#import "../preamble.typ": *; #show: conf.with(num: 1, date: "16.04.2025")

= Organisatorisches

== Behandelte Themen

0. Einleitung 1VL
+ Elektrostatik (ohne zeitliche Veraenderung) 5VL
+ Elektrischer Strom 3VL
+ Statische Magnetfelder 3VL
+ Zeitlich veraendlerliche Felder 4VL
+ Maxwell Gleichungen 1VL
+ Elektrodynamische Schwingungen und Wechselstrom 3VL
+ Elektromagnetische Wellen 3VL
+ Kurzer Einblick in Relativitaet 2VL

== Literatur

- Demtroeder, Experimentalphysik II
- Fuer mathematische Grundlagen: Elektrodynamik - Eine Einfuehrung, Griffin 

= 0. Einleitung

- ExPhy II behandelt die Grundlagen der Statik und Dynamik von elektrischen Ladungen, Magnetfeldern und elektromagnetischen Wellen
- Ein Grossteil der Elektrostatik & Elektrodynamik kann in den sogenannten *Maxwell-Gleichungen* zusammengefasst werden

	$
		arrow(nabla) dot arrow(E) = (rho) / (epsilon_0), quad "(S)" \
		arrow(nabla) times arrow(E)=- (partial arrow(beta)) / (partial t), quad "(D)"\
		arrow(nabla) times  arrow(B)= mu_0 j + (1) / (c^(0) ) (partial arrow(E)) / (partial t), quad "(D)" \
		arrow(nabla) dot arrow(B)=0, quad "(S)"
	$ <max>

	wobei $c: "Lichtgeschwindigkeit", mu_0 : "Magnetische feldkonstante", epsilon_0: "Elektrische Feldkonstante"$. Hier steht S fuer Statik und D fuer Dynamik.

	Zusaetlich wird die *Lorentzkraft*

	$
		arrow(F)=q(arrow(E)+arrow(v)times arrow(B))
	$ <lor>

	dafuer genutzt.

In dieser Vorlesung naehern wir und dem Verstaendnis dieser Gleichungen langsam.
- Maxwell Gleichungen @max sind die #underline[grundlegenden Axiome der Elektrodynamik]
- Im statischen Fall ($arrow(B), arrow(E), rho, arrow(j)$ aendern sich nicht mit der Zeit) entkoppeln die Gleichungen die $arrow(E)$ und $arrow(B)$
- Elektrizitaet und Magnetismus sind getrennt solagne Stroeme und Ladungen statisch sind

Unterschied zwischen ruhenden und bewegten Ladungen wird anhand Lorentzkraft @lor klar.

Rechte-Handregel:\
$arrow(v): "Technische Stromrichtung (Daumen)"$\
$arrow(B): "Magnetische Feldstaerke (Zeigefinger)"$\
$arrow(F): "Kraftrichtung (Mittelfinger)"$

== 0.1 Vektroranalysis

$arrow(E), arrow(B)$ sind Vektorfelder, d.h an jedem Raumpunkt ist ein Vektor spezifiziert.\
#underline[Divergenz] eines Vektorfeldes ist Skalarprodukt vom Nabla-Operator $arrow(nabla)=(partial / (partial x), partial / (partial y), partial / (partial z)   )$ mit dem Vektorfeld
$
arrow(nabla) dot arrow(E) = (partial E_(x) ) / (partial x) + (partial E_(y) ) / (partial y)  + (partial E_(z) ) / (partial z) 
$
diese trifft eine Aussage ueber das "Auseinanderdriften" oder die Quellstaerke an einem Punkt.

Die #underline[Rotation] ist als Vektorprodukt des Nabla-Operators mit einem Vektorfeld definiert
$
	arrow(nabla)times arrow(e)=rot(arrow(E))=sum_(i,j,k) epsilon_(i,j,k) partial / (partial x_i) E_(j)  hat(e)_(k)  = ((partial E_(z) ) / (partial y) - (partial E_(y) ) / (partial z) , (partial E_(y) ) / (partial z)  - (partial E_(z) ) / (partial x), (partial E_(y) ) / (partial x) - (partial E_(x) ) / (partial y) ,)
$
sie stellt den Grad der "Verwirberlungen oder die Wirbelstaerke eines Feldes am einem Punkt dar.

Der #underline[Gradient] einer skalaren Funktion $f(x, y, z)$ besteht aus den drei partiellen Ableitungen
$
	arrow(nabla)f = grad(f) = ((partial f) / (partial x), (partial f) / (partial y) ,(partial f) / (partial z) ).
$
Weitere Deteils und Anwendnungen auf $arrow(E)$ & $arrow(B)$ Vektorfelder in Uebung & Vorlesung.

== 0.2 Anfaenge der Elektrodynamik

Geschicktlich fielen drei Phaenomene der Elektrodynamik auf, ohne dass Zusammenhaenge dazwischen erahnt wurden.
+ Licht
+ Elektrizitaet
+ Magnetismus

Diese wurden von verschiedenen Personen zu verschiedenen Zeiten entdeckt.
- Erste Gesetzmaessigketen des Lichts (Licht nimmt immer den kuerzesten Weg): Heron v. Alexandrea (ca. 60 n.Chr.)
- Elektrizitaet: Thales von Milet (600 n. Chr.), geriebener Bernstein (griechisch: "electron") zieht leichte Koerper an
- Magnetismus: Petrus Peregrinu (1269) fuehrte erste Beobachtungen zu magnetischen Feldlinien durch
- Gilbert (1544-1605) erkannte wichtigen Unterschied zu $arrow(E)$ & $arrow(B)$ Feldern: Magnete rufen Drehwirkung hervor, elektrische Kraft aeussert sich als Anziehungs-Kraft
Fuer weitere geschichtliche Entwicklung z.B. siehe Geschichte der Elektrizitaet, H. Bortias

= 1. Elektrostatik

== 1.1 Ladung und Coulomb Gesetz

=== 1.1.1 Zusammenfassung historischer Beobachtungen

+ Es existieren zwei verschiedene Ladungen (+,-), diese koennen durch ihre kraftwirkung aufeinander und Ablenkung in elektischen Feldern unterschieden werden
+ Ladungen gleichen Vorzeichens stossen sich ab. Ladungen mit unterschiedlichen Vorzeichen ziehen sich an (*Unterschied* zur immer attraktiven Gravitation)
+ Ladungen sind an Teilchen gebunden, insbesondere Elektronen ($e^(-)$) und Protonen ($p^(+)$) dessen Ladung sich nicht mit der Geschwindigkeit aendert
+ Ladung der Elektronen und Protonen stellt die kleinste #underline[frei] beobachtete Ladungen dar (Ausnahmen stellen kurzlebige Teilchen dar)

