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)

= Uebersicht

Es gilt
$
	integral _(A) arrow(nabla) times arrow(E) d A =  integral.cont arrow(E) d arrow(r), \
	Phi (arrow(r)) =  integral_(arrow(r))^(oo) arrow(E) (arrow(s)) d arrow(s).
$

== Exkurs Computer

Die Beschleunigung von Elektronen im Vakuum ist von grosser Relevanz fuer die Entwicklung.

Entweder werden Elektronen durch ein Streugitter durchgelassen, sodass die Elektronen bis zur Anode fliegen (1) oder die Elektronen werden abgelenkt,
sodass kein Strom fliesst (0).

== 1.5 Spezielle Ladungsverteilungen

=== 1.5.1 Elektrisches Feld einer Punktladung

Bekanntlicher Weise ist das elektrische Feld einer Punktladung gegeben durch:
$
	arrow(E) = (q) / (4 pi epsilon_0 ) (arrow(r)) / (r^3 ).
$

Doch wie stellt man korrekt die Punktladung als Ladungsverteilung dar?
Man verwendet 
$
	integral.cont _(A) arrow(E) d arrow(A) =  (Q) / (epsilon_0 ) \
	integral_(-oo)^(oo) delta (x) d x =  1 \
	integral_(-oo)^(oo) f (x) delta (x) d x =  f (0)
	
$
Die Punktladung hat die Ladungsdichte
$
	rho (arrow(r)) =  q delta (arrow(r)) =  q delta (x) delta (y) delta (z).
$
Verwende die Poissongleichung zur Berechnung von $Phi (arrow(r)) +  arrow(E) (arrow(r))$.

=== 1.5.2 Das elektrische Feld einer Hohlkugel

Es gilt, dass die Feldlinien immer Senkrecht auf der Oberflaeche stehen, da sonst die Ladungen so lange verschoben werden wuerden
bis diese verschiebende Komponente verschwindet. Also gilt $arrow(E) || arrow(n)$, wobei $arrow(n)$ der Flaechennormalenvektor ist
$
	==> integral.cont _(A) arrow(E) d arrow(A) =  (Q) / (epsilon_0 ).
$
Angenommen die Gesamtladung ist $Q$. Betrachte das Feld ausserhalb der Kugel $r>R_0 $.
Hier werden Kugelkoordinaten verwendet mit einer kugelsymetrischen Ladungsverteilung $rho$. $arrow(E)$ weist in Richtung von $arrow(r)$ ($arrow(E) || arrow(n)$).
Auch ist $r$ konstant, da wir eine Kugel betrachten.

Berechne das Feld ausserhalb der Kugel
$
	integral.cont _(A) arrow(E) d arrow(A) =  abs(arrow(E)) integral.cont _(A) d arrow(A), \
	integral.cont _(A) d arrow(A) =  integral_(0 = phi)^(2 pi) integral_(0 = psi)^(pi) r^2 sin (psi) d psi d phi =  4 pi r^2,  \
	==> E = 4 pi r^2 =  (Q) / (epsilon_0 ) ==> E = k (Q) / (r^2 ), space r > R_0.
$

Nun betrachten wir einen Punkt, welcher innerhalb der Kugel liegt.

Q: Wie elektrisches Feld mit einem Oberflaechenintergral im Raum (e.g. Kugelobeflaeche) bestimmen?

Die eingeschlossene Ladung einer Kugel mit dem selben Mittelpunkt als die Ladungskugel aber mit kleinerem Radius ist Null 
$
	==> ^(?) E = 0.
$

Ausserhalb der Kugel gilt
$
	Phi (r) =  integral_(r)^(oo) E (arrow(s))d arrow(s) =  (Q) / (4 pi epsilon_0 ) integral_(r)^(oo) (1) / (s^2 ) d s =  k (Q) / (r) =  Phi (r).
$

Innerhalb gilt
$
	Phi (r) =  integral_(r)^(R_0 ) 0 d s + integral_(R_(0) )^(oo) k (Q) / (s ^2 ) d s = 0 + k (Q) / (R_(0) ), \
	==> "Potential innerhalb der Kugel ist" Phi =  k (Q) / (R_(0) ).
$

Allgemein gilt, dass in jeder komplett geschlossenen leitenden Huelle das elektrische Feld Null ist. Dies gilt auch fuer elektromagnetische Wellen. Dieser Zusammenhang kann mithilfe
eines Faraday'schen-Kaefigs demonstriert werden.

Auch ist es so, dass die Ladungen in einem Kaefig nur auf er Aussenseite sitzen und auf der Innenseite alles neutral ist.

