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)

= Uebersicht

Konventionelle Zelle und primitive Zelle.

== Wigner-Seitz-Zelle

Bestimmte Konstruktion der Elementarzelle mit nur einem Gitterpunkt, die die volle Symmetrie des Braveus-Gitters besitzt. Konstuktion 
- Halbiere die Verbindungsstrecken zu Nachbarpunkten durch Normalenebenen
- Die Wigner-Seitz-Zelle ist nun der eingeschlossene Bereich

== Richtungen und Ebenen 

=== Netzebene

Eine Ebene  im Kristall, die mit Gitterpunkten besetzt ist (wird auch Gitterebene genannt). Diese wird durch Schnittpunkte mit den Kristallachsen definiert.
Die Punkte $m_1, m_2, m_3$ definieren eine Netzebene. Viele Eigenschaften eines Kristallgitters werden durch eine Schaar aequivalenter Netzebenen bestimmt.

Definiere die *Mellerschen Indizes* und bilde die Kehrwerte 
$
  1/m_1, 1/m_2, 1/m_3  \, space m_1, m_2, m_3 in NN
$
und mutlipliziere mit kleinster Zahl $p$, die die Keherwerte zu teilerfremden ganzen Zahlen macht
$
  h =  p/m_1 \, space k = p/m_2 \, space l = p/m_3.
$

Falls $m_(i) $ negativ, so schreibe einen Querstrich ueber den Index. Richtungen im Kristall werden so angegeben.

$[100]$ Vektor steht in kubischen Kristallen senkrecht auf der entsprechenden Netzebene.

== Wichtige Kristallstrukturen

Fuer Kristalle aus Elementen nr wenige unterschiedlcieh Kristallstrukturen auffindbar. Die Art der Bindung ist einer der wichtigsten Faktoren fuer die Kristallstruktur.

In NaCl sind ionische Bindngen ungerichtet $==>$ eine moeglichst dichte Packung.

In Kohlenstoff sind die Hybridorbitale gerichtet mit einem Bidungswinkel von $109 degree $ $==>$ bestimmte Kristallstruktur

fcc: Face center cubic \
bcc: Body center cubic \
hcp: Hexagonal close packed \
dhcp: Double hexagonal close packed \
diamond: Diamond structure \

=== Koordinationszahl

Diese ist die Zahl der naechsten Nachbarn.

=== Packungsdichte

Es ist der Anteil der Elementarzelle die mit Atomen gefuellt ist.

== Kubische Kristalle

- Kubisch primitives Gitter (simple cubic) kommt selben in einatomiger Basis (Metalle unter Druck)
- Oefter bei mehratomiger Basis (naehere Raumausfuellung)

Kubishch Raumzentrale Gitter 
- Metalle wie Eisen und Wolfram 

Kubisch Flachenzentrale Gitter 
- Mit einem Atom pro Gitterpunkt wie Edelgase 

Ist eine der zwei Moglichkeiten gleichgrosse Kugeln mit maximaler packugsdichte aneindnaderzugelgen. Das ist die dichteste Kugelpackung.
