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)

= Uebersicht

Einfuehrung in die Festkoerperphysik

== Literatur

- Gross und Marx Festkoerperphysik
- Demtroeder Experimentalphysik III
- Hunklinger Festkoerperphysik

= Einleitung

Was hat alles im Hs mit FK zu tun?

- Bildschirme (Strom zu Licht)
- CPU (Rechenoperationen durch Transitoren)
- Speichermedien (Speicherung von Informationen)
- Led-Licht
- Glas
- Waermeleitfaehigkeit
- Leiter und Magneten

= Inhalt

+ Bindungen im Festkoerper
+ Kristallstrukturen
+ Bestimmung der Kristallstrukturen
+ Dynamische Eigenschaften der Kristallgitter
+ Elektronische Eigenschaften der Kristallgitter
+ Elektronische Bendstruktur

Was versthene wir unter Festkoerpern?

#flashcard(0)[Polykristalline Materialien][
  Es ist harte Materie z.B. Einkristalle. Auch mit polykristallinen Materialien.
  Diese weisen keine wohldefinierte Struktur in allen Bereichen des Materials auf. Sie sind also eine Zusammensetzung aus mehreren kristallinen Bereichen.
]

- Amorphe Festkoerper (Glas)
- Neue Materialen (Quantenmaterialien und organische Halbleiter)

= Vom Atom zum Festkoerper

Die Atome muessen Bindungen eingehen. Es gibt *Bindungskraefte* und *Bindungstypen*.

Dazu zaehlen die elektromagnetischen Kraefte.


Meist nur elektrische Kraft.

Die magnetische Kraefte haben ienen verschwindenen Anteil. Die Gravitation ist auf Nanoebene irrelevant.

Es koennen auch Mischformen der verschiedenen Bindungstypen auftreten.

#table(columns: 3,
[*Bindungsenergie pro Atom*], [*Bindungsart*], [*Beispiel*],
[$0.1"eV"$], [Van-der-Waals Bindung], [Bindungen zwischen neutralen Atomen oder Molekuelen mit Edelgaskonfiguration],
  [$6-11$eV pro Ionenpaar], [Ionische Bindung], [Salze],
  [$4-7$eV], [Kovalente Bindung], [Keine Edelgaskonfiguration als Bindung zwischen neutralen Atomen],
  [$1-5$eV], [metallische Bindung], [Atome geben einen Teil der Elektronen ab (Metalle)],
  [$0.1$eV], [Wasserstoffbrueckenbindung], [Spezialfall der ionischen Bindung],

)

Die Bindungsenergie ist die Summe der Gesamtenergie der freien Atomen minus der Gesamtenergie des aus Atomen aufgebauten Festkoerpers.

Desto groesser die Bindungsenergie ist, desto hoeher ist der Schmelzpunkt in der Regel.

Der Bindungstyp ist von Bedeutungs fuer die Eigenschaften des Materials.

== Van-der-Waals Bindungen
Bindung zwischen elektrisch neutralen Atomen und Mokeluelen die Kraft wirkt zwischen allen Atomen und Molekuelen.
Diese Bindungsart wirkt immer ist aber relativ Schwach und kann deshalb manchmal vernachlaessigt werden gegenueber der Anderen. Wenn also keine anderen Bindungen vorliegen ist diese um so relevanter.

Der Mechanismus kommt durch induzierte Dipol Wechselwirkung zustande.

#example[
  Eine kugelsymmetrische Elektronenverteilung in einem Atom hat kein permanentes Dipolmoment. Durch zeitliche Schwankungen der Ladungsverteilung der Elektronenwolke wird ein temporaeres Dipolmoment erzeugt.
  
  Der Dipol erzeugt dann ein elektrisches Feld der Form
  $
    E prop arrow(p)/r^3 .
  $
  Dieses induziert dann ein Feld bei den Nachbarn. Es entsteht eine Kettenreaktion.
  Diese anziehende Wechselwirkungs ist begleitet von einer potentiellen Energiedifferenz im Raum
  $
    E_("pot")  (r) prop - (p_(1) p_(2) ) / (r^3 )  prop (alpha_(1)  alpha_(2) ) / (r^(6) ) .
  $
  Hier ist $alpha$ die Polarisierbarkeit des Materials.
]

Der Abstossende teil wird durch die gleiche Ladung der Elektronen erzeugt. Die elektromagnetischen Wellenfunktionen ueberlappen sich dann.

Durch das Pauliprinzip wirkt dieser Effekt als abstossende Kraft. Die Elektronen muessen also zu hoeheren Energieniveaus ausweichen. Dies kostet Energie, wodurch es wie eine abstossende Kraft wirkt.

Das Lennard-Jones Potential bringt diese beiden Kraefte zusammen. Hier wird angenommen, dass die abstossende Kraft mit $r^(12) $ skaliert. Es gilt also
$
  E = a/r^(12) - b/r^(6).
$

#image("typst-assets/drawing-2025-10-30-09-15-13.rnote.svg"),

Die Kerne spielen hier keine Rolle, da sich alles bei weniger Energie abspielt.


