From 7034bd211da612bc4c5c84e20e5a75809b95d2a0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Jonas Hahn Date: Sun, 2 Nov 2025 12:52:33 +0100 Subject: [PATCH] Update book --- README.md | 8 +- S1/ExPhyI/.unicourse | 2 + S3/ExPhyIII/VL/ExIIIVL2.typ | 193 ------------------------------------ S3/Fest/VL/FestVL2.typ | 2 - book.typ | 30 +++--- 5 files changed, 20 insertions(+), 215 deletions(-) create mode 100644 S1/ExPhyI/.unicourse delete mode 100644 S3/ExPhyIII/VL/ExIIIVL2.typ diff --git a/README.md b/README.md index 121b72b..98079c8 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -1,9 +1,7 @@ -# Contains the source for my Studies +# Notes and sheets from studying -This repo is split into the study semesters. +This repo is split into the study semesters and thesis. ## Current season helper -Set the current season in the uni module in the nvim configuration. -It has the name `current_season`. - +Set the current season `current_season` in the uni module in the nvim configuration must be set. diff --git a/S1/ExPhyI/.unicourse b/S1/ExPhyI/.unicourse new file mode 100644 index 0000000..a3c1596 --- /dev/null +++ b/S1/ExPhyI/.unicourse @@ -0,0 +1,2 @@ +name: Experimentalphysik I +short: ExPhI diff --git a/S3/ExPhyIII/VL/ExIIIVL2.typ b/S3/ExPhyIII/VL/ExIIIVL2.typ deleted file mode 100644 index 51005e7..0000000 --- a/S3/ExPhyIII/VL/ExIIIVL2.typ +++ /dev/null @@ -1,193 +0,0 @@ -// Main VL template -#import "../preamble.typ": * - -// Fix theorems to be shown the right way in this document -#import "@preview/ctheorems:1.1.3": * -#show: thmrules - -// Main settings call -#show: conf.with( - // May add more flags here in the future - num: 1, - type: 0, // 0 normal, 1 exercise - date: datetime.today().display(), - //date: datetime( - // year: 2025, - // month: 5, - // day: 1, - //).display(), -) - -= Uebersicht - -Das sinnliche Erfassen der Themen ist wichtig. Dafuer brauchen wir die Experimente. - -Ausdruecke fuer verschiedene Arten von Wellen. - -Was fuer Frequenzen -$ - nu = ("Anzahl der Schwingungen") / ("Zeiteinheit" t) -$ -treten in der Natur auf? - -Das ebene Pendel als Wiederholung. - -Das Pendel wird durch $psi_(0) $ ausgelenkt. Es hat die Laenge $l$ und wird durch die Gravitationskraft nach unten beschleunigt. - -$ - psi (t) = psi_(0) cos (omega t + phi) , space psi_(0) << pi/2 \ - omega ^2 = g/l , space omega (psi_(0) ) "const." \ - omega = 2 pi nu , space nu = 1/T \ - F = - k (z_(n) - z_(n - 1) ) + k (z_(k + 1) - z_(n) ) = k z_(n + 1) - 2 k z_(n) + k z_(n - 1) . -$ -Es gilt dann -$ - z_(n + 1) = z _(n - 1) = 0 \ - => F = - 2 k z => omega ^2 = (z k )/m -$ -Dieses Masse Feder Sysetm hat also eine Loesung dieser Form und schwingt linear. - -Wir haben also 2 unabhaengige spezielle Loesungen zum Beispiel -$ - psi_(1) = cos (omega t) and psi_(2) = sin (omega t) \ - psi = A psi_(1) + B psi_(2) -$ -als Linearkombination. - -Es werden also 2 Parameter benoetigt um beliebige Anfangsbedinungen -$ - psi (t = 0)and dot(psi) (t = 0) . -$ - -Es folgt also -$ - - psi (t) = A_(1) cos (omega t) + A_(2) sin (omega t) = A cos (omega t + phi) , space "als reele Loesung" \ -psi (t) = A e ^(i omega t) = abs(A) e ^(i psi_(0) ) e ^(i omega t) = abs(A) e ^(i (omega t + phi)) , space "als komplexe Loesung" -$ - -Als Strategeie