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S2/ExPhyII/VL/ExIIVL8.typ

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+// Main VL template
+#import "../preamble.typ": *
+
+// Fix theorems to be shown the right way in this document
+#import "@preview/ctheorems:1.1.3": *
+#show: thmrules
+
+// Main settings call
+#show: conf.with(
+	// May add more flags here in the future
+	num: 8,
+	type: 0, // 0 normal, 1 exercise
+	date: datetime.today().display(),
+	//date: datetime(
+	//	year: 2025,
+	//	month: 5,
+	//	day: 1,
+	//).display(),
+)
+
+= Uebersicht
+
+== Dipol im elektrischen Feld
+
+Das Dipolmoment ist gegeben durch
+$
+	arrow(p) =  d q.
+$
+Dieses haengt im allgemeinen vom Bezugssystem ab.
+Im homogenen Feld wird keine translatorische Kraft auf den Ladungsschwerpunkt.
+
+=== 1.5.5 Elektrisches Feld vor unendlich grosser geladener Platte
+
+Wir haben schon betrachtet, dass $E = (sigma) / (2 epsilon_0 ) $ vor einer unendlich ausgedehnten Platte.
+Diese Rechnung kann einfach mit Gauss ueberprueft werden
+
+$
+	Phi =  integral.cont arrow(E) d arrow(A) =  integral _(d A) (sigma) / (epsilon_0 ) d A =  integral_(0)^(R) r d r =  integral_(0)^(2 pi) d phi (sigma) / (epsilon_0 ) \
+	= 1/2 4 pi R^2 E =  1/2 (sigma) / (epsilon_0 ).
+$
+
+=== 1.5.6 Zwei parallelen Platten unendlich ausgedehnt
+
+Mit dem Superpositionsprinzip addieren sich die Felder der beiden Platten auf.
+Dadurch ist das Feld im 
+
+=== 1.6.1 Influenz
+
+Dies beschreibt den Einfluss eines E-Feldes auf Materie.
+Im Feld wirkt eine Kraft von
+$
+	arrow(F) =  q * arrow(E).
+$
+Diese Kraft wirkt so lange wie sich die Ladungen verschieben lassen und sich ein
+Gleichgewicht einstellt. Dies gilt nur bei Leitern.
+
+=== 1.6.2 Kondensator
+
+Zwei gegenuebliegende leitende Platten, welche durch eine isolierende Schicht getrennt sind bilden
+einen sogenannten *Kondensator*. Das isolierende Medium wird Dielektrikum genannt.
+
+Es ergibt sich dann (auch experimentell) der Zusammenhang
+$
+	C =  Q/U.
+$
+
+Ladungen zu speichern wird Kapazitaet genannt. Eine typische Kapazitaet ist
+$
+	"pF" =  10^(-12) F "und" "nF" =  10^(-9) F.
+$
+
+Ein typischer Kondensatortyp ist der Plattenkondensator.
+
+Hier gilt wie gezeigt (beide platten haben betragsmaessig die gleiche Flaechenladungsdichte)
+$
+	E = (sigma) / (epsilon_0 ). 
+$
+Der Spannungsabfall ueber dem Kondensator ist gegeben durch
+$
+	U =  integral_(0)^(d) E (x) d x = (sigma) / (epsilon_0 ) d.
+$
+Mit $sigma =  Q/A ==> U = (Q) / (epsilon_0 A) $ ergibt sich fuer die Kapazitaet des P-Kondensators
+$
+	C = Q/U =  (A) / (epsilon_0 d).
+$
+Diese Rechnung gilt nur fuer $A >> d$.
+
+Im elektrischen Feld ist Energie gespeichert (wie ist das zu verstehen)
+$
+	W =  U Q.
+$
+Bringe eine Ladung $d q$ auf eine Platte 
+$
+==> d W = U d q ==> W = integral_(0)^(Q) U d q =  integral_(0)^(Q) (q) / (C) d q =  1/2 Q^2 /C.
+$
+Im Plattenkondesator ist $C =  (epsilon_0 A) / (d) , U =  E d$ ferner ist
+$
+	W_("el")  =  1/2 epsilon_0 E^2 * V \
+	==> sigma_(K) =  W/V =  1/2 epsilon_0 E^2,
+$
+wobei $sigma_(K) $ die Energiedichte des Kondensators ist.
+
+Experimentell kann getestet werden wie sich ein Plattenkondensator bei Veraenderung des Plattenabstands verhaelt.
+
+Dabei nutzen wir
+$
+	W =  1/2 (Q^2 ) / (C) =  1/2 (Q^2 ) / (epsilon_0 A) d , space C =  (epsilon_0 A) / (d) \
+	U =  Q/C.
+$
+
+Die Energie ist wirklich im elektrischen Feld gespeichert (Trennungsenergie). Fuer beliebige Geometrien gilt
+$
+	w_("el") =  1/2 epsilon_0 E^2.
+$
+
+== Anwendung Kondensator
+
+Ein Smartphone hat rund $10^(9) $ Kondensatoren (diese sind im DRAM verbaut).
+
+Q: Wie viele Elektronen sind in all diesen Kondensatoren gespeichert?
+
+Berechne
+$
+	Q =  n * e =  C * U ==> n =  (C U) / (e).
+$
+
+Q: Wie lange wuerde eine Fahrradlampe mit $I = 0.2 A$ leuchten (wenige Pikosekunden)?
+
+Berechne
+$
+	t =  Q/I =  (n * e) / (I).
+$
+
+Es gibt Messgeraete mit welchen einzelene Photonen gemessen werden koennen.
+
+Nur wenn man einen Kondensator kurzschliesst, dann gibt es eine schnelle Entladung.
+
+= Schaltungen
+
+Parallelschaltung
+
+$
+	Q = Q_(1)  + Q_(2)  =  C_(1) U + C_(2) U = (C_(1) + C_(2) ) U
+$
+
+Reiehnschaltung
+
+$
+	U =  U_1 + U_2 =  
+$
+
+=== 1.6.3 nichtleitende Stoffe (Dielektrika)
+
+$
+	C =  epsilon _(r)  C_0 
+$