1.4. Das elektrostatische Potential und die Arbeit im elektrischen Feld
+
+==== Vorbemergungen zur Roration eines Vektorfeldes
+
+Fuer Vektorfelder gilt der Satz von Stokes.
+
+#theorem([Stoke'scher Satz])[
+	 Es gilt fuer jedes Vektorfeld
+	$
+		integral _(A) arrow(nabla) times arrow(E) d A =  integral_(C)  arrow(E) d arrow(s).
+	$
+	Das Integral einer Ableitung ueber ein Geiebt gleich dem Funktionswert an seinen Grenzen (der Rand der Flaeche).
+]
+
+$
+	integral _(A) arrow(nabla) times d arrow(A) = integral.cont arrow(E) d arrow(s).
+$
+
+Rotation misst die Verdrillung eines Vektorfeldes; Gebiet mit hoher Rotation ist ein Wirbel.\
+Der Fluss der Rotation durch eine Oberflaeche ist gleich
+dem Gesamtbetrag des Wirbels um die Flaeche an der Kante herum.
+
+Das Flaechenintegral ueber die Rotation des elektrischen Feldes
+$integral arrow(nabla) times arrow(E) d arrow(A)$
+haengt nur von der Randlinie und nicht von der Flaeche ab.
+
+Fuer jede geschlossene Oberflaeche gilt
+$
+	integral.cont arrow(nabla) times arrow(E) d arrow(A) =  0,
+$
+da eine Kugel so gewaehlt werden kann dass Begrenzungslinie verschwindet (beziehungsweise sie ist nicht existent) $integral.cont arrow(E) d arrow(s)$.
+
+Beim elektrischen Feld $arrow(E) = (1) / (4 pi epsilon_0 ) (q) / (r^2 ) hat(r)$ wie wir es bisher besprochen hattan (elektrostatisches Feld) laesst sich zeigen
+$
+	integral.cont arrow(E) d arrow(s) ==>   arrow(nabla) times arrow(E) =  0.
+$
+
+Es kann bewiesen werden, dass
+$
+	arrow(nabla) times arrow(E) <==> arrow(E) =  - arrow(nabla) phi.
+$
+
+=== 1.4.1 Arbeit im elektrischen Feld
+
+Um eine Testladung $q_("test") $ im Feld $arrow(E) (arrow(r))$ entlang der Kurve C zu verschieben
+wird die folgende Arbeit verrichtet
+$
+	W = integral.cont arrow(F) d arrow(s) = q_("test")  integral.cont arrow(E) d arrow(s),
+$
+falls $W>0$ dann gewinnt die Ladung Energie (hier potentielle Energie), sonst verliert die Ladung Energie (bzw. bleibt konstant).
+
+#example([Punktladung am Ursprung])[
+	Betrachte ein elektrisches Kraftfeld der Form
+	$
+		arrow(E) (arrow(r)) =  (q) / (4 pi epsilon_0 ) (arrow(r)) / (r^2 ).
+	$
+	Nun wird die Arbeit um von Punkt $A$ zu Punkt $B$ zu kommen auf zwei verschiedenen Wegen ermittelt.
+	Dabei kommt raus, dass die Arbeit nur von Start und Endpunkt abhaengt $==>$ konservatives Kraftfeld.
+]
+
+=== 1.4.2 Elektrisches Potential und Spannung
+
+Da Linienintegral Wegunabhaengig kann die skalare Funktion $Phi$ (das elektrische Potential) definiert werden
+$
+	Phi (arrow(r)) := integral_(arrow(r))^(oo) arrow(E) (arrow(r)) d arrow(s).
+$
+Es wird die Normierung $Phi (oo) = 0$ verwendet.
+Hier kann $arrow(E)$ als Gradient des Potentials geschrieen werden
+$
+	arrow(E) =  - arrow(nabla) Phi (arrow(r)), space Phi (r) =  (q_1 ) / (4 pi epsilon_0 ) (1) / (abs(r - r_1 )), r_1: "Position der Ladung"
+$
+
+#remark[
+	Der Gradient macht aus einem Skalarfeld ein Vektorfeld.
+]
+
+Falls das Linienintegral vom Weg abhaengen wuerde, dann wuerde die Definition eines allgemeinen Potentials nicht wohldefiniert sein.
+Fuer Potentiale gilt auch das Superpositionsprinzip
+$
+	Phi (arrow(r)) =  sum_(i=0)^(N) (q_i ) / (4 pi epsilon_0 ) (1) / (abs(arrow(r)- arrow(r'))) .
+$
+Eine Aequipotentialsflaeche ist eine Flaeche auf der $Phi$ konstant ist.
+Die Geometrie dieser haengt von der Form der Ladung ab.
+
+Dabei faellt auf, dass die Feldlinien immer $perp$ auf Aequipotentialflaechen sind.
+Ware das nicht so gaebe es Vektorkomponenten von $arrow(E)$ in der Aequipotentialflaeche dann wegen
+$
+	arrow(E) =  - arrow(nabla) Phi
+$
+auch Komponente von $arrow(nabla) Phi ==> Phi$ wuerde dann innerhalb der Aequipotentialfaleche aendern. Widerspruch.
+
+#definition[
+	Die *elektrische Spannung* $U$ ist als die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten im Raum definiert
+	$
+		U_(1 2) := Phi (arrow(r)_(2) - Phi (arrow(r)_(1)) ), space [U] =  1 ("Nm") / ("As") = 1"V".
+	$
+	Arbeit im $arrow(E)$-Feld kann so auch durch die Spannung charakterisiert werden
+	$
+		W_(1 2) =  q integral_(r_1 )^(r_2 ) arrow(E) d arrow(s) =  q U_(1 2).
+	$
+]
+
+Die Energie die ein Elektron braucht um eine Potentaldifferenz von $1"V"$ zu ueberqueren betraegt ein elektron Volt $["eV"]$.
+
+== 1. Maxwellgleichung
+
+$
+	arrow(nabla) * arrow(E) = (rho) / (epsilon_0 ), space "da" arrow(E) =  - arrow(nabla) Phi \
+	==> arrow(nabla) * arrow(nabla)  * Phi =  - (rho) / (epsilon_0 ), space arrow(nabla) arrow(nabla) = Delta "Laplace Operator"
+$
+
+#theorem[
+	Poisson Gleichung.
+	Es gilt fuer ein gegebenes elektrisches Potential
+	$
+		Delta Phi =  - (rho) / (epsilon_0 ).
+	$
+]
+

S2/ExPhyII/notes.txt

@@ -0,0 +1,9 @@
+# Begriffe
+
+Ladung
+Induzierte Ladung
+Induzierte Ladungsdichte
+Elektrisches Potential
+Elektrische Spannung (Potentialdifferenz)
+Ladungsverteilung
+

S2/ExPhyII/preamble.typ

@@ -1,9 +1,10 @@
 #import "../../data/default.typ": *
+#import "../../data/theorems.typ": *
 
 #let rot = math.op("rot")
 #let grad = math.op("grad")
 
-#let conf(num: none, date: "", body) = {
+#let conf(num: none, date: "", type: none, body) = {
 	// Global settings
 	show: default
 

S2/ExPhyII/template.typ

@@ -1,6 +0,0 @@
-#import "../preamble.typ": *
- 
-#show: conf.with(num: 1)
-
-= Uebersicht
-