ist dann zuerst eine komplexe Loesung zu finden und dann davon den Realteil und Imaginaerteil zu nehmen -$ - e ^(i omega t) -> cos (omega t) and sin (omega t). -$ -Es kann auch eine Linearkombination aus den komplexen Loesungen gebildet werden -$ - e ^(i omega t) + e ^( - i omega t) = 2 cos (omega t) \ - - i ( e ^(i omega t) - e ^(- i omega t) ) = 2 sin (omega t). -$ - -Durch die Wiederholung ist das Tempo etwas schneller und ich kann nicht alles genau mitschreiben. - -= Gekoppelte Schwingungen und Normalmoden - -Wir betrachten ein System mit 2 Freiheitsgeraden - -Es befinden sich zwei Massen mit drei Federn zwischen zwei Waenden mit Positionen $x, y$ und Federkonstanten $K, k$. - -Stelle die Bewegungsgleichung auf -$ - dot.double(x) = - (k) / (m) x - (k) / (m) (x - y) \ - dot.double(y) = - K/m y - k/m (y - x) \ - omega_(c) ^2 := k/m , space omega_(0) = K/m + k/m \ - dot.double(x) = - omega_0 ^2 x + omega _(c) ^2 y \ - dot.double(y) = omega _(c) ^2 x - omega _(0) ^2 y. -$ -Als Ansatz laesst sich dann waehlen -$ - x = A cos (omega t + phi) \ - y = B cos (omega t + phi_(0) ). -$ - -Als Gleichungssystem folgt dann -$ - mat( - (omega_(0) ^2 - omega^2 ), - omega_(c) ^2 ; - - omega_(c) ^2 , (omega_(0) ^2 - omega^2 ); - ) -vec(x, y) = vec(0, 0) \ -=> omega_(0) ^(4) - 2 omega_(0) ^2 omega^2 + omega ^(4) - omega_(c) ^(4) = 0 \ -omega_(1,2) ^2 = omega_(0) ^2 +- sqrt(omega_(0) ^(4) + omega_(c) ^(4) - omega_(0) ^(4) ) \ -B_(1) /A_(1) = (omega_(0) ^2 - omega_(1) ^2 ) / (omega_(c) ^2 ) = - 1 \ -B_(2) /A_(2) = (omega_(0) ^2 - omega_(2) ^2 ) / (omega_(c) ^2 ) = 1. -$ -Dies folgt durch -$ - omega_(1,2) ^2 = omega_(0) ^2 +- omega_(c) ^2. -$ - -Es ergibt die allgemeine Loesung -$ - x = A_(1) cos (omega_(1) t + phi_(1) ) + A_(2) cos (omega_(2) t + phi_(2) ) \ - y = B_(1) cos (omega_(1) t + phi_(1) ) + B_(2) cos (omega_(2) t + phi_(2) ) \ -$ -mit der Loesung oben ergibt das dann 4 unabhaengige Konstanten $A_(1) , A_2 phi_1 , phi_2 $ zur Anpassung an die Anfangsbedinungen. - -Also -$ - X := vec(1, -1) A_(1) cos (omega_(1) t + phi_(1) ) \ - Y := vec(1, 1) A_(2) cos (omega_(2) t + phi_(2) ). \ - -$ -Dies wird dann als Normalmoden bezeichnet. - -Gekoppelte Schwingkreise und die Eigenfrequenzen, welche sich verschieben. - -= Schwegung - -Das ist die ueberlagerung zweier Schwingungen mit leicht unterschieldicher Frequenz bei gleicher oder aehnlicher Amplitude. - -Wir definieren -$ - psi_(1) = A cos (omega_(1) t) , space psi_(2) = A cos (omega_(2) t) \ - psi = psi_(1) + psi_(2) = A cos (omega_(1) t) + A cos (omega_(2) t) \ - overline(omega) = (omega_(1) + omega_(2))/2 , space omega_(m) = 1/2 (omega_(1) - omega_(2) ) , space "ist die Schwebungsfrequenz" \ - psi = A cos (overline(omega) t + omega_(m) t) + A cos (overline(omega)t - omega _(m) t) \ - psi = A cos (omega_(m) t) cos (overline(omega)t). -$ - -= Wellen und harmonische Wellen - -Eine Welle ist eine raum-zeitliche Ausbreitung einer Storeung oder raeumlich Ausbreitung einer Schwingung. Der Spezialfall ist die harmonische Welle. - -Schwingungen eines Systems mit $N$ Freiheitsgeraden. $a$ ist hier der Abstand zwischen den Massen. - -Wir rechnen -$ - m dot.double(psi)_(n) = k ( psi _(n + 1) - 2 psi_(n) + psi_( n - 1)). -$ -Mit dem Ansatz -$ - psi_(n) (t) = A e ^(i (k n a - omega