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)

= Weiter bei der gedaempften Schwingung

Wir betrachten wieder den klassischen RLC Schwingkreis.
Die Differentialgleichung kann mittels einer Masche aufgestellt werden
$
	L (dif I) / (dif t)  +  I R +  Q/C = 0 \
	=> L (dif ^2 I) / (dif t^2 ) +  (dif I) / (dif t) R +  I/C = 0.
$
Das ergibt dann die allgemeine Loesung
$
	I = A_(1) e ^(- (alpha -   beta)t) +  A_(2) e^(- (alpha + beta)t).
$
Die $A_(1) $ und $A_(2) $ lassen sich aus den Anfangsbedingungen berechnen.
Fuer $alpha$ und $beta$  ergibt sich dann
$
	alpha =  R/(2 L) , space beta =  sqrt((R^2 ) / (4 L^2 ) - 1/(L C)).
$
Je nach Groesse von R, C und L unterscheidet man wie beim klassischen harmonischen Oszillator in drei Faelle. Die gedaempfte Schwingung bei imaginaeren $beta$, den aperiodischen Grenzfall bei $beta = 0$ und den Kriechfall bei rellem $beta$.
Bei diesem RLC Schwingkreis wird die Energie im System zwischen der Feldenergie im Kondensator und der Energie in der Spule hin und her transferiert.
Die Energien sind gegeben durch
$
	W_("Spule") =  1/2 L I^2 \
	W_("Kondensator") =  1/2 C U ^2.
$
Die Eigenfrequenz ist gegeben durch
$
	omega_0 = 1/(sqrt(L C))
$
Im sog. Funkenschwingkreis kann dem System periodisch bei einer bestimmten Spannung Energie hinzugefuegt werden. Ein Funkenstoss fuehrt zu einer Entladung von C und das wiederrum zu einem Magnetfeld von L. Der Abbau von B fuehrt zu einer Umladung von C und das fuehrt zu einer geaempften Schwingung.

Q: Warum entlaedt sich der Kondensator wenn dieser an einer konstanten Spannungsquelle angeschlossen ist? Verstehen von diesem Stromkreis.

Q: Wie kann durch die Reihenfolge von Widerstand und Kondensator ein Hoch- und Tiefpassfilter gebaut werden?

Elektrische Schwinkreise koennen auch induktiv (wie beim Transformator) gekoppelt werden.
Ein Telsa Tranformator kann hochfrequente Hochspannungen erzeugen.

Q: Haengt die Schwingfrequenz nicht von der Toleranz der Funkenbruecke ab?

== 5.3 Herzscher Dipol

Der herzsche Dipol wird auch als offener Schwingkreis bezeichnet. Ein kleines Leiterstueck ist ein offener Schwinkreis. Im geschlossenen Schwingkreis ist
die Energie in entweder der Spule oder dem Kondensator lokalisiert. Im offenen Schwingkreis kommt es zur Energieabstrahlung von elektromagnetischen Wellen.
Das wird auch als Antenne bezeichnet.
Die Vorstellung ist hier, dass L und C gleichmaessig verteilt sind. Es ist die Induktivitaet des Drahtes und die Kapazitaet ist die Kapazitaet des Drahtes zur Umgebung.
Es wird auf jeden Fall so sein, dass die Induktivitaet und Kapazitaet klein sind, wodurch die Eigenfrequenz gross wird. Die Kapazitaet ergibt sich zwischen der Erde und der Antenne.
Statt einer Funkenstrecke kann eine Triode verwendet werden.

