another day

.gitlab-ci.yml

@@ -1,3 +1,6 @@
+# Workflow to publisch the books
+
+# Using older version here because it just works
 image: ghcr.io/myriad-dreamin/shiroa:v0.3.0
 
 pages:
@@ -8,3 +11,4 @@ pages:
       - public
   rules:
     - if: $CI_COMMIT_BRANCH == 'main'
+

S2/AnaMech/VL/AnMeVL1.typ

@@ -15,7 +15,7 @@ Loesen von BWGLn. Hier gibt es nur wenig loesbare Beispiele: Zentralpotential un
 
 Erhaltungsgroessen & Symetrien beim Loesen ausnutzen und neue Erhaltungsgroessen auffinden.
 
-Newton <= Lagrange = Hamilton < Hamilton'sches Prinzip
+Newton $<=$ Lagrange = Hamilton < Hamilton'sches Prinzip
 
 Abstraktionsweg:
 
@@ -23,13 +23,13 @@ $"Kraefte" -> "Potentiale" ->  "Lagrange-/ Hamiltonfunktion" ->  "Wirkung"$
 
 == Vorlesung
 
-24VL
+24VL insgesamt ueber das Semester.
 
 Newton'sche Mechanik (6VL)
 
 1D Probleme, Numerik, Reduktion auf DGL 1. Ordnung, Zentralpotential, Streuprobleme
 
-#example[
+#remark[
 	Ich meine das PDF gibts auch online
 ]
 
@@ -55,16 +55,16 @@ Grundlage fuer die ersten Wochen
 Newton II. BWGL
 
 $
-dot(arrow(p)) =  dif / (dif t) arrow(p) = m dot.double(r) = sum_(i=0)^(n) arrow(F_i) (arrow(r) dot(arrow(r)))
+dot(arrow(p)) =  dif / (dif t) arrow(p) = m dot.double(r) = sum_(i=0)^(n) arrow(F_i) (arrow(r), dot(arrow(r))).
 $ <bwg>
 
 Dabei ist $arrow(r)$ ein Vektor in Kartesichen Koordinaten.
 
-Ziel: $arrow(r) = arrow(r)(t)$ bzw $x(t), y(t) z(t)$ also eine Lsg von @bwg durch das Anfangswertproblem
+Das Ziel ist hier $arrow(r) = arrow(r)(t)$ bzw $x(t), y(t), z(t)$ also eine Lsg von @bwg durch das Anfangswertproblem
 
 $
 	arrow(r)(t) = arrow(r_0) \
-	dot(arrow(r))(t_0 ) = dot(arrow(r_0))
+	dot(arrow(r))(t_0 ) = dot(arrow(r_0)).
 $
 
 #example[
@@ -107,5 +107,3 @@ Allgemeine Loesung des Beispiels:
 
 // TODO: mit dem Skript weiterschreiben zuende machen
 
-
-// okayt

S2/CWR/VL/CwrVL2.typ

@@ -137,7 +137,7 @@ $
 
 $t_(i-1) -> t_(i+1) $
 
-Zeitumkehr 
+Zeitumkehr ist gegeben da,
 $
 	arrow(x)' (t_(i+1) )=arrow(x) (t_(i+1) )\
 	arrow(v)' (t_(i+1) )= - arrow(v) (t_(i+1) )