t)) , space n in {0, ..., N -1} -$ -als diskrete Varainte von -$ - A e ^(i (k x - omega t)). -$ -Es folgt dann durch Einsetzen -$ - m/k (- i omega)^2 A e ^(i (k n a - omega t)) = A (e ^(i k (n - 1)a - omega t) - 2 e ^(i (k n a - omega t)) + e ^(i (k (n - 1)a - omega t) ) ) \ - = A e ^(i (k n a - omega t)) ( e ^(i k a ) - 2 + e ^(- i k n) ) = 2 A (1 - cos (k a)) \ - => omega ^2 = (2 k) / (m) (1 - cos (k a)) -$ -Es gilt -$ - omega = 2 pi nu = (2 pi)/T \ - k = (2 pi)/lambda. -$ -Hieraus folgt die Dispersionsrealation, die Wellenzahl und die Kreisfrequenz der Welle. - -== Loesung im kontinuierlichen Limes - -Setze die harmonische (ebene) Welle an. Fuer die Ebene Welle muss die Wellenzahl zum Vektor werden -$ - psi (x, t) = psi_(0) e ^( i (k x - omega t + phi_0 )) . -$ -Jetzt laesst sich das laufende Maximum der Welle verfolgen. Betrachte dafuer das Argument von @one. Wir nehmen an dass die Phase constant ist, da wir das Maximum verfolgen wollen. Also -$ - dif / (dif t) (k x - omega t + phi_0 ) = 0 \ - - omega + k dot(x) = 0 => dot(x) = omega/k = c , space "die Phasengeschwindigkeit" \ - c = omega /k = (2 pi nu lambda) / (2 pi) = nu lambda \ - omega (k) = sqrt((2k)/m) (1 - cos (k a))^(1/2) tilde.equiv sqrt((2 k)/m) sqrt(1 - b_1 - 1/2 k ^2 a^2 ) = sqrt(k/m) a k \ - => c = omega /k = sqrt( (k a^2 )/m) \ - k << (2 pi)/a -$ diff --git a/S3/Fest/VL/FestVL2.typ b/S3/Fest/VL/FestVL2.typ index 9f47edf..a1bd010 100644 --- a/S3/Fest/VL/FestVL2.typ +++ b/S3/Fest/VL/FestVL2.typ @@ -131,6 +131,4 @@ Verschiedenen Naeherungen insbesondere die Born-Oppenheimer Naeherung. Die Atomkerne sind viel schwerer als die Elektronen. Waehrend wir die Elektronen betrachten, nehmen wir die Atomkerne als ortsfest an, weil die Elektronen den Kernen instantan folgen. - Die Loesung erfolgt mittels der LCAU-Methode. - diff --git a/book.typ b/book.typ index 71d9d34..28c7438 100644 --- a/book.typ +++ b/book.typ @@ -13,6 +13,21 @@ language: "de", summary: [ // this field works like summary.md of mdbook + = Semester III + + - #chapter("S3/ExPhyIII/index.typ")[ExPhy III] + - #chapter("S3/ExPhyIII/VL/ExIIIVL1.typ")[Wiederholung Wellen] + + - #chapter("S3/KFT/index.typ")[Kft] + - #chapter("S3/KFT/VL/KftVL1.typ")[Wiederholung Grundbegriffe] + + - #chapter("S3/MaPhyIII/index.typ")[MaPhy III] + - #chapter("S3/MaPhyIII/VL/MaPhIIIVL1.typ")[Einleitung Fourier und PDE] + + - #chapter("S3/Fest/index.typ")[Fest] + - #chapter("S3/Fest/VL/FestVL1.typ")[Bindungstypen I] + - #chapter("S3/Fest/VL/FestVL2.typ")[Bindungstypen II] + = Semester I - #chapter("S1/ExPhyI/index.typ")[ExPhy I] @@ -76,21 +91,6 @@ - #chapter("S2/AGLA/index.typ")[AGLA II] - #chapter("S2/AGLA/VL/AgIIVL7.typ")[Moduln] - = Semester III - - - #chapter("S3/ExPhyIII/index.typ")[ExPhy III] - - #chapter("S3/ExPhyIII/VL/ExIIIVL1.typ")[Convolution Correlation] - - - #chapter("S3/KFT/index.typ")[KFT] - - #chapter("S3/KFT/VL/KftVL1.typ")[Convolution Correlation] - - - #chapter("S3/MaPhyIII/index.typ")[MaPhy III] - - #chapter("S3/MaPhyIII/VL/MaPhIIIVL1.typ")[Convolution Correlation] - - - #chapter("S3/Fest/index.typ")[Fest] - - #chapter("S3/Fest/VL/FestVL1.typ")[Convolution Correlation] - - #chapter("S3/Fest/VL/FestVL2.typ")[Convolution Correlation] - = Semester IV - #chapter("S4/ExPhyIV/index.typ")[ExPhy IV]