diff --git a/S3/ExPhyIII/VL/assets_typst/drawing-2025-08-09-17-32-27.rnote b/S3/ExPhyIII/VL/assets_typst/drawing-2025-08-09-17-32-27.rnote deleted file mode 100644 index 901bdf7..0000000 Binary files a/S3/ExPhyIII/VL/assets_typst/drawing-2025-08-09-17-32-27.rnote and /dev/null differ diff --git a/S3/ExPhyIII/VL/assets_typst/drawing-2025-08-09-17-32-27.rnote.svg b/S3/ExPhyIII/VL/assets_typst/drawing-2025-08-09-17-32-27.rnote.svg deleted file mode 100644 index 723d515..0000000 --- a/S3/ExPhyIII/VL/assets_typst/drawing-2025-08-09-17-32-27.rnote.svg +++ /dev/null @@ -1,4 +0,0 @@ - - - - \ No newline at end of file diff --git a/S3/Fest/VL/typst-assets/drawing-2025-10-30-10-24-50.rnote b/S3/Fest/VL/typst-assets/drawing-2025-10-30-10-24-50.rnote deleted file mode 100644 index e69de29..0000000 diff --git a/S3/KFT/VL/KftVL2.typ b/S3/KFT/VL/KftVL2.typ new file mode 100644 index 0000000..914e573 --- /dev/null +++ b/S3/KFT/VL/KftVL2.typ @@ -0,0 +1,158 @@ +// Main VL template +#import "../preamble.typ": * + +// Fix theorems to be shown the right way in this document +#import "@preview/ctheorems:1.1.3": * +#show: thmrules + +// Main settings call +#show: conf.with( + // May add more flags here in the future + num: 5, + type: 0, // 0 normal, 1 exercise + date: datetime.today().display(), + //date: datetime( + // year: 2025, + // month: 5, + // day: 1, + //).display(), +) + += Uebersicht + +== Maxwellgleichungen + +$ + arrow(nabla) * arrow(E) = rho/epsilon_0 \ + arrow(nabla) * arrow(B) = 0 \ + arrow(nabla) times arrow(E) + (diff arrow(B)) / (diff t) = 0 \ + arrow(nabla) times arrow(B) = mu_0 (arrow(j) + epsilon_0 (diff arrow(E)) / (diff t) ) +$ + +== Elektrostatik im Vakuum + +Ein Inertialsystem in dem alle Ladungen in Ruhe sind. Es folgt dann +$ + arrow(j) = 0 \ + rho (arrow(x), t) = rho (arrow(x)) \ + ==> "Felder sind zeitunabhaengig" \ + arrow(nabla) times arrow(B) = 0 , space arrow(nabla) * arrow(B) = 0 \ + ==> arrow(B) = 0. +$ + +In der Elektrostatik hat man effektiv nur noch zwei Maxwellgleichungen. Die Aufgabe ist also aus der Ladungsverteilung das elektrische Feld zu bestimmen + +$ + arrow(nabla) * arrow(E) (arrow(x)) = (rho (arrow(x))) / (epsilon_0 ) +$ + +Die Feldlinien sind kontinuierliche Linien tangential zum Vektorfeld. + +#figure( + image("typst-assets/drawing-2025-11-03-12-52-14.rnote.svg"), +) + +Die Dichte der Linien ist proportiional zu +$ + abs(arrow(E) (arrow(x))). +$ + += Gaussches Gesetz + +Wir betrachten ein Volumen $V subset RR^3$ mit Oberflaeche $partial V$. Wir betrachten +$ + arrow(nabla) * arrow(E) = (rho (arrow(x))) / (epsilon_0 ) \ + ==> integral.vol arrow(nabla) * arrow(E) dif ^(3) x = 1/epsilon_0 integral.vol d^(3) x rho (arrow(x)) = 1/epsilon_0 underbrace(Q, "in" V "eingeschlossene Ladung") \ + ==> ^("Gauss") integral.surf _(partial V) arrow(E) dif arrow(a). +$ + +Der elektrische Fluss durch die Oberflaeche $partial V$ ist gleich +$ + 1/epsilon_0 * Q_("in") . +$ + +Konsequenzen +- Wenn die gesamte Ladung in $Q$ verschwindet, dann auch der Fluss. Das E-Feld muss nicht notwendiger Weise verschwinden, da sich der Fluss kompensieren kann +- Ladungsverteilung vollstaendig in einem Volumen $V$ und $V subset V'$ $==>$ der Fluss durch $partial V "und" partial V'$ ist identisch + +#figure( + image("typst-assets/drawing-2025-11-03-13-02-44.rnote.svg"), +) + +== Das elektrostatische Gleichgewicht + +Q: Kann man eine *zeitunabhaengige* Ladung im Vakuum, durch eine zusaetzliche Ladung, in einem stablilen Gleichgewicht halten? +A: Es ist nicht moeglich. + +#theorem[ + Earns Law +] + +#proof[ + Angenommen dies waere moeglich. Dadurch gibt es einen Punkt $arrow(r) ^(star ) $ der stabil ist fuer eine Testladung $q (arrow(r)) > 0$ $==>$ in einer kleinen Umgebung $V$ um $arrow(r)^(star ) $ muss ein $arrow(E)$-Feld existieren, dass die Testladung ueber die Lorentzkraft wieder zurueck treibt. Das Feld muss also in Richtung von $arrow(r)^(star ) $ zeigen + + +#figure( + image("typst-assets/drawing-2025-11-03-13-13-32.rnote.svg"), +) + + $==>$ Es muss gelten + $ + integral.surf dif arrow(a) * arrow(E) < 0. + $ + $==>$ In $V$ muss eine negative Ladung eingeschlossen sein. + + Widerspruch. + +] + +Es gibt jedoch Fallen fuer elektrische Ladungen. Zum Beispiel die Paul-Falle. Hier werden zeitunabhaengige Felder genutzt mit einer bestimmten Geometrie. +Bei der Penning Falle wird eine Kombination von elektrischem und magnetischem Feld genutzt. + += Coulomb-Gesetz + +Dieses folgt aus den Maxwellgleichungen. Modell fuer eine