S2/CWR/VL/CwrVL3.typ

@@ -0,0 +1,58 @@
+// Main VL Template
+#import "../preamble.typ": *
+ 
+#show: conf.with(
+	// May add more flags here in the future
+	num: 3
+)
+
+= Weiter ODE
+
+Durch Hilfsvariablen koennen DGL in eine Form von erster Ordnung gebracht werden
+$
+	dot(arrow(y)) (t)= arrow(F) (arrow(y),t).
+$
+Diese kann dann durch das Euler-Verfahren oder durch das "Middlestep"-Verfahren geloest werden. #highlight[TODO: what is the middlestep for differential equations?]
+
+In der klassischen Mechanik gilt
+$
+	dot(z)= vec(dot(q),dot(p))= vec((partial HH) / (partial p),- (partial HH) / (partial q)  ) = J arrow(nabla)_(z) HH "mit" J =^("symplektisch")  mat(
+		0, 11;
+		-11, 0;
+	).
+$
+
+Symplektisch hat etwas mit Phasenraumerhaltung zu tun. Das bedeuete, dass die Flaeche von Gebieten im Phasenraum unter einer Propagation entlang einer Funktion erhalten bleibt.
+
+$
+	v = integral d z (0) = integral d z (t) abs((partial z (0)) / (partial z (t)) )
+$
+
+Flaechenerhaltend bedeutet, dass $abs((partial z (t)) / (partial z (0)) )= 1$ gilt. Die Determinante ist also gleich Eins.
+Zum expliziten Ausrechenen gilt
+$
+	abs((partial z (t)) / (partial z (0)) )=  abs(1 + (partial dot(z) (0)) / (partial z (0))t + O (t^2 ) ) =  1 + tr (A) t + O (t^2 ) \
+	det e^(A t) = e ^(tr(A) t) 
+$
+
+$
+	tr (A) =  tr (dot(z) (0)) / (z (0)) =  sum_(i)^(N) partial / (partial z_i ) dot(z)_(i)  = sum partial / (partial z_i ) sum J_(i k)  (partial^2  HH) / ( partial z_i  partial z_k)  = 0
+$
+
+$
+	dot(z)= vec(dot(q),dot(p)) =  vec(+(partial HH) / (partial p),- (partial HH) / (partial q)  ) = i L z \
+	i L =  dot(q) partial / (partial q) + dot(p)partial / (partial p) \
+	= (partial HH) / (partial p) partial / (partial q) - (partial HH) / (partial q) partial / (partial p) \
+==> (dif 0) / (dif t) = i L 0 = {HH,0} \ ==> z (t) =  e^(i L t) z (0) "ist die formale Loesung"
+$
+
+Das Problem ist, dass die $p$ und $q$ Komponenten nicht kommutieren. Daher ist eine Diskretisierung der Zeitentwicklung notwendig.
+
+Der Velocity-Verlet Algorithmus ist
+$
+	e ^(i L Delta t) approx e^(i L_(p)  (Delta t)/2) e^(i L_(q)  (Delta t)/2) e^(i L_(p)  (Delta t)/2)  + O(Delta t^2 )\
+z (Delta t) = 	e^(i L_(p)  (Delta t)/2) e^(i L_(q)  (Delta t)/2) e^(i L_(p)  (Delta t)/2)   (0).
+$
+
+Die Phasenraumerhaltung ist ein Mass fuer die Stabilitaet des Algorithmus.
+

S2/DiffII/VL/DiIIVL2.typ

@@ -1,3 +1,2 @@
-
 = Uebersicht bla
 

S2/DiffII/VL/DiIIVL4.typ

@@ -21,7 +21,7 @@ $
 
 #lemma[
 	Sei V ein K-VR mit $K in {RR,CC}$ mit Skalarprodukt $angle.l dot\,dot angle.r$. Dann definiert $norm(x)= sqrt(angle.l x\,x angle.r) , space x in V$ eine Norm auf V.
-]
+] <norm1>
 
 #proof[
 	Dreiecksungleichung anwenden.
@@ -35,7 +35,7 @@ $
 ]
 
 #example[
-	- $RR^n $ mit dem Standardskalarprodukt ist ein Hilbertraum.
+	$RR^n $ mit dem Standardskalarprodukt ist ein Hilbertraum.
 ]
 
 Ein weiteres Beispiel ist der Folgenraum $l^2 $.
@@ -59,12 +59,11 @@ $
 
 T: $angle.l  dot \, dot angle.r$ definiert ein Skalarprodukt auf $l^2 $.
 
-#theorem[
+#theorem("hello")[
 	$l^2 $ ist unter dem Skalarprodukt $angle.l a \, b angle.r =  sum_( )^(oo) a_n macron(b_n )$ ein Hilbertraum.
 ]
-
 #proof[
-	Sei $a^(k) =  (a_n ^(k) )_(n in N)$ eine Cauchy-Folge im $l^2 $. \
+	Sei $a^(k) =  (a_n ^(k) )_(n in N)$ eine Cauchy-Folge im $l^2 $. 
 	Fuer $epsilon > 0$ wahle $N in NN$ sodass $norm(a^(k) - a^(l) )_(2) < epsilon space forall n, l <= N$. \
 	Dann gilt fuer $k,l >= N , space n in NN$
 	$

