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= Uebersicht

Es koennen auch mehrere Atome pro Gitterpunkt auftreten wie zum Beispiel bei NaCl, wo sich zwei Atomsorten stark in der Groesse unterscheiden. 
Hier ist ein Atom bei $(0, 0, 0)$ und das Andere bei $(1/2, 1/2, 1/2)$. Es gibt dort 18 naechste Nachbarn.

Zwischenfrage: NaCl, CsCl beides Salze, werum verschiedene Kristallstrukturen?
A: Verhaetnis der Ionenradien $==>$ Verschiedene Packungsdichte, da diese unter den Randbedingungen minimiert werden soll.

== Diamantstruktur

Hat eine zweiatomige Basis mit $(0, 0, 0) \, space (1/4, 1/4, 1/4)$, welche insbesondere in $"sp"^(3)$ Hybridisierungen auftritt. Beispiele sind Diamant, Silizium und Germanium.
Jedes Atom ist hier tetraedisch zum naechsten Nachbarn umgeben. Koordinationszahl 4 und Packungsdichte 0.34.

Auf Abbildungen lassen sich diese zwei Typen von Strukturen noch besser erkennen.

=== Hexagonal dichteste Kugelpackung (hexagonal close packed 'hcp')

In der dichtesten Kugelpackung haben wir zwei Atome in der Einheitszelle. Auf den Posisitonen $(0, 0, 0) \, space (2/3, 1/3, 1/2)$. Packungsdichte von 0.74 und eine Koordinationszahl von 12. Es gibt zwei Gitter mit maximaler Raumausfuellung. Dies kann man auch in einer Abbildung gut sehen.

Die ABA Struktur tritt in fcc auf und die ABC in bcc?

== Graphit und Graphen 

Graphen ist ein Material, welches nur aus einer Atomlage besteht also in zwei Dimensionen. Die Struktur von Graphen ist also hexagonal in 2D.

Das kann in einer Abbildung angeschaut werden. Graphen hat eine zweiatomige Basis. Wir haben hier eine Spiegelebene parallel zur Drehachse. In Schoentlies C6v.

Es gilt 
$
  abs(a_1) =  abs(a_2 ) =  sqrt(3) underbrace(a_(B), "Bindungslaenge")\, space gamma = 120.
$
Hier ist $gamma$ der Winkel zwischen den Gitterpunkten in einer Ebene.

Gestapeltes Graphen wird als Graphit bezeichnet.

Graphit kann ABA (hexagonal) und ABC (rhomboedrische) gestapelt werden.

Graphit: zwei Stapelarten
- hexagonal oder ABA mit $alpha = beta = 90 degree \, space gamma = 120 degree \, space a_1 = a_2 \, space a_3 = 6.71 circle("A") $ 
- rhomboedrische (triagonal) ABC mit $a_1 = a_2 = a_3 =  3.6 circle("A") \, space gamma = 39.49 degree $

= Modifikationen von Graphit 

In ihrer unterscheidbaren Form 3 Lagen sind die beiden neuartigen Quantenmaterialien, die im Falle der ABC Stapelreihenfoge sogar magnetisch oder supraleitend werden koennen! 

= Reale Festkoerper- Oberflaechen & Fehlstellen 

=== Festkoerperoberflaechen 

An Oberflaechen sind anzeiehende Kfraefte nur ins Innere gerichtet und werden von keinen Kraeften kompensiert 
- die Anordnung der Atome und der Abstand der Atome kann von den Werten innerhalb des Kristalls abweichen
- an Oberflaechen befinden sich ungesaettigte Bindungen ueberstrukturen, unterskoorinierte Atome $==>$ Oberflaechen haben besondere chemische und elektronische Eigenschaften. Diese weichen vom Inneren des Kristalls ab

Zum Beispiel Katalysatoren koennen diese Oberflaecheneigenschaften spezifisch nutzen. Diese werden oft in der Industrie beim Bosch-Verfahren genutzt. Oder auch in Autos.

Ein Beispiel laessti sich ein einer Abbildung erkennen. Dieses ist fuer den Einflus der lokalen Struktur auf Oberflaechenreaktivitaeten. Die Reaktion ist 
$
  2 "NO"_(2) + 4 "H"_(2) -> "N"_(2) +  4 "H"_(2) "O" \, space "Platinkatalysator".
$
Dies kann man wieder in einer SE Aufnahme erkennen.