Punktladung ist eine kugelsymmetrische Ladungsverteilung mit Gesamtladung $Q$ innerhalb eines Radius $R$. + +Q: Welches Feld wird beim Abstand $r$ erzeugt? + +Durch die Kugelsymmetrie koennen wir annehmen, dass +$ + arrow(E) (arrow(x)) = E (r) hat(r) +$ + +Wir betrachten dafuer die erste Maxwellgleichung +$ + arrow(nabla) * arrow(E) = (rho) / (epsilon_0 ) ==> integral.vol arrow(nabla) * arrow(E) dif V = Q / epsilon_0 = integral.surf arrow(E) dif arrow(a) = 4 pi r^2 hat(r) * (E (r) hat(r)) = E (r) 4 pi r^2 \ + ==> arrow(E) (arrow(r)) = Q / (4 pi epsilon_0 r^2 ) hat(r). +$ + +Die Lorentzkraft auf eine feste Ladung $q$ ist daher +$ + arrow(F) = (q Q) / (4 pi epsilon_0 r^2 ) hat(r). +$ +Daraus folgt dann also das Coulomb-Gesetz. + += Einfache Ladungsverteilung und deren Felder + +DIe symmetrie Argumente liefern bereits eindeutige Loesungen aus +$ + arrow(nabla) * arrow(E) (arrow(x)) = (rho (arrow(x))) / (epsilon_0 ) \ + ==> arrow(nabla) times arrow(E) (arrow(x)) = 0 "ist automatisch erfuellt". +$ + +#highlight[TODO: Rechne das nach] + +== Beispiel einer unendlich ausgedehnten Ebene + +Angenommen $sigma$ ist konstant. +Hier nimm die Box mit Tiefe $b$ und Hoehe $h$ +$ + Q_("in") = sigma b^2 \ + A = 2 b^2 \ + ==> Q_("in")/epsilon_0 = integral.surf arrow(E) dif arrow(a) = A E \ + ==> arrow(E) = +- sigma/(2 epsilon_0) hat(z). +$ + +#figure( + image("typst-assets/drawing-2025-11-03-14-25-31.rnote.svg"), +) diff --git a/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-12-52-14.rnote b/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-12-52-14.rnote new file mode 100644 index 0000000..0966c27 Binary files /dev/null and b/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-12-52-14.rnote differ diff --git a/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-12-52-14.rnote.svg b/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-12-52-14.rnote.svg new file mode 100644 index 0000000..b3c197d --- /dev/null +++ b/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-12-52-14.rnote.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + + \ No newline at end of file diff --git a/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-13-02-44.rnote b/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-13-02-44.rnote new file mode 100644 index 0000000..d1f0f71 Binary files /dev/null and b/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-13-02-44.rnote differ diff --git a/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-13-02-44.rnote.svg b/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-13-02-44.rnote.svg new file mode 100644 index 0000000..f9fc9fc --- /dev/null +++ b/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-13-02-44.rnote.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + + \ No newline at end of file diff --git a/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-13-13-32.rnote b/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-13-13-32.rnote new file mode 100644 index 0000000..4c4f90c Binary files /dev/null and b/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-13-13-32.rnote differ diff --git a/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-13-13-32.rnote.svg b/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-13-13-32.rnote.svg new file mode 100644 index 0000000..882e4ba --- /dev/null +++ b/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-13-13-32.rnote.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + + \ No newline at end of file diff --git a/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-14-25-31.rnote b/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-14-25-31.rnote new file mode 100644 index 0000000..ccdd80d Binary files /dev/null and b/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-14-25-31.rnote differ diff --git a/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-14-25-31.rnote.svg b/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-14-25-31.rnote.svg new file mode 100644 index 0000000..8333519 --- /dev/null +++ b/S3/KFT/VL/typst-assets/drawing-2025-11-03-14-25-31.rnote.svg @@ -0,0 +1,4 @@ + + + + \ No newline at end of file diff --git a/book.typ b/book.typ index 28c7438..1663fa7 100644 --- a/book.typ +++ b/book.typ @@ -20,6 +20,7 @@ - #chapter("S3/KFT/index.typ")[Kft] - #chapter("S3/KFT/VL/KftVL1.typ")[Wiederholung Grundbegriffe] + - #chapter("S3/KFT/VL/KftVL2.typ")[Einfuehrung Elektrostatik] - #chapter("S3/MaPhyIII/index.typ")[MaPhy III] - #chapter("S3/MaPhyIII/VL/MaPhIIIVL1.typ")[Einleitung Fourier und PDE]