S2/DiffII/preamble.typ

@@ -2,6 +2,7 @@
 
 #let conf(num: none, ueb: false, body) = {
 	// Global settings
+
 	show: default
 
 	// Set the header
@@ -11,4 +12,5 @@
 
 	// load the document
 	body
+
 }

S2/ExPhyII/VL/ExIIVL4.typ

@@ -0,0 +1,129 @@
+// Main VL Template
+#import "../preamble.typ": *
+ 
+#show: conf.with(
+	// May add more flags here in the future
+	num: 4
+)
+
+= Uebersicht
+
+Wiederholung von dem Tropfenversuch und der allgemeinen Behandlung des Dipols und des Dipolmomentes $arrow(p)= q arrow(d)$. \
+Es gilt die Naeherung fuer grosse $r$ 
+$
+	arrow(E)_("Dipol") approx (1) / (r^2 ).
+$
+Das Drehmoment $arrow(D)$ eines Dipols im homogenen elektrischen Feld $arrow(E)= arrow(E) (r)$ ergibt sich zu
+$
+	arrow(D)= arrow(r)_(1) times arrow(F) + arrow(r)_(2) times arrow(F)= arrow(p)times arrow(E).
+$
+
+Aus der Gleichung der Kraft im elektrischen Feld laesst sich folgern, dass
+$
+	arrow(E)= (arrow(F)_(12) ) / (q), \
+	arrow(E)_(j) = sum_(i=1)^(N) (q_i ) / (4 pi epsilon_0 ) ((arrow(r)_(j) - arrow(r)_(i) )) / (abs(arrow(r)_(j) - arrow(r)_(i) )^3 ) .
+$
+
+== Gesamtladung von Objekten
+
+$
+	Q = integral _(V) rho (arrow(r)) d V = integral rho (arrow(r))d arrow(r) \
+	Q = integral.triple _(V) d x d y d z * rho (x,y,z)
+$
+
+$
+	arrow(E) (arrow(r)) = (1) / (4 pi epsilon_0 ) integral (rho (arrow(r)')) / (abs(arrow(r)- arrow(r)')^3 ) (arrow(r)- arrow(r)') d arrow(r)'
+$
+
+Das ist z.B. das El. feld von einer unendlich ausgedehnten geladenen Platte mit homogener Flaechenladungstraegerdichte $sigma$.
+
+Bestimme das Feld an $P$ durch $d q = sigma * d A$. Es folgt also fuer das Differential von $E$ 
+$
+	d E = (1) / (4 pi epsilon_0 ) (sigma d A) / (b^2 ) arrow(hat(b)) \
+	d A =  r d phi d r,
+$
+wobei $b$ der Abstand der Ladung $P$ zur Platte ist.
+
+Betrachte nun die $arrow(E)$ Komponente senkrecht zur Oberflaeche der Rotationsymetrieachse
+$
+	arrow(E) (z)= E (z)hat(e)_(z) \
+	E_(z) =  (1) / (4 pi epsilon_0 ) sigma integral_(0)^(2 pi) d phi integral_(0)^(oo) d r * r * cos (alpha) (1) / (b^2 ) \
+	r =  a tan alpha , space (dif r) / (dif alpha) (a) / (cos ^2 alpha) , space b = (a) / (cos alpha) \
+	E =  (sigma) / (2 epsilon_0 ) integral_(0)^(pi ) cos alpha tan alpha d alpha \
+	E = (sigma) / (2 epsilon_0 ).
+$
+
+Das Feld einer unendlich ausgedehnten Platte ist also konstant im Raum.
+Bei zwei gegebenen Platten addieren sich die Felder wie bei einem Plattenkondensator.
+Die Kraft auf Ladung im Plattenkondensator in Richtung der Feldlinen ist gegeben durch
+
+$
+	 F =  q E =  q (sigma) / (2 epsilon_0 ).
+$
+
+
+Das elektrische Feld erzeugt also eine Ablenkung von Ladungen. Dies kann in einem Versuch verdeutlicht werden.
+In der Anwendung sieht man dieses Prinzip bei alten Fehrnsehern oder der Massenspektometrie.
+
+== 1.3 Elektrische Fluss und Satz von Gauss
+
+Im Prinzip ist mit den bis jetzt behandelten Gleichungen die gesamte Elektrostatik berechnet werden. Das kann recht kompliziert werden, weshalb wir nach Vereinfachungen suchen.
