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S2/ExPhyII/VL/ExIIVL7.typ

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+// Main VL template
+#import "../preamble.typ": *
+
+// Fix theorems to be shown the right way in this document
+#import "@preview/ctheorems:1.1.3": *
+#show: thmrules
+
+// Main settings call
+#show: conf.with(
+	// May add more flags here in the future
+	num: 7,
+	type: 0, // 0 normal, 1 exercise
+	date: datetime.today().display(),
+	//date: datetime(
+	//	year: 2025,
+	//	month: 5,
+	//	day: 1,
+	//).display(),
+)
+
+Literatur: Feynman lectures on physics
+
+= Uebersicht
+
+Beantworten der Frage von letzter Stunde.
+
+Mit dem Gesetz von Gauss koennen wir innerhalb eines Kondensators keine Aussage uber das elektrische Feld machen.
+
+Q: Wie kann das elektrische Feld eines Faradaykaefigs mit bestimmter Lochgroesse 
+im Vergleich zum elektrischen Feld in einer voll geschlossenen Oberflaeche berechnet werden?
+
+$
+	abs(E) integral.cont d arrow(A) =  (Q_("ein") ) / (epsilon_0 )  =  0 \
+	==> arrow(E) =  0
+$
+
+Q: Wie kann ich mir vorstellen, dass $E =  0$ in geladener Kugel?
+
+Konstruiere den Schnitt von gegenueberligenden Kegeln mit der Kugeloberflaeche.
+
+Diese heben sich genau weg. Das geht nur wegen der $1/r^2 $ abhaengigkeit der staerke des elektrischen Feldes. 
+
+Bedeutung der *Abschirmlaenge* bei gladenen Oberflaechen.
+
+Was ist die maximale Aufladung eines metallischen Objekts (z.B. Becher)?
+
+Auf das Aeussere des Bechers koennen keine Ladungen aufgebracht
+werden falls das Potentials des Bechers gleich dem Potential der Stromquelle ist.
+
+Im Inneren verteilen sich die Ladungen immer nach Aussen, da das elektrische Feld im Innern immer Null sein muss.
+
+= Van de Graaf Generator
+
+Situation bei leitender Vollkugel.
+
+Ladungen bewegen sihch in leitern frei $==>$ Ladungen bewegen sich so lange bis keine 
+Kraft mehr auf sie wirkt d.h. kein Feld mehr vorhanden ist.
+
+Feld treibt Ladungen auf Oberflaeche $==>$ im Innern ist $E = 0 and Q =  0$, da in Leitern keine Potentialdifferenz $phi =  "const"$ sonst.
+
+Gesamte Ladung auf sammelt sich auf der aeusseren Oberflaeche.
+
+#remark[
+	Geladene nicht leitfaehige Vollkugel ist nicht feldfrei.
+]
+
+=== 1.5.3 Der elektrische Dipol
+
+Zwei entegegengesetzte Ladungen mit $Q_(1) =  - Q_(2)  $ sind gegeben.
+
+Das Dipolmoment ist gegeben durch
+$
+	arrow(p) =  Q * arrow(d) , space arrow(d) "zeigt von - nach plus".
+$
+
+Im $arrow(E)$-Feld wirkt auf Dipol ein Drehmoment
+$
+	arrow(D) =  arrow(p) times arrow(E).
+$
+
+Ein Dipol erfaehrt im homogenen Feld keine tranlatorische Aenderung. Die potentielle Energie $E_("pot") =  Q phi_1 - Q phi_2 $ kann mit $(phi_1 - phi_2)/(arrow(d)) = arrow(nabla) phi "und" arrow(E) = -arrow(nabla) phi$ umgeschrieben werden
+$
+	E_("pot") =  -  arrow(p) arrow(E).
+$
+
+=== 1.5.4 Feldstaerke von einer gladenen Spitze
+
+Im Modell sind zwei verbundene Kugeln geladen mit den Radien $R_(1) and R_(2) $ und den Ladungen $Q_(1) and Q_(2) $, mit Flaechenladungsdichten.
+
+Kugeln sind verbunden 
+$
+	==> phi_1 =  phi_2 ==> (Q_(1) ) / (4 pi epsilon_0 R_(1) ) =  (Q_(2) ) / (4 pi epsilon_0 R_(2) ) and E = sigma/epsilon_0  ==> sigma_1 R_(1) = sigma_2 R_(2) \
+	==> E_1 R_(1) =  phi =  E_(2) R_(2) ==> E_2 =  phi/R_(2). 
+$
+
+Der *elektrostatische Wind* treibt Flugrad. Dieser entsteht durch Entladung an einer scharfen Spitze.
+Dieser Wind kann mit einer Kerze sichtbar gemacht werden.
+