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S3/Fest/VL/FestVL3.typ

@@ -30,3 +30,29 @@ $
 Zur Loesung einfacher Molekuele wird die LCAO-Methode genutzt um das Molekuelorbital durch eine Linearkombination zu modellieren.
 
 Helium kann durch Kombination aus $phi_(A) "und" phio_(B) $ dargestellt werden.
+
+Das H-atom wird dargestellt als Kombination aus $phi_(A) and phi_(B) $.
+
+Zeitunabhaengiger Hamilton-Operator 
+$
+  - planck.reduce ^2 / (2 m ) arrow(nabla) _(e) ^2 - (e ^2 ) / (4 pi epsilon_0 )  (1/r_(A) +  1/r_(B) - 1/R ) phi =  E phi.
+$
+Ansatz 
+$
+  psi (arrow(r), R) = c_(A) phi_(A) (arrow(r)_(A) ) +  c_(B) phi_(B) (arrow(r)_(B) ) \ 
+  phi_(i) (arrow(r)) =  phi_(i)  (arrow(r )_(i) ) =  1/(sqrt(pi a_0 ^3 )) e ^( - r_(i) /a_0 ) \, space a_0 = "const."
+$
+Die gesamte Wellenfunktion ist normiert 
+$
+  integral  abs(psi)^2 dif ^3 r = 1.
+$
+Das Ueberlappungsintegral ist gegeben durch 
+$
+  S_(A B) = R_0 integral phi_(A) ^(star ) phi_(B) dif ^3 r.
+$
+
+Das Helium Ion ist symmetrisch, also 
+$
+  H_(A A) = H_(B B) \ 
+  c_(A) = +- c_(B).
+$