+
+Zuerst wird das Analogon des Luftstrom mit Geschwindigkeit $arrow(v)$ behandelt.
+Hier ist der Fluss $phi = arrow(v) * arrow(A)= v A cos alpha$ gleich Null, wenn das Geschwindigkeitsfeld homogen ist.
+
+Der elektrische Fluss durch eine Flaeche ist definiert als 
+$
+	d phi_("El") =  arrow(E) d arrow(A) \
+	==> phi_("El")  = integral_(A)  arrow(E) d arrow(A).
+$
+Dies ist ein Mass fuer die Feldlinien die duch die Flaeche $d A$ gehen.
+
+#example[
+	Kugel mit beliebigem Radius $R$ um Punktladung $Q$ (komplett eingeschlossen)
+	$
+		phi_("El") =  (Q) / (4 pi epsilon_0 ) integral (hat(r)) / (r^3 ) d A =  (Q) / (epsilon_0 ).
+	$
+	Also ist der Fluss proportional zur eingeschlossenen Ladung (fuer ein Dipol also Null).
+	Dieses Ergebnis gilt fuer alle Integrale ueber geslossene Flaechen
+	$
+	integral arrow(E) d arrow(A) = (1) / (epsilon_0 ) Q_("eingeschlossen").
+	$
+	Falls keine Ladung eingeschlossen ist, dann ist der Fluss durch die geschlossene Flaeche gleich Null. Die Beitraege der Fluesse kompensieren sich also genau weg.
+
+	Das elektrische Feld nimmt mit $(1) / (r^2 ) $ nach aussen hin ab, jedoch nimmt die Gesamtflaeche nach aussen mit $R^2 $ zu.
+]
+
+Wenn man das Teilvolumen $V$ einer Kugel, welches durch zwei Teile von Kugelschalen begrenzt ist betrachtet. Dann ist der Fluss durch den Rand von $V$ gleich Null. Da der Fluss, welcher hineinstroemt, gleich dem Inversen dessen ist welcher wieder austritt, ist der Gesamtfluss durch $V$ auch gleich Null.
+
+#theorem[
+	Satz von Gauss. Sei $A$ eine geschlossene Oberflaeche. Dann gilt
+	$
+		integral _(A)  arrow(E) d arrow(A) =  integral _(V (A)) "div"(arrow(E)) d V = (Q) / (epsilon_0 ) = integral _(V) (rho) / (epsilon_0 ) d V.
+	$
+	Da dies fuer jedes Volumen gilt folgt
+	$
+		arrow(nabla) arrow(E)= "div"arrow(E) =  (rho) / (epsilon_0 ),
+	$
+	also sind die Ladungen die Quellen bzw. die Senken von elektrischen Feldern. Das entspricht der *1. Maxwell Gleichung*.
+
+	#highlight[TODO: understand and write down this proof]
+]
+
+=== Erlaeuterungen zum Satz von Gauss
+
+Das Integral einer Ableitung (div) ueber ein Gebiet (ein Volumen) ist gleich dem wert der Funktion an seinen Grenzen (die Flaeche die das Volumen umschliesst).
+Anders ausgedrueckt das Integral ueber Quellen innerhalb eines Volumens ist gleich dem Fluss durch die Randflaechen.
+
+== 1.4 Das elektrische Potential und arbeit im elektrischen Feld
+
+Vorbemerkung zur Rotation eines Vektorfeldes.
+
+#theorem[
+	Stoke'scher Satz. Es gilt fuer jedes Vektorfeld
+	$
+		integral _(A) arrow(nabla) times arrow(E) d A =  integral_(C)  arrow(E) d arrow(s).
+	$
+	Das Integral einer Ableitung ueber ein Geiebt gleich dem Funktionswert an seinen Grenzen (der Rand der Flaeche).
+]
+

S2/PyCourse/input.txt

@@ -0,0 +1 @@
+Have to find out when and what will be done in the Uebung.

