diff --git a/S3/Fest/VL/FestVL3.typ b/S3/Fest/VL/FestVL3.typ
index edff115..dcf7ad3 100644
--- a/S3/Fest/VL/FestVL3.typ
+++ b/S3/Fest/VL/FestVL3.typ
@@ -29,4 +29,4 @@ $
 $
 Zur Loesung einfacher Molekuele wird die LCAO-Methode genutzt um das Molekuelorbital durch eine Linearkombination zu modellieren.
 
-Helium kann durch Kombination aus $phi_(A) "und" phia_(B) $ dargestellt werden.
+Helium kann durch Kombination aus $phi_(A) "und" phio_(B) $ dargestellt werden.
diff --git a/S3/Fest/VL/FestVL5.typ b/S3/Fest/VL/FestVL5.typ
index 0551deb..1809c15 100644
--- a/S3/Fest/VL/FestVL5.typ
+++ b/S3/Fest/VL/FestVL5.typ
@@ -76,3 +76,20 @@ Kristalle haben regelmaesige Form. Sind die Atome auch regelmaessig?
 Verwendung von Symmetrien besonders hilfreich fuer die Beschreibung und Unterscheidung von Kristallen. Es gibt bestimmte Symmetrieoperationen
 - Translationssymmetrie (Gitter wird als ganzes verschoben)
 - Punktsymmetrien (Dabei wird mindestens ein Punkt festgehalten; Drehung oder Spiegelung)
+
+Verwendung von Translationssymmetrie fuer die Beschreibung des Gitters.
+
+- Waehle eine Atombasis (einzelnes Atom oder Atomgruppe)
+- Dann ein Translationsgitter fuer die Periodizitaet (dieses besteht aus Gitterpukten und wiederholt sich periodisch)
+
+Die Wahl dieser ist *nicht* eindeutig. Die Atombasis wird an jeden Gitterplatz gesetzt.
+
+So laesst sich jede Kristallstruktur beschreiben
+Meist laesst sich das Kristallgitter durch eine Linearkombination von drei Basisvektoren darstellen
+$
+  arrow(a)\, space arrow(b)\, space arrow(c),
+$
+sind die Ortsvektoren um von einem Gitterglied zum naechsten Nachbarn zu kommen. Basisvektoren beschreiben nicht die Lage der Basisatomen.
+Die Basisvektoren spannen die *Elementarzelle* auf dieses wird auch Parallelepiped. Diese Basisvektoren sind im Allgemeinen nicht parallel zu den kartesischen Einheitsvektoren.
+Die Elementarzelle ist nicht eindeutig.
+Es ist auch moeglich eine nicht primitive Gitterzelle zu waehlen.