weekend w 17

S2/AnaMech/AM_EX5.py

@@ -1,127 +0,0 @@
-# # Numerische Berechnung der Trajektorien des harmonischen Oszillators
-
-# Die Bewegung eines (gedämpften) harmonischen Oszillators wird durch die DGL zweiter Ordnung
-# \begin{equation}
-# \frac{d^2 x(t)}{dt^2} + 2 \gamma \frac{d x(t)}{dt} + \omega^2 x(t) = 0\tag{1}
-# \end{equation}
-# beschrieben. 
-# Um die DGL numerisch zu lösen, überführen wir sie zunächst in ein System gekoppelter DGLs erster Ordnung:
-# \begin{align}
-# \frac{d x}{dt} &= f\tag{2}\\
-# \frac{d v}{dt} &= g,\tag{3}
-# \end{align}
-# wobei $v(t) = \dot{x}(t)$ die Geschwindigkeit ist.
-# Ihre erste Aufgabe ist es, diese zwei DGL zu vervollständigen (d.h. $f$ und $g$ sind zu bestimmen).
-# 
-# Im folgenden sollen die DGLs numerisch mithilfe des Eulerverfahrens gelöst werden. 
-# Dazu werden die Ableitungen wie folgt diskretisiert, wobei $\Delta t$ der Wert des Zeitschritts ist, den Sie in der Simulation nutzen:
-# \begin{align}
-# \frac{d x}{dt} &\approx \frac{x(t+\Delta t) - x(t)}{\Delta t} \tag{4}\\
-# \frac{d v}{dt} &\approx \frac{v(t+\Delta t) - v(t)}{\Delta t}\,.\tag{5}
-# \end{align}
-# 
-# Setzt man diese Näherungen der Ableitungen in (2) bzw. (3) ein, erhält man eine Approximation für die Änderung von $x$ bzw. $v$ im aktuellen Zeitschritt durch die Beziehungen
-# \begin{align}
-# x(t+\Delta t) =&\ x(t) + \Delta t \, f\tag{6}\\
-# v(t+\Delta t) =&\ v(t) + \Delta t \, g\tag{7} \, .
-# \end{align}
-# Sie können den Code gleich für den allgemeinen Fall implementieren. 
-# Führen Sie aber, wie im Aufgabentext erläutert, zunächst im a)-Teil die erforderlichen Simulationen für den ungedämpften harmonischen Oszillator ($\gamma = 0$) durch, danach im b)-Teil mit dem angegebenen Wert für $\gamma$.\\
-# Berechnen und plotten Sie im Verlauf der Simulationen auch die Gesamtenergie als Funktion der Zeit, $E(t) = T(t) + V(t)$, wobei $T(t)$ die Zeitentwicklung der kinetischen Energie und $V(t)$ die potenzielle Energie als Funktion der Zeit ist. 
-# (Sie können annehmen, dass die Masse des Oszillators $m=1$ ist.)
-
-# In[ ]:
-
-
-# Hilfreiche Pakete
-import numpy as np
-import matplotlib.pyplot as plt
-import math
-
-# Konstanten
-from scipy.constants import g
-
-# Sinnvolle Konstanten
-x0 = 1   
-v0 = 0
-omega0 = 1
-gamma = 0
-dt = 1e-2 # Kleiner Zeitschritt
-tmax = 20 # Max time for the algorithm to terminate
-
-# Initial values
-x_t = [x0]
-x_t_exact = [x0]
-v_t = [v0]
-v_t_exact = [v0]
-T_t = [0.5*v0*v0]
-V_t = [0.5*omega0*omega0*x0*x0]
-E_t = [T_t+V_t]
-
-# exakter Wert der Energie:
-E_exact = E_t[0]
-Ediff_t = [0]
-
-# Implementation of the Euler-Algorithm
-for _ in range(int(tmax // dt)):
-    f = ???
-    x = x_t[-1] + f * dt # Calc new position
-    v = ??? # calc new velocity
-    x_t.append(x)
-    v_t.append(v)
-
-    x_exact = ???
-    v_exact = ???
-    x_t_exact.append(x_exact)
-    v_t_exact.append(v_exact)
-
-    T = ???
-    V = k/2 * x^2 * 
-    E = T + V
-    T_t.append(T)
-    V_t.append(V)
-    E_t.append(E)
-    Ediff_t.append(E-E_exact)
-
-
-
-# TIPP: Zum erstellen mehrerer Plots auf einmal, siehe z.B.:
-# https://matplotlib.org/3.1.1/gallery/subplots_axes_and_figures/subplot.html
-
-kwargs = {'c':'b'}
-font_kwargs = {'fontsize':14}
-times = np.arange(0,len(x_t))*dt
-abs_max = max(x_t, key=abs)
-
-fig,ax =  plt.subplots(1,4,figsize=(10,5))
-
-#actual plots
-ax[0].plot(times,x_t,**kwargs)
-ax[1].plot(x_t,v_t,**kwargs)
-ax[2].plot(times,T_t,label = "T")
-ax[2].plot(times,V_t,label = "V")
-ax[2].plot(times,E_t,label = "E = T+V")
-ax[3].plot(times,Ediff_t,label = "Fehler in der Energie")
-
-#style changes
-ax[0].set_xlim(0,len(x_t)*dt)
-ax[0].set_ylim(-abs_max,abs_max)
-ax[0].set_xlabel("t",**font_kwargs)
-ax[0].set_ylabel("$x(t)$",**font_kwargs)
-
-ax[1].set_xlabel("$x(t)$",**font_kwargs)
-ax[1].set_ylabel("$v(t)$",**font_kwargs)
-
-ax[2].set_xlim(0,len(x_t)*dt)
-ax[2].set_ylim(-abs_max,abs_max)
-ax[2].set_xlabel("t",**font_kwargs)
-ax[2].set_ylabel("Energies",**font_kwargs)
-
-ax[2].set_xlim(0,len(x_t)*dt)
-ax[2].set_ylim(-abs_max,abs_max)
-ax[2].set_xlabel("t",**font_kwargs)
-ax[2].set_ylabel("Differenz",**font_kwargs)
-
-plt.legend()
-plt.show()
-