book.typ

@@ -2,7 +2,10 @@
 
 #show: book
 
-#book-meta( // put metadata of your book like book.toml of mdbook
+// Main book to export everything of this repo
+// May be split into smaller books in the future
+
+#book-meta(
 
 	title: "JonasDocs",
 

data/default.typ

@@ -1,9 +1,13 @@
+// Default configuration for the typst setup for uni notes
+// May include different ones for different occasions
+
 #import "@preview/equate:0.2.1": equate
 #import "@preview/quick-maths:0.2.1": shorthands
 #import "./theorems.typ": *
 
 #let default(body) = {
 	// page setup
+	// cannot set the page with shiroa as exporter
 	//set page(margin: 2cm, numbering: "1")
 	set text(lang: "de", hyphenate: false)
 	set align(left)

data/template.typ

@@ -1,7 +1,10 @@
-// AGLA template
+// Main VL Template
 #import "../preamble.typ": *
  
-#show: conf.with(num: 1)
+#show: conf.with(
+	// May add more flags here in the future
+	num: 1
+)
 
 = Uebersicht
 

data/theorems.typ

@@ -1,55 +1,110 @@
+// The nice latex boxes to look cool
+
 #import "@preview/ctheorems:1.1.3": *
 
+// Defaults for the block
+//width: 100%,
+//inset: 1.2em,
+//radius: 0.3em,
+//breakable: false,
+
 // What is this for?
-// #show: thmrules.with(qed-symbol: $square$)
+#show: thmrules
 // Use this to format the size: inset: (x: 1.2em, top: 1em, bottom: 1em)
 
 // TODO: fix the alignment
 // TODO: make the numbering good dnd manual and insert the title at the top (from the first line)
 
+// Template for templates?
+//#let base = thmenv(
+//	"base",
+//)
+
+#let BASE_LEVEL = 0
+
 #let theorem = thmbox( //tem
 	"theorem",
 	"Theorem",
-	fill: rgb("#eeffdd")
-).with(
-	numbering: none
+	base_level: BASE_LEVEL,
+	fill: rgb("#eeffdd"),
+	bodyfmt: body => [
+		#body #h(1fr)
+	]
 )
+
 #let corollary = thmplain( //cor
 	"corollary",
 	"Corollary",
+	base_level: BASE_LEVEL,
 	base: "theorem",
-	titlefmt: strong
+	titlefmt: strong,
+	bodyfmt: body => [
+		#body #h(1fr)
+	]
 )
+
 #let definition = thmbox( //def
 	"definition",
 	"Definition",
-	fill: rgb("#eedebb")
-)
-#let example = thmplain( //exa
-	"example",
-	"Example"
-).with(
-	numbering: none
-)
-#let proof = thmproof( //pro
-	"proof",
-	"Proof"
-)
-#let remark = thmbox( //rem
-	"remark",
-	"Remark"
+	base_level: BASE_LEVEL,
+	fill: rgb("#eedebb"),
+	bodyfmt: body => [
+		#body #h(1fr)
+	]
 )
+
+
 #let axiom = thmbox( //axi
 	"axiom",
-	"Axiom"
+	"Axiom",
+	base_level: BASE_LEVEL,
+	bodyfmt: body => [
+		#body #h(1fr)
+	]
 )
+
 #let lemma = thmbox( //lem
 	"lemma",
 	"Lemma",
-	fill: rgb("#cddfff")
-)
-#let note = thmbox( //nte
-	"note",
-	"Note"
+	base_level: BASE_LEVEL,
+	fill: rgb("#cddfff"),
+	bodyfmt: body => [
+		#body #h(1fr)
+	]
 )
 
+// Other boxes and fields
+
+#let note = thmbox( //nte
+	"note",
+	"Note",
+	bodyfmt: body => [
+	// Just make the text normally formatted
+	#body #h(1fr)
+]
+).with(numbering: none)
+
+#let remark = thmplain( //rem
+	"remark",
+	"Remark",
+	bodyfmt: body => [
+	#body #h(1fr)
+]
+).with(numbering: none)
+
+#let proof = thmenv( //pro
+	"proof",
+	none,
+	none,
+	(name, number, body, color: black) => [
+		#align(left, [_Proof_: #name  #body]) #h(1fr) $square$ // float a QED symbol to the right
+		#v(0.5em)
+	]
+).with(numbering: none)
+
+#let example = thmbox( //exa
+	"example",
+	"Example",
+	fill: rgb("#efefff99"),
+).with(numbering: none)
+