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)

= Uebersicht

Wiederholung
$
  E_("pot") =  N/2 sum _(i != j) ( ... ) \ 
  E_(i j) :=   "WW-Energie zwischen Ion" i and j \ 
  E_(i)  :=    "WW-Energie des Ion" i \, space E_(i) := sum _(i != j)  E_(i j) \ 
  E_("pot") =  N/2 E_(i) "Summe der Ionenpole nach dem Summationsprinzip".
$
Zur Loesung einfacher Molekuele wird die LCAO-Methode genutzt um das Molekuelorbital durch eine Linearkombination zu modellieren.

Helium kann durch Kombination aus $phi_(A) "und" phio_(B) $ dargestellt werden.

Das H-atom wird dargestellt als Kombination aus $phi_(A) and phi_(B) $.

Zeitunabhaengiger Hamilton-Operator 
$
  - planck.reduce ^2 / (2 m ) arrow(nabla) _(e) ^2 - (e ^2 ) / (4 pi epsilon_0 )  (1/r_(A) +  1/r_(B) - 1/R ) phi =  E phi.
$
Ansatz 
$
  psi (arrow(r), R) = c_(A) phi_(A) (arrow(r)_(A) ) +  c_(B) phi_(B) (arrow(r)_(B) ) \ 
  phi_(i) (arrow(r)) =  phi_(i)  (arrow(r )_(i) ) =  1/(sqrt(pi a_0 ^3 )) e ^( - r_(i) /a_0 ) \, space a_0 = "const."
$
Die gesamte Wellenfunktion ist normiert 
$
  integral  abs(psi)^2 dif ^3 r = 1.
$
Das Ueberlappungsintegral ist gegeben durch 
$
  S_(A B) = R_0 integral phi_(A) ^(star ) phi_(B) dif ^3 r.
$

Das Helium Ion ist symmetrisch, also 
$
  H_(A A) = H_(B B) \ 
  c_(A) = +- c_(B).
$