S2/AnaMech/other/Hahn_AM_EX5.py

@@ -0,0 +1,114 @@
+# # Numerische Berechnung der Trajektorien des harmonischen Oszillators
+
+# Hilfreiche Pakete
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+import math
+
+# Konstanten
+from scipy.constants import g
+
+# Sinnvolle Konstanten
+def run_sim(gamma = 0, dt = 1e-2):
+    x0 = 1   
+    v0 = 0
+    omega0 = 1
+    tmax = 20 # Max time for the algorithm to terminate
+
+    # Initial values
+    x_t = [x0]
+    x_t_exact = [x0]
+    v_t = [v0]
+    v_t_exact = [v0]
+    T_t = [0.5*v0*v0]
+    V_t = [0.5*omega0*omega0*x0*x0]
+    E_t = [T_t[0]+V_t[0]]
+
+    # exakter Wert der Energie:
+    E_exact = E_t[0]
+    Ediff_t = [0]
+
+    # Implementation of the Euler-Algorithm
+    for i in range(int(tmax // dt)):
+        f = v_t[-1]
+        x = x_t[-1] + f * dt # Calc new position
+
+        # Change this for the damped one
+        #v = v_t[-1] - dt * omega0 ** 2 * x_t[-1] # undamped
+        v = v_t[-1] + dt * ( -2 * gamma * v_t[-1] - omega0 ** 2 * x_t[-1]) # damped (general)
+
+        x_t.append(x)
+        v_t.append(v)
+
+        # Q: Wofuer werden die exacten Werte gebraucht wenn sich die
+        # exacte Energie nicht aendert?
+        x_exact = x0 * np.exp(-gamma * i * dt) * np.cos(omega0 * i * dt)
+        v_exact = -omega0 * x0 * np.exp(-gamma * i * dt) * np.sin(omega0 * i * dt)
+
+        x_t_exact.append(x_exact)
+        v_t_exact.append(v_exact)
+
+        # calculate the energy based on current velocity and position
+        T = 1/2 * v ** 2
+        V = 1/2 * omega0 ** 2 * x ** 2
+        E = T + V
+        T_t.append(T)
+        V_t.append(V)
+        E_t.append(E)
+        Ediff_t.append(E-E_exact)
+
+
+
+    # TIPP: Zum erstellen mehrerer Plots auf einmal, siehe z.B.:
+    # https://matplotlib.org/3.1.1/gallery/subplots_axes_and_figures/subplot.html
+
+    kwargs = {'c':'b'}
+    font_kwargs = {'fontsize':14}
+    times = np.arange(0,len(x_t))*dt
+    abs_max = max(x_t, key=abs)
+
+    fig,ax =  plt.subplots(1,4,figsize=(18,7))
+
+    #actual plots
+    ax[0].plot(times,x_t,**kwargs)
+    ax[0].plot(times,x_t_exact,'r--', label="exakt") # add exact values to plot
+    ax[1].plot(x_t,v_t,**kwargs)
+    ax[1].plot(x_t_exact,v_t_exact,'r--') # add exact values to plot
+    ax[2].plot(times,T_t,label = "T")
+    ax[2].plot(times,V_t,label = "V")
+    ax[2].plot(times,E_t,label = "E = T+V")
+    ax[3].plot(times,Ediff_t,label = "Fehler in der Energie")
+
+    #style changes
+    ax[0].set_xlim(0,len(x_t)*dt)
+    ax[0].set_ylim(-abs_max,abs_max)
+    ax[0].set_xlabel("t",**font_kwargs)
+    ax[0].set_ylabel("$x(t)$",**font_kwargs)
+
+    ax[1].set_xlabel("$x(t)$",**font_kwargs)
+    ax[1].set_ylabel("$v(t)$",**font_kwargs)
+
+    ax[2].set_xlim(0,len(x_t)*dt)
+    ax[2].set_ylim(-abs_max,abs_max)
+    ax[2].set_xlabel("t",**font_kwargs)
+    ax[2].set_ylabel("Energies",**font_kwargs)
+
+    ax[2].set_xlim(0,len(x_t)*dt)
+    ax[2].set_ylim(-abs_max,abs_max)
+    ax[2].set_xlabel("t",**font_kwargs)
+    ax[2].set_ylabel("Differenz",**font_kwargs)
+
+    # Generate the legend for all subplots
+    plt.legend(handles=[ax[0].lines[0], ax[0].lines[1], ax[1].lines[0], ax[1].lines[1], ax[2].lines[0], ax[2].lines[1], ax[2].lines[2], ax[3].lines[0]], loc='upper right')
+
+    plt.tight_layout() # Make sure the legend doesn't cover any plot
+
+    plt.savefig(f"Hahn_gamma={gamma};dt={dt}.png")
+
+for dt in [1e-2, 1e-3, 1e-4]:
+    run_sim(0, dt)
+
+for gamma in [0.1, 1, 1.2]:
+    run_sim(gamma, 1e-4)
+
+

