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S3/Fest/VL/FestVL3.typ

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 Zur Loesung einfacher Molekuele wird die LCAO-Methode genutzt um das Molekuelorbital durch eine Linearkombination zu modellieren.
 
 Helium kann durch Kombination aus $phi_(A) "und" phio_(B) $ dargestellt werden.
+
+Das H-atom wird dargestellt als Kombination aus $phi_(A) and phi_(B) $.
+
+Zeitunabhaengiger Hamilton-Operator 
+$
+  - planck.reduce ^2 / (2 m ) arrow(nabla) _(e) ^2 - (e ^2 ) / (4 pi epsilon_0 )  (1/r_(A) +  1/r_(B) - 1/R ) phi =  E phi.
+$
+Ansatz 
+$
+  psi (arrow(r), R) = c_(A) phi_(A) (arrow(r)_(A) ) +  c_(B) phi_(B) (arrow(r)_(B) ) \ 
+  phi_(i) (arrow(r)) =  phi_(i)  (arrow(r )_(i) ) =  1/(sqrt(pi a_0 ^3 )) e ^( - r_(i) /a_0 ) \, space a_0 = "const."
+$
+Die gesamte Wellenfunktion ist normiert 
+$
+  integral  abs(psi)^2 dif ^3 r = 1.
+$
+Das Ueberlappungsintegral ist gegeben durch 
+$
+  S_(A B) = R_0 integral phi_(A) ^(star ) phi_(B) dif ^3 r.
+$
+
+Das Helium Ion ist symmetrisch, also 
+$
+  H_(A A) = H_(B B) \ 
+  c_(A) = +- c_(B).
+$

S3/MaPhyIII/VL/MaPhIIIVL6.typ

@@ -0,0 +1,59 @@
+// Main VL template
+#import "../preamble.typ": *
+
+// Fix theorems to be shown the right way in this document
+#import "@preview/ctheorems:1.1.3": *
+#show: thmrules
+
+// Main settings call
+#show: conf.with(
+	// May add more flags here in the future
+	num: 6,
+	type: 0, // 0 normal, 1 exercise
+	date: datetime.today().display(),
+	//date: datetime(
+	//	year: 2025,
+	//	month: 5,
+	//	day: 1,
+	//).display(),
+)
+
+= Uebersicht
+
+#theorem[
+  Sei $(X, norm(*))$ ein normierter Vektorraum. Dann gilt:
+  - Es gibt eine Isometrie $z: X ->  hat(X)$ in einen Banachraum $hat(X)$, deren Bild dicht in $hat(X)$ liegt
+  - Die Isometrie $z$ ist durch $(X, norm(*))$ im wesentlichen eindeutig bestimmt (d.h. ist $z_(2) :X ->  hat(X)_(2)  $ eine weitere Isometrie, so gibt es einen isometrischen Isomorphismus $phio$
+]
+
+#proof[
+  Betrachte alle Cauchyfolgen in $QQ$. Nun laesst sich dort $QQ$ wiederfinden durch 
+  $
+    q |-> (q, q, ...) ~ (q + 1, q + 1/2, q + 1/3, ...).
+  $
+]
+
+Ob etwas eine Cauchyfolge ist kommt auf die bezuegliche Norm an.
+
+Betrachte 
+$
+  L^2  ([0, 1], RR) \, space f = g <==> f = g +  h \, space h : N -> RR \ 
+  l^2  (CC) = {(a_0, a_1, a_2, a_3, ...) subset CC : underbrace(sum abs(a_(j) )^2, =  norm(a)_(l^2 )^2  ) < oo } \ 
+  v_(n) =  (v_(n, 0), v_(n, 1), ... ) "ist eine Folge in" l^2 (CC) "also" sum_(k = 0)^(oo) abs(v_(n, k))^2 < oo \ 
+  (v_(n) )_(n in NN) "ist Cauchyfolge".
+$
+
+Bildung des Grenzwerts 
+$
+  V =  (lim_(n -> oo) v_(n, 0) , underbrace(lim_(n -> oo) v_(n, 1), in CC) , ...) in l^2 (CC).
+$
+Abstand 
+$
+  norm(v_(n) - V)^2 _(l^2 ) =  sum_(k = 0)^(oo) abs(v_(n, k)  -  V_(k) )^2 
+$
+Epsilon delta 
+$
+  forall epsilon > 0 exists delta > 0 : norm(phio (v) -  phio (u_0 )) <  epsilon space forall v, u_0 "mit" norm(v - u_0 ) < delta \ 
+  phio_("linear") phio (v - u_0 ) \ 
+  norm(phio (w)) < epsilon space forall norm( w) < delta \, space  norm(A)_(oo) =  sup _(norm(w)= 1) norm(A (u)) =  sup_(u != 0) (norm(A (u))) / (norm(u)).
+$

book.typ

@@ -40,6 +40,7 @@
         - #chapter("S3/MaPhyIII/VL/MaPhIIIVL3.typ")[MaPhIIIVL3]
         - #chapter("S3/MaPhyIII/VL/MaPhIIIVL4.typ")[MaPhIIIVL4]
         - #chapter("S3/MaPhyIII/VL/MaPhIIIVL5.typ")[MaPhIIIVL5]
+        - #chapter("S3/MaPhyIII/VL/MaPhIIIVL6.typ")[MaPhIIIVL6]
 
     - #chapter("S3/Fest/index.typ")[Fest]
         - #chapter("S3/Fest/VL/FestVL1.typ")[Bindungstypen I]