S2/AnaMech/other/shell.nix

@@ -0,0 +1,18 @@
+let
+	pkgs = import <nixpkgs> {};
+in pkgs.mkShell {
+	packages = [
+		(pkgs.python3.withPackages (python-pkgs: with python-pkgs; [
+			pandas
+			numpy
+			seaborn
+			matplotlib
+			setuptools
+			scipy
+			uncertainties
+			pillow
+			sympy
+			requests
+		]))
+	];
+}

S2/ExPhyII/VL/ExIIVL3.typ

@@ -0,0 +1,62 @@
+#import "../preamble.typ": *
+ 
+#show: conf.with(num: 3)
+
+= Wiederholung
+
+Es wurde das Coulomb'sche Gesetz wiederholt und auf das Gedankenexperiment eingegangen, welche Ladung entstehen wuerde wenn man jedem Atom eines Metallblockes ein Elektron wegnehmen wuerde.
+bla \
+sf
+
+= Experimente
+
+- *Drahtfigur (aus Papier)*, wobei die Papierstreifen sich mit der gleichen Ladung aufladen und sich so gegenseitig abstossen
+
+- *Das Elektroskop* ist ein Instrument zum Nachweis von Ladungen
+
+- *Seifenblasentennis*\
+	Es wirkt eine abstossende Kraft zwischen gleichen Ladungen.
+
+- *Ping-Pong*\
+	Erstes Experiment zur Demonstration von Ladungsuebertragung. Es wirkt Influenz und Ladungstransport.  \
+
+- *Ladungstransport mit Kelvin'schen Wassertropfgenerator*\
+	Hier werden Ladungen ueber geladene Wassertropfen transportiert.  \
+
+- *Visualisierung von Feldlinien*    \
+	Ein Plattenkondensator erzeugt ein Elektrisches Feld zwischen den beiden Platten. Diese Feldlinien koennen durch Staub (welcher zum Dipol wird) sichtbar gemacht werden.
+
+
+
+
+== 1.2. Das Elektrische Feld $arrow(E)$
+
+Bringe Testladung $q_2 $ in die Naehe von $q_1 $, Wechselwirkung kann mit $arrow(F)_(c) $
+beschrieben werden. Wocher wissen die Ladungen voneinander?
+
+$==>$ Ladungen veraendern den Raumum sich. Diese erzeugen ein elektrisches Feld $arrow(E)$ (Unabhaengig von der Anwesenheit von $q_2 $).
+
+Testladung $q + q_2 = q$.
+
+Elektrisches Feld
+
+$
+	arrow(E):= (arrow(F)_(n) ) / (q) = (q_1) / (4 pi epsilon_0 ) (arrow(r)) / (r^2 )   \
+	[E]= N/C = V/m \
+	==> "Feldlinien bilden ein Vektorfeld"
+$
+
+Als Konvention beginnen die Feldlinien bei positiven und enden bei negativen Ladungen
+
+Die Kraft, welche das E-Feld auf eine Ladung $q$ an $arrow(r)$ ausuebt ist duch $arrow(F)= q arrow(E) (arrow(r))$ gegeben. \
+Das Elektrische Feld gibt sich zu (Ladung $q$ erzeugt ein E-Feld) $
+arrow(E)= (1) / (4 pi epsilon_0 ) q_1 (arrow(r)) / (r^2 ).  $
+
+Feldlinien dienen als Hilfsmittel zur Veranschaulichung von Vektorfeldern.
+- Die Richung des Feldes ist durch Tangenten an der Feldlinie angegeben
+- Spezialfaelle sind das homogene $arrow(E)= arrow(E) (t)$ und das stationaere Feld $arrow(E)= arrow(E) (arrow(r))$
+
+Betrag der Felder wird durch die Dichte der Feldlinien angegeben.
+
+Zeichnung eines Dipolfeldes.
+

S2/ExPhyII/preamble.typ

@@ -16,3 +16,5 @@
 	// load the document
 	body
 